О граничном поведении одного класса отображений в метрических пространствах

Abstract

Досліджується проблема продовження на межу континуально кільцевих Q-гомєоморФізмів відносно p-модуля між континуальними областями у метричних просторах із мірами. Сформульовано умови на функцію Q та межі областей, при яких будь-який континуально кільцевий Q-гомеоморфізм допускає неперервне або гомеоморфне продовження на межу. Отримані результати ведуть, зокрема, до важливих застосувань до фракталів у ℝⁿ , n ≥ 2.

We study the problem of extension to the boundary of continually ring Q-homeomorphisms relative to a p-module between continual domains in metric spaces with measures and formulate the conditions for the function Q and the boundaries of domains under which every continually ring Q-homeomorphism admits a continuous or homeomorphic extension to the boundary. The accumulated results yield, in particular, important applications to fractals in ℝⁿ , n ≥ 2.