Моделирование динамической системы по данным выходного сигнала

Abstract

Проведено сравнение двух основных методов построения эволюционных уравнений (реконструкции) динамических систем по выходному сигналу - метода последовательного дифференцирования и метода задержки. Впервые для определения времени оптимальной задержки во втором методе использован линейный участок зависимости дивергенции реконструированной системы от параметра задержки. В качестве конкретного примера представлена реконструкция динамической системы, описывающей колебания плоского физического маятника, по ее выходным сигналам. Полученные результаты показывают, что указанные методы позволяют воссоздавать регулярные и хаотические режимы движения маятника при учете в правых реконструированных частях систем нелинейностей до шестого порядка включительно. В данном исследовании использовались спектральные методы, построение фазовых портретов и показатели Ляпунова.

Проведене порівняння двох основних методів побудови еволюційних рівнянь (реконструкції) динамічних систем за вихідним сигналом - методу послідовного диференціювання й методу затримки. Уперше для знаходження часу оптимальної затримки у другому методі використано лінійну ділянку залежності дивергенції реконструйованої системи від параметра затримки. Як конкретний приклад представлено реконструкцію динамічної системи, яка описує коливання плоского фізичного маятника, за її вихідними сигналами. Одержані результати свідчать про те, що вказані методи дозволяють відтворювати регулярні й хаотичні режими руху маятника при урахуванні в правих частинах реконструйованих систем нелінійностей до шостого порядку включно. У цьому дослідженні використовувались спектральні методи, побудова фазових портретів і показники Ляпунова.

The paper deals with comparing of two main methods for deriving (reconstruction) of the evolution equations of the dynamic systems from their output signals. These are the method of successive differentiation and the delay method. For the first time, the linear interval of dependence of the divergence of reconstructed system versus the delay parameter has been used to determine the optimal value of the delay. The reconstruction of the dynamic system describing the planar physical pendulum oscillation after its output signal has been presented as an example. The obtained results are the evidence of the possibility to reconstitute the regular and chaotic motions of the pendulum with the allowance for the nonlinearities up to the six order inclusively in the right-hand sides of equations of the reconstructed systems. The spectral techniques, phase portrait mapping and Lyapunov exponents were used in this study.