Численное интегрирование уравнения Бюргерса методом Петрова–Галеркина с адаптивными весовыми функциями

Abstract

Запропоновано модифікацію методу Петрова–Гальоркіна для чисельного розв’язання рівняння Бюргерса з домінуючим конвективним членом, що базується на використанні адаптивних вагових функцій, які динамічно змінюються залежно від профілю еволюціонуючого розв’язку. Побудовано скінченновимірну модель процесу у вигляді системи звичайних диференціальних рівнянь. Ефективність запропонованого методу продемонстровано на прикладах шляхом порівняння чисельного розв’язку з аналітичним.

Modification of Petrov–Galerkin method for solving Burgers’ equation with convection-dominated term using adaptive weighting functions which change dynamically depending on the evolutional solution is proposed. The finite-dimensional model of corresponding process is built as a system of ordinary differential equations. Comparing of numerical solution with analytical for some examples indicates efficiency of the method proposed