Точные оценки некоторых линейных функционалов от унимодальных функций распределения при неполной информации

Abstract

Найдены точные оценки вероятностей попадания неотрицательных унимодальных случайных величин μ в интервал (m – σμ, m + σμ) в случае, когда мода m совпадает с фиксированным первым моментом случайной величины μ, а σμ² есть дисперсия μ. Даны важные вспомогательные сведения о нахождении таких оценок с примерами, утверждениями и замечаниями, которые учитываются при получении основного результата. Данный результат может быть применен при расчете вероятности попадания снаряда в полосу при прицельной стрельбе.

Знайдено точні оцінки ймовірностей попадання невід’ємних унімодальних випадкових величин μ в інтервал (m – σμ, m + σμ), де мода m збігається з фіксованим першим моментом величини μ, а σμ² є дисперсією μ. Наведено допоміжні відомості про знаходження таких оцінок із прикладами, твердженнями, зауваженнями, що були використані для отримання основного результату. Цей результат можна застосувати для оцінювання ймовірності попадання снаряду в смугу під час прицільної стрільби.

Exact estimations are found for the probability that a non-negative unimodal random variable μ gets in the interval (m – σμ, m + σμ) where the mode m coincides with fixed first moment and σμ² is fixed variance of random variable μ. Also, a brief important auxiliary information is given with examples, statements, and author’s notations, which simplify obtaining the main result. The results of this study may be useful in evaluating the probability of hitting the projectile zone when aimed shooting.