О необходимых и достаточных условиях, при которых из суммируемости числового ряда следует его сходимость

Abstract

На основі введених автором раніше понять (С)- і (R¯,р)-точки послідовності комплексних чи­сел і одержаних ним результатів сформульовані необхідні і достатні умови того, щоб із сумовності числового ряду яким-небудь додатним методом Чезаро або методом Pica випливала збіжність цього ряду, і достатня умова того, щоб із сумовності ряду цими методами випливала збіж­ність під послідовності його частинних сум.

On the basis of the concepts of (C) -point and (R¯, p)-point of a sequence of complex numbers introduced by the author and results established earlier, we formulate necessary and sufficient conditions for the summability of a number series by a positive Cesaro method or the Riesz method to imply the convergence of this series. We also present a sufficient condition for summability to imply the convergence of a subsequence of its partial sums.