Управление системами с дробными производными в условиях конфликта

Abstract

Розглядається задача керування квазілінійними процесами з дробовими похідними в умовах протидії. Вивчаються дробові похідні Хільфера, що включають в себе, зокрема, класичні похідні Рімана–Ліувілля і регуляризовані похідні Капуто. Одержано зображення розв'язків таких систем, що дозволяє на основі методу розв'язувальних функцій отримати гарантований результат при зближенні траєкторії з заданою цільовою множиною. Якісні результати ілюструються на прикладі з рівнянням Баглі–Торвіка, що описує згасаючі коливання з дробовим демпфуванням.

A problem of control over quasilinear processes with fractional derivatives under counteraction conditions is treated. Hilfer fractional derivatives including classical Riemann–Liouville derivatives and regularized Caputo derivatives are studied. Representations of solutions to such systems are derived, which allowed obtaining a guaranteed result in approaching the given target set by a trajectory within the method of resolving functions. The qualitative results are illustrated by an example with the Bagley–Torvik equation describing fractionally damped oscillations.