Асимптотично оптимальні оцінки моментів зміни

Abstract

Розглянуто задачу знаходження асимптотично оптимальних оцінок багатьох моментів зміни у випадку неповної інформації про розподіли. Доведено, що оцінка максимальної вірогідності, яка є асимптотично оптимальною, за певних умов залишається такою при підстановці оцінок щільності замість справжніх значень. Задачу розв'язано для випадку одного моменту зміни, й отримані результати узагальнено на випадок кількох моментів зміни.

We consider the problem of finding asymptotically optimal estimators for many moments of change in the case of incomplete information on distributions. We prove that if the maximum-likelihood estimator is asymptotically optimal, then, under certain conditions, it preserves this property after the replacement of actual values by density estimators. We solve the problem for the case of one moment of change and generalize the results obtained to the case of several moments of change.