Локализация предельного множества траекторий уравнения Эйлера - Бернулли с управлением

Abstract

Досліджується диференціальне рівняння у гільбертовому просторі, що описує коливання пружної балки Ейлера - Бернуллі з керуванням у вигляді зворотного зв'язку. Доведено відносну компактність додатних напівтраєкторій розглянутого рівняння. Отримано зображення граничних множин за допомогою побудови функціонала Ляпунова в явному вигляді та принципу інваріантності.

We study the differential equation in a Hilbert space that describes oscillations of the Euler – Bernoulli elastic beam with a feedback control. Relative compactness of the positive semitrajectories of the considered equation is proved. With the use of construction of a Lyapunov functional in the explicit form and the invariance principle, representations of the limit sets are obtained.