О подходе к построению структурированных нечетких множеств и их использовании для описания нечеткого отсчета времени

Abstract

Розглянуто підхід до побудови нечітких структурованих числових множин, в основу якого покладено принцип формування нечіткого оригіналу з наступною реплікацією його на числовій вісі. Формалізація нечіткого оригіналу полягає у визначенні нечіткого трикутного числа з відповідним носієм. Запропонована методика дозволяє формалізувати задачу нечіткого опису та вимірювання динаміки відліку часу. Розглянуто варіант побудови нечітких числових множин, що формалізують «швидкий» та «повільний» плин часу. Наведено приклади застосування нечіткого опису динаміки відліку часу у формі різних постановок математичних оптимізаційних задач, що виникають при визначенні складу та порядку виконання деякої сукупності завдань в межах заданого часового проміжку з урахуванням або без урахування додаткових обмежень і для різних цільових функцій.

The approach to the construction of fuzzy structured sets of numbers is considered. It is based on the principle of assignment of the fuzzy original set and its replication on the number line. The formalization of fuzzy original set consists in the determination of the fuzzy triangular number with a given support set. The proposed method allows to formalize the problem of fuzzy description and measurement of the timing dynamics. The approach to the construction of fuzzy numeral sets, formalizing "fast" and "slow" period of time, is proposed. The examples of the use of a fuzzy description of the timing dynamics in the form of various formulations of mathematical optimization problems are viewed. They are arising in determining the composition and the order of execution of some set of tasks within a given time period with or without additional constraints and for different objective functions.