Переменные типа действие-угол на симплектических многообразиях, расслоенных коизотропными торами

Abstract

Розглянуто симплектичний многовид у припущенні, що на ньому визначено симгілектичну дію комутативної групи Лі з компактними коізотропними орбітами. З метою детального опису пото­ків гамільтонових систем з інваріантними гамільтоніанами досліджено проблему існування змін­них типу дія-кут. Впроваджено поняття нерезонансної симплектичної структури, для якої роз­в’язано задачу розпізнання резонансних та нерезонансних торів.

A symplectic manifold is considered under the assumption that a smooth symplectic action of a commutative Lie group with compact coisotropic orbits is defined on it. The problem of existence of variables of the action-angle type is investigated with a view to giving a detailed description of flows in Hamiltonian systems with invariant Hamiltonians. We introduce the notion of a nonresonance symplectic structure for which the problem of recognition of resonance and nonresonance tori is solved.