Колебательный спектр в окрестности локальной моды в линейных цепочках с изотопическими примесями

Abstract

Численно рассчитан колебательный спектр одномерной неупорядоченной цепочки с легкими изотопическими примесями замещения в окрестности частоты локального колебания изолированной примеси. Использованы цепочки, состоящие из 10⁸–10⁹атомов, что соответствует макроскопическим образцам размером в несколько сантиметров. Получена сложная иерархическая структура спектра такой системы. Проведено сравнение результатов численных расчетов с простыми аналитическими выражениями. Показано, что сглаженную плотность состояний в узкой окрестности локальной моды с достаточной степенью точности можно получить из соображений, основанных на выделении ближайшего соседа к выбранному примесному атому. Оказалось, что полученное таким образом выражение для плотности состояний дает приемлемый результат не только вне, но и внутри области концентрационного уширения локальной моды.

Чисельно розраховано коливальний спектр одновимірного невпорядкованого ланцюжка з легкими ізотопічними домішками заміщення навколо частоти локального коливання ізольовано ї домішки. Використовано ланцюжки, які складаються з 10⁸–10⁹ атомів, що відповідає макроскопічним зразкам розміром в декілька сантиметрів. Одержано складну ієрархічну структуру спектра такої системи. Проведено порівняння результатів чисельних розрахунків з простими аналітичними виразами. Показано, що згладжену щільність станів поблизу локально ї моди з достатньою ступеню точності можна одержати з міркувань, що базуються на виділенні найближчого сусіда до вибраного домішкового атома. Виявилось, що отриманий таким чином вираз для щільності станів дає прийнятний результат не тільки зовні, але і в середин і області концентраційного розширення локальної моди.

The vibrational spectrum of a one-dimentional disordered chain with light substitutional isotope impurities was calculated numerically in the vicinity of the local mode of an isolated impurity. In the calculations the chains of 10⁸–10⁹ atoms were used, which corresponded to macroscopic samples of several centimeters. A complex hierarchical structure of the spectrum for the system under consideration was obtained. The numerical data are compared with simple analytical expressions. It is shown that the smoothed density of states in a narrow region of the local mode may be derived rather accurately from the considerations which are based on the separation of the nearest-to-chosen impurity atom neighbour. It turned out that the expression for the density of states thus obtained gave a result which was quite reasonable not only outside but also inside the region of concentration broadening of the local mode.