Распространение поверхностных гравитационных волн при наличии донных неоднородностей

Abstract

Рассмотрена задача о распространении нелинейных волн на воде над неоднородным дном, характеризуемая параметрами нелинейности α и дисперсии β. Получена система двух связанных эволюционных уравнений в случае малых одного порядка α∼β. Недетерминированность задачи о распаде солитона при распространении над неоднородным дном следует из представленных в этой статье и полученных Перегрином и Гримшоу нелинейно-дисперсионных аппроксимаций. Как результат асимптотического анализа получены эволюционные уравнения в случае донной неоднородности, зависящей от времени. Исследовано влияние основания Винклера и более общего двухпараметрического основания Пастернака на распространение волн.

Розглянуто задачу про поширення нелінійних хвиль на воді над неоднорідним дном, яка характеризується параметрами нелінійності α та дисперсії β. Одержано систему двох зв'язаних еволюційних рівнянь у випадку малих одного порядку (α∼β). Недетермінованість задачі про розпад солітона при поширенні над неоднорідним дном випливає із наведених у цій статті та одержаних Перегріном і Грімшоу нелінійно-дисперсійних апроксимацій. Як результат асимптотичного аналізу одержано еволюційні рівняння у випадку донної неоднорідності, яка залежить від часу. Досліджено вплив основи Вінклера й більш загальної двопараметричної основи Пастернака на поширення хвиль.

The problem of nonlinear water waves propagation over the inhomogeneous bottom, characterized by the parameters of nonlinearity α and dispersion β is considered. The system of two coupled evolution equations is obtained for the case of small parameters of the same order (α~β). A non-determination of the problem on soliton disintegration at propagation over an inhomogeneous bottom follows from presented in this paper the nonlinear-dispersive approximations and obtained by Peregrine and Grimshow. The evolution equations in the case of bottom inhomogeneity depending on time are obtained by the asymptotic analysis. The effect of the Winkler's foundation and more general two-parameter Pasternak's foundation on wave propagation is investigated.