ISSN 1561-9087 à¨ª« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2001. ’®¬ 3 (75), N 3. ‘. 59{65
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®«ã祭® 23.02.2001
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On the basis of conceptions and the results of analysis available a mathematical model is proposed of nitrogen removal
from sewage by considering nitrication and denitrication hujcesses. An inhibiting eect of various factors and also
temperature and pH on these processes is evaluated and taken into account. As to nitrication process a computing
model of utilizing soluble oxygen by microorganisms is developed in addition. A calculation technique for nitrication
is worked out as applied to reactor-mixers which are the main working elements of a small-size pland. Posibilities of
its application under conditions of complex biological purication from organic substances, nitrogen and phosphorus is
shown.
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ISSN 1561-9087 à¨ª« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2001. ’®¬ 3 (75), N 3. ‘. 59{65
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¯ã⥩ ¨­â¥­á¨ä¨ª æ¨¨ ¯à®æ¥áá  [4, 8]. â¨ ¯à®-
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¡¥­­®á⨠ࠧ­ëå ä®à¬ ®ç¨á⪨ ¢ á«®¦­ëå ãá«®-
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â®à®¢ (§  ¨áª«î祭¨¥¬ ª®­æ¥­âà æ¨¨ ¡¨ª à¡®­ â-
¨®­ ),   â ª¦¥ ­ ç «ì­®© ¨ ª®­¥ç­®© ª®­æ¥­âà -
樨 ­¨âà¨â®¢ ¨ ­¨âà â®¢, ª®«¨ç¥á⢠ ¤¥­¨âà¨-
ä¨æ¨àãîé¨å ¡ ªâ¥à¨©, ¢¨¤  ®à£ ­¨ç¥áª®£® ¢¥é¥-
á⢠, ¯à¨¬¥­ï¥¬®£® ¢ ª ç¥á⢥ ¨áâ®ç­¨ª  ®à£ ­¨-
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¯®áâ஥­¨¨ ¬®¤¥«¥©¯à¨­¨¬ «¨áì ¢®¢­¨¬ ­¨¥ á«¥-
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ª¨å ª  ­ í஡­ë¬ ãá«®¢¨ï¬, à ¡®â îâ ¯® áå¥-
¬¥ ॠªâ®à -ᬥá¨â¥«ï á  ªâ¨¢­®© à¥æ¨àªã«ï樥©
å«®¯ì¥¢  ªâ¨¢­®£® ¨«  ¬¥¦¤ã §®­ ¬¨ ¡¥§ ¨ á ¢®§-
¬®¦­ë¬ ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ ॣ¥­¥à â®à .
2. Š¨­¥â¨ª  ®ª¨á«¥­¨ï  ¬¬®­¨©­®£®  §®â  ¨
­¨âà¨â®¢,   â ª¦¥ ¢®ááâ ­®¢«¥­¨¥ ­¨âà¨â®¢ ¨
­¨âà â®¢ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¯®¤ç¨­ï¥âáï § ª®­ ¬
ä¥à¬¥­â â¨¢­ëå ॠªæ¨© (ãà ¢­¥­¨¥ Œ¨å í«¨á  {
Œ¥­â¥­).
3. €­ «¨§ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ­  ¯à ªâ¨ª¥ ᪮à®-
á⨠®¡à §®¢ ­¨ï ­¨âà¨â®¢ ¨ ­¨âà â®¢ ¢ ãà ¢­¥-
­¨ïå ª¨­¥â¨ª¨ ¯®ç⨠®¤¨­ ª®¢ë¥ [7].
4.   ¯à®æ¥áá ­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ ¡®«ì讥 ¢«¨ï­¨¥
®ª §ë¢ ¥â ¢®§à áâ ¨«  , ª®â®àë© ¯à¨­¨¬ ¥âáï ¢
§ ¢¨á¨¬®á⨠®â £«ã¡¨­ë ­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ ¨ ¨á室-
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¢®§à áâ ¨«  ¤®«¦¥­ ¡ëâì ­¥ ¬¥­¥¥ ¢ á।­¥¬ 5-
6 áã⮪, â ª ª ª ¤®«¦¥­ ¯à¥¢ëè âì ᪮à®áâì à®-
áâ  ­¨âà¨ä¨æ¨àãîé¨å ¡ ªâ¥à¨©. ‚ áâ®ç­®© ¢®¤¥,
¯®áâ㯠î饩 ­  ®ç¨áâªã, ᮤ¥à¦ ­¨¥ ¡ ªâ¥à¨©-
­¨âà¨ä¨ª â®à®¢¬ «®(¢®¬­®£® à §¬¥­ìè¥ á®¤¥à-
¦ ­¨ï £¥â¥à®âà®ä­ëå ¬¨ªà®®à£ ­¨§¬®¢). …᫨ ¢
íâ¨å ãá«®¢¨ïå ¢®§à áâ ¨«  ®ª ¦¥âáï ­¥¤®áâ â®ç-
­ë¬, â® ¯à®¨á室¨â ¢ë¬ë¢ ­¨¥ ªã«ìâãà먧 ॠª-
â®à  à ­ìè¥, 祬 ¡ ªâ¥à¨¨ ãᯥîâ ­ à é¨¢ âìáï.
’ ª, ¤«ï ¡ ªâ¥à¨© Nitrosomonas (I áâ ¤¨ï ­¨âà¨-
䨪 æ¨¨) ¯à¨¬¥à­ë¥ ãá«®¢¨ï ¨å à §¢¨â¨ï ¬®£ãâ
¡ëâì ®¯¨á ­ë ãà ¢­¥­­¨¥¬ [7]
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somonas ­  1 ¬£ ®ª¨á«¥­­®£®  §®â  á®áâ ¢«ï¥â
0.146 ¬£,   ¢ë室 ¢á¥£® ¡¥§§®«ì­®£® ¢¥é¥á⢠ ¨« 
(Nitrosomonas + Nitrobakter) ¯à¨¬¥à­® 0.170 ¬£.
5. ‘ª®à®áâì à®áâ  ¡ ªâ¥à¨© £¥â¥à®âà®ä®¢ ¢  í-
஡­ëå ãá«®¢¨ïå ­  ¯®à冷ª ¢ëè¥ áª®à®á⨠à®áâ 
¡ ªâ¥à¨© ( ¢â®âà®ä®¢) { ­¨âà¨ä¨ª â®à®¢,   à®áâ
¡ ªâ¥à¨© (£¥â¥à®âà®ä®¢) { ¤¥­¨âà¨ä¨ª â®à®¢ ¢
®¯â¨¬ «ì­ëå ãá«®¢¨ïå ¯à®¨á室¨â ¡ëáâ॥ à®áâ 
¡ ªâ¥à¨©-­¨âà¨ä¨ª â®à®¢. Žâá á«¥¤ã¥â, çâ®
¤«ï ®¤­®¨«®¢®© á¨áâ¥¬ë ­¨âà¨-¤¥­¨âà¨ä¨ª æ¨¨
¢®§à áâ  ªâ¨¢­®£® ¨«  ¤®«¦¥­ ®¯à¥¤¥«ïâìáï ᪮-
à®áâìî à®áâ  ­¨âà¨ä¨æ¨àãîé¨å ¡ ªâ¥à¨©.
6. à¨ ­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ ª¨á«®à®¤ ¢ ®á­®¢­®¬ à á-
室ã¥âáï ­  ®ª¨á«¥­¨¥  §®â   ¬¬¨ ª  (â ¡«. 1),  
â ª¦¥ áâ ¡¨«¨§ æ¨î ®à£ ­¨ç¥áª®£® ¢¥é¥á⢠, í­-
¤®£¥­­ãî àíᯨà æ¨î ¨ ¯®¤¤¥à¦ ­¨¥ âॡ㥬®£®
ã஢­ï à á⢮७­®£® ª¨á«®à®¤  [8, 9].
7. Œ®¤¥«¨ ­¨âà¨- ¨ ¤¥­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ ¤®«¦­ë¤®-
¯ã᪠âì ¢®§¬®¦­®áâì ã¯à ¢«¥­¨ï í⨬¨ ¯à®æ¥áá -
¬¨ ¨ ª®«¨ç¥á⢥­­® ®æ¥­¨¢ âì ¨å ¨­â¥­á¨¢­®áâì ¢
§ ¢¨á¨¬®á⨠®â ­ ¯à ¢«¥­­®£® ॣ㫨஢ ­¨ï ¯ -
à ¬¥â஢ á।ë, ¢ ç áâ­®á⨠¯ à ¬¥â஢ pH ¨ Eh
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ᮧ¤ âì ãá«®¢¨ï, ¯à¨ ª®â®àëå ¡ã¤¥â ¨¤â¨ ⮫쪮
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­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ á ­¨âà â ¬¨ ¢¬¥áâ® ­¨âà¨â®¢ ¯®-
§¢®«¨â 㬥­ìè¨âì ª®«¨ç¥á⢮ ®à£ ­¨ç¥áª®£® áã¡-
áâà â  ¢ 1.5 à §  [4]. ‚ â® ¦¥ ¢à¥¬ï â ª®¥ ॣã-
«¨à®¢ ­¨¥ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¯à®¢¥¤¥­¨¥ ®¤­®¢à¥¬¥­­®
­¨âà¨- ¨ ¤¥­¨âà¨ä¨ª æ¨î ¢ ®¤­®¨«®¢®© á¨á⥬¥
¯ã⥬ ã¯à ¢«ï¥¬®£®ç¥à¥¤®¢ ­¨ï ãá«®¢¨© (áâ ¤¨©)
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à §«¨ç­ë¬¨â¥å­®«®£¨ç¥áª¨¬¨ ¯à¨¥¬ ¬¨¨ä ªâ®-
à ¬¨ ( ªâ¨¢­®© à¥æ¨àªã«ï樥©, ¨§¬¥­¥­¨¥¬ á®®â-
­®è¥­¨© ®¡ê¥¬®¢ áâ ¤¨©, ¢ àì¨à®¢ ­¨¥¬ ª®­æ¥­-
âà æ¨¨ à á⢮७­®£® ª¨á«®à®¤  pO
2
­   í஡­®©
áâ ¤¨¨ ¯à®æ¥áá  ¨ â. ¤.).
8. ˆ§¢¥áâ­® [7, 8], çâ® ¢ ®¡ëç­ëå ãá«®¢¨ïå ¯à¨
¤¥­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ à á⢮७­ë© ª¨á«®à®¤ ¨­£¨¡¨-
àã¥â ¯à®æ¥áá ¨ ¥£® ª®­æ¥­âà æ¨ï ­¥ ¤®«¦­  ¯à¥-
¢ëè âì C  0:5 ¬£/«, ®¤­ ª®, ª ª 㪠§ë¢ «®áì ¢ë-
è¥, ¢ १ã«ìâ â¥ ॣ㫨஢ ­¨ï ¯®ª § â¥«ï rH
1
íâ® ¯®«®¦¥­¨¥ ¬®¦¥â ¨§¬¥­¨âìáï, ¯®áª®«ìªã ¢«¨-
ï­¨¥ à á⢮७­®£® ª¨á«®à®¤  á¢ï§ ­® á ª®«¨ç¥-
á⢮¬ ¨ ¢¨¤®¬ ®à£ ­¨ç¥áª¨å § £à吝¥­¨© ¨ ­ -
£à㧪®© ­  ¨«. ‚ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ᪮à®áâì ¤¥­¨âà¨-
䨪 æ¨¨ ¢¥á쬠 ᨫ쭮 § ¢¨á¨â ®â ¢¨¤  ®à£ ­¨ç¥-
᪮£® ¢¥é¥á⢠, ¯à¨¬¥­ï¥¬®£® ¢ ª ç¥á⢥ ¨áâ®ç­¨-
ª  ®à£ ­¨ç¥áª®£® 㣫¥à®¤ .  ¯à¨¬¥à, ¤«ï ¯®«­®-
£® 㤠«¥­¨ï  §®â  ª®­æ¥­âà æ¨ï ¯® Š
5
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 §®â .
9. à¨ ¯®áâ஥­¨¨ ¬®¤¥«¥©, ¥á«¨ í⮠ᯥ樠«ì-
­® ­¥ ®£®¢®à¥­® ¨«¨ ­¥ ãç⥭® ¢ ¬®¤¥«ïå, «¨¬¨â¨-
஢ ­¨¥ ¨ ¨­£¨¡¨à®¢ ­¨¥ ¯à®æ¥áᮢ ­¨âà¨- ¨ ¤¥-
­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ à §«¨ç­ë¬¨ ä ªâ®à ¬¨ ¨«¨ ¢¥é¥-
á⢠¬¨ ­¥ ¯à®¨á室¨â.
2.Ž‘’Ž…ˆ…Œ€’…Œ€’ˆ—…‘ŠŽ‰ŒŽ-
„…‹ˆ ˆ’ˆ-„…ˆ’ˆ”ˆŠ€–ˆˆ „‹Ÿ
…€Š’Ž€-‘Œ…‘ˆ’…‹Ÿ
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ᬥá¨â¥«ï, ¯à®æ¥ááë ­¨âà¨-¤¥­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ ¢ ®¡-
饬 á«ãç ¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ®¯¨á ­ë á¨á⥬®© ãà ¢­¥-
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i
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i
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N
i
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« ­á  ¤«ï ¬¨ªà®¡­®© ¡¨®¬ ááë
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0i
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N
i
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N
i
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i
X
N
i
: (4)
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dN
i
dt
{ ᪮à®áâì á­¨¦¥­¨ï ª®­æ¥­âà æ¨¨ ¢¥-
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dX
N
i
dt
{ ᪮à®áâì à®áâ  ¬¨ªà®®à£ ­¨§¬®¢;
V {à ¡®ç¨©®¡ê¥¬ ॠªâ®à ; Q{ ®¡ê¥¬­ë©à á室
áâ®ç­®© ¦¨¤ª®áâ¨; Y
i
{ íª®­®¬¨ç¥áª¨© (㤥«ì­ë©)
ª®íää¨æ¨¥­â ¢ë室  ¡¨®¬ ááë; N
0i
¨ N
i
{ á®®â-
¢¥âá⢥­­® ª®­æ¥­âà æ¨ï ¢¥é¥á⢠ ¢ ¨á室­®© ¨
®ç¨é ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨; X
0i
¨ X
i
{ ᮮ⢥âá⢥­­®
ª®­æ¥­âà æ¨ï¡¨®¬ áá묨ªà®®à£ ­¨§¬®¢¢¨á室-
­®© ¨ ®ç¨é ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨; b
i
{ 㤥«ì­ ï ᪮à®áâì
«¨§¨á  ¡¨®¬ ááë (ᬥàâ­®á⨠¨«¨ ®â¬¨à ­¨ï ¬¨-
ªà®®à£ ­¨§¬®¢); R
i
{ 㤥«ì­ ï ᪮à®áâì ॠªæ¨©
¯à®æ¥áá .
„«ï áâ æ¨®­ à­ëå ãá«®¢¨©

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i
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N
i
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i
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0i
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i
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i
)BnZrb
i
X
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: (5)
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a
= V=Q,   ª®­æ¥­âà æ¨¨ X
i
¨ N
i
á®®â-
¢¥âáâ¢ãîâ ª®­æ¥­âà æ¨ï¬ ¢ áâ æ¨®­ à­®¬ á®áâ®-
ï­¨¨.
„«ï ¯à®æ¥áá  ­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¢
ãá«®¢¨ïå ¨­£¨¡¨à®¢ ­¨ï ¯à®¤ãªâ ¬¨ ¬¥â ¡®«¨§¬ 
 ªâ¨¢­®£® ¨«  ¨ ­¥ª®­ªã७⭮£® ¨­£¨¡¨à®¢ ­¨ï,
¢ ç áâ­®á⨠⮪á¨ç­ë¬¨ ¢¥é¥á⢠¬¨, ãà ¢­¥­¨¥
¤«ï R
N
i
¬®¦­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥
R
N
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K
C
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K
L
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1
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m
1
{ ¬ ªá¨¬ «ì­ ï ᪮à®áâì à®áâ  ­¨-
âà¨ä¨ª â®à®¢; X
N
1
{ ª®­æ¥­âà æ¨ï ¡¨®¬ ááë ­¨-
âà¨ä¨ª â®à®¢; N
1
{ ª®­æ¥­âà æ¨ï  ¬¬®­¨©­®£®
€. Ÿ. Ž«¥©­¨ª, €. ˆ. ’¥â¥àï 61
ISSN 1561-9087 à¨ª« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2001. ’®¬ 3 (75), N 3. ‘. 59{65
 §®â ; C { ª®­æ¥­âà æ¨ï à á⢮७­®£® ª¨á«®à®-
¤ ; L { ª®­æ¥­âà æ¨ï ¢¥é¥á⢠ ¨­£¨¡¨â®à ; K
N
1
,
K
C
N
, K
L
N
{ ª®­áâ ­âë ¯®«ã­ áë饭¨ï ¯®  ¬¬®-
­¨©­®¬ã  §®âã, à á⢮७­®¬ã ª¨á«®à®¤ã ¨ ¨­£¨-
¡¨â®à­®¬ã ¢¥é¥áâ¢ã; K
u
1
{ ª®íää¨æ¨¥­â, ãç¨âë-
¢ î騩 § ¢¨á¨¬®áâì 㤥«ì­®© ᪮à®á⨠¯à®æ¥áá 
®â ª®­æ¥­âà æ¨¨ ¡¨®¬ ááë (¨­£¨¡¨à®¢ ­¨ï ¯à®-
¤ãªâ ¬¨ ¬¥â ¡®«¨§¬ ).
„«ï ¯à®æ¥áá  ¤¥­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥
¨­£¨¡¨à®¢ ­¨ï ¯à®æ¥áá  à á⢮७­ë¬ ª¨á«®à®-
¤®¬ ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï ᪮à®á⨠ॠªæ¨¨ R
N
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¬®¦­®
§ ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥
R
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Y
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K
L
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K
C
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K
C
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K
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2
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‡¤¥áì 
m
2
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âà¨ä¨ª â®à®¢; X
N
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{ ª®­æ¥­âà æ¨ï ¡¨®¬ ááë ¤¥-
­¨âà¨ä¨ª â®à®¢; N
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{ ª®­æ¥­âà æ¨ï ®ª¨á«¥­­ëå
ä®à¬  §®â  (­¨âà¨â®¢ ¨ ­¨âà â®¢); K
N
2
, K
L
N
{
ª®­áâ ­âë ¯®«ã­ áë饭¨ï ¯®  §®âã ¨ ®à£ ­¨ç¥-
᪮¬ã áã¡áâ âã; K
u
2
{ ª®à४â¨à®¢®ç­ë© ¯ à -
¬¥âà ¤«ï  ­®ªá¨¤­®- ­ í஡­®£® ¯à®æ¥áá .
‚ ­ áâ®ï饩 áâ âì¥ à áᬮâ७ ¯à®æ¥áá ­¨âà¨-
䨪 æ¨¨, ¯à¨ç¥¬, ᮣ« á­® ¯à¨­¨¬ ¥¬®© â¥å­®«®-
£¨¨, ­¨âà¨ä¨ª æ¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ®£à ­¨ç¥­  I áâ -
¤¨¥© ­¨âà¨ä¨ª æ¨¨, â.¥. ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ­¨âà âë
®âáãâáâ¢ãîâ ¨ ¤¥­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ ¯®¤¢¥à£ îâáï ­¥-
¯®á।á⢥­­® ­¨âà¨âë.
3. ŽŽ‘Ž‚€ˆ… ŒŽ„…‹…‰ ˆ’ˆ”ˆ-
Š€–ˆˆ ˆ ‘ŠŽŽ‘’…‰ Šˆ…’ˆ—…‘Šˆ•
…€Š–ˆ‰
„«ï ã¯à®é¥­¨ï ãà ¢­¥­¨© (3), (4), ᮣ« á­® áã-
é¥áâ¢ãîé¨å ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨©, ¢ á¨á⥬ å ¡¨®«®£¨-
ç¥áª®© ®ç¨á⪨, ®áãé¥á⢫ïîé¨å ¯à®æ¥ááë ­¨-
âà¨ä¨ª æ¨¨ ¨ ®ª¨á«¥­¨ï ®à£ ­¨ç¥áª¨å ¢¥é¥áâ¢
®¡ê¥¤¨­¥­­®© ¡¨®¬ áᮩ, à áᬠâਢ ¥âáï à ¢­®-
¢¥á­ë© (âãà¡®áâ â¨ç¥áª¨©) ०¨¬ [7, 9, 11]. ‚
í⮬ á«ãç ¥ ª®­æ¥­âà æ¨ï ®â¤¥«ì­ëå ¢¨¤®¢ ¬¨-
ªà®®à£ ­¨§¬®¢ ¢ ®¡é¥© ¡¨®¬ áᥠ ªâ¨¢­®£® ¨« 
¯à®¯®à樮­ «ì­  ¯à¨à®áâã í⮣® ¢¨¤ , â. ¥. ¥á«¨
®£à ­¨ç¨âìáï I áâ ¤¨¥© ­¨âà¨ä¨ª æ¨¨, ¬®¦­® § -
¯¨á âì
X
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1
X
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X
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1
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1
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N
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¨ 
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¯® áã宬㠢¥é¥áâ¢ã ­  ¥¤¨­¨æã ®¡ê¥¬  ®ç¨é ¥¬®©
¦¨¤ª®áâ¨; X { ª®­æ¥­âà æ¨ï  ªâ¨¢­®£® ¨« ; N
01
¨
¨á. 1. ƒà ä¨ª § ¢¨á¨¬®á⨠N
1
= f(;C):
1 {  = 2:3; 2 { 3.0; 3 { 5.0; 4 { 13.0 áã⪨
N
1
{ ª®­æ¥­âà æ¨ï  §®â  ¢ ¨á室­®© ¨ ®ç¨é¥­­®©
¢®¤¥; T
a
= V=Q { á।­¥¥ ¢à¥¬ï ¯à¥¡ë¢ ­¨ï áâ®ç-
­®© ¦¨¤ª®á⨠­  áâ ¤¨¨  í஡­®© ®ç¨á⪨. ‘®-
£« á­® [12] ¯à¨à®áâ  ªâ¨¢­®£® ¨«  
X §  ¢à¥¬ï
T
a
á®áâ ¢¨â

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0
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c
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­¨© ®ª®­ç â¥«ì­® ¯®«ã稬
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1
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K
C
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1
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X

X
{ ¢®§à áâ  ªâ¨¢­®£® ¨«  (á।­¥¥
¢à¥¬ï ¯à¥¡ë¢ ­¨ï ¨«  ¢ á¨á⥬¥).
Š ª ¢¨¤­® ¨§ ãà ¢­¥­¨ï (10), ª®£¤  ¯à¨à®áâ
­¨âà¨ä¨æ¨àãî饩 ¡¨®¬ ááë ­¥ ®ª §ë¢ ¥â áãé¥-
á⢥­­®£® ¢«¨ï­¨ï ­  ®¡é¨© ¯à¨à®áâ ¡¨®¬ ááë,
§­ ç¥­¨¥ ª®­æ¥­âà æ¨¨  §®â  ¢ ¨á室­®© áâ®ç­®©
¢®¤¥ ­¥ ᪠§ë¢ ¥âáï ­  ᮤ¥à¦ ­¨¨  ¬¬®­¨ï ¢
®ç¨é¥­­®© ¢®¤¥,   ⮫쪮 ¢¥¤¥â ª ¨§¬¥­¥­¨î ª®­-
業âà æ¨¨ ­¨âà¨ä¨ª â®à®¢ ¢ ®¡é¥© á¨á⥬¥  ª-
⨢­®£® ¨« .
  à¨á. 1 ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à  ¯à¨¢¥¤¥­  â¨-
¯¨ç­ ï íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ ï § ¢¨á¨¬®áâì ¨§¬¥­¥-
­¨ï ª®­æ¥­âà æ¨¨  ¬¬®­¨©­®£®  §®â  ¢ ®ç¨é ¥-
¬®© ¢®¤¥ ®â ª®­æ¥­âà æ¨¨ à á⢮७­®£® ª¨á«®-
த  ¯à¨ à §«¨ç­®¬ §­ ç¥­¨¨ ¢®§à áâ   ªâ¨¢­®£®
¨« [11]. ‘®£« á­® à¨á.1,¬®¦­® áç¨â âì, ç⮯ࠪ-
â¨ç¥áª¨ ¯à®æ¥áá ­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ ­¥ «¨¬¨â¨àã¥âáï
ª¨á«®à®¤®¬, ¥á«¨ ¥£® ª®­æ¥­âà æ¨ï ¯®¤¤¥à¦¨¢ ¥â-
áï ­  ã஢­¥ C > 3 ¬£/«. ‚¬¥á⥠á ⥬, ¯®«ã祭¨¥
¡®«¥¥ ­ ¤¥¦­ëå ¤ ­­ëå ® ª¨á«®à®¤­®© ®¡¥á¯¥ç¥­-
­®á⨠¯à®æ¥áá  á ãç¥â®¬ ¢«¨ï­¨ï ¯à¨ í⮬ à §-
­®®¡à §­ëå ä ªâ®à®¢ ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì ­  ®á­®¢¥
62 €. Ÿ. Ž«¥©­¨ª, €. ˆ. ’¥â¥àï
ISSN 1561-9087 à¨ª« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2001. ’®¬ 3 (75), N 3. ‘. 59{65
®¤­®¢à¥¬¥­­®£® ¨§ã祭¨ï ¯à®æ¥áᮢ ¬ áᮯ¥à¥­®-
á  ¨ ¬ áá®®¡¬¥­  ¤«ï ¤¢ãå áã¡á⠭権 {  ¬¬®­¨©-
­®£®  §®â  ¨ ª¨á«®à®¤ . à¨ ¬ â¥¬ â¨ç¥áª®¬ ¬®-
¤¥«¨à®¢ ­¨¨ íâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ᮢ¬¥áâ­®¬ã à áᬮ-
â७¨î ãà ¢­¥­¨© ¬ â¥à¨ «ì­®£® ¡ « ­á , § ¯¨-
á ­­ëå ®â­®á¨â¥«ì­® ª®­æ¥­âà æ¨©  ¬¬®­¨©­®-
£®  §®â  ¨ à á⢮७­®£® ª¨á«®à®¤ . à¨ ®¤­®-
¢à¥¬¥­­®¬ à áᬮâ७¨¨ 㤠«¥­¨ï ®à£ ­¨ç¥áª®£®
áã¡áâà â  ¨«¨ ãç¥â  ¨­£¨¡¨à®¢ ­¨ï ¯à®æ¥áá  ­¨-
âà¨ä¨ª æ¨¨ í⨬ áã¡áâà â®¬ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ­¥-
®¡å®¤¨¬® ¤®¯®«­¨â¥«ì­® à áᬠâਢ âì ¨ ãà ¢­¥-
­¨¥, § ¯¨á ­­®¥ ®â­®á¨â¥«ì­® ª®­æ¥­âà æ¨¨ ®à-
£ ­¨ç¥áª®£® áã¡áâà â , â. ¥. ¬ â¥¬ â¨ç¥áª ï
¬®¤¥«ì ¡ã¤¥â á®áâ®ïâì ¨§ âà¥å ¢§ ¨¬®á¢ï§ ­­ëå
ãà ¢­¥­¨©.
„«ï ॠªâ®à {ᬥá¨â¥«ï ¢ ãá«®¢¨ïå ¢§¢¥è¥­­®-
£® ¡¨®æ¥­®§  ãà ¢­¥­¨¥ ¬ â¥à¨ «ì­®£® ¡ « ­á 
¤«ï à á⢮७­®£® ª¨á«®à®¤  ¨¬¥¥â ¢¨¤
V
dC
dt
= Q(C
0
BnZrC)+ Ka(C
s
BnZrC)V BnZrR
c
V; (11)
R
c
= R
c
L
+ R
c
N
; (12)
R
c
L
=

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m
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L
K
L
+L
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x
b
x
X

C
K
C
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+ C
; (13)
R
c
N
=

a
1
Y
1
BnZra
x

X
N
1
N
1

m
1
K
N
1
+ N
1


C
K
C
N
+ C
: (14)
‡¤¥áì Ka { á㬬 à­ë© ª®íää¨æ¨¥­â ¬ áá®®¡¬¥-
­  ¢ áâ®ç­®© ¢®¤¥; C
s
, C
0
¨ C { ᮮ⢥âá⢥­­®
à ¢­®¢¥á­ ï (¢ á®áâ®ï­¨¨ ­ áë饭¨ï), ¢ ¯®áâ㯠-
î饩 ¨ ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t ª®­æ¥­âà æ¨¨ à á⢮-
७­®£® ª¨á«®à®¤  ¢ áâ®ç­®© ¢®¤¥; a, a
1
, a
x
{ ª®íä-
ä¨æ¨¥­âë à á室  (ã⨫¨§ æ¨¨) ª¨á«®à®¤ , ¯à¨-
­¨¬ îâáï:
a = (0:5:::0:8)
£O
2
£Š
5
= (1:0:::1:1)
£O
2
£Š
¯
;
a
1
= 3:43
£O
2
£NO
2
;a
1
= 4:57
£O
2
£NO
3
;
a
x
= 1:42
£O
2
¯à®¨§¢®¤¨¬®¥
£X
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㤥«ì­ë©à®áâ
:
‚ à ¡®â¥ [13] ¤«ï ¢ëç¨á«¥­¨ï ॠªæ¨¨ R
c
L
¯à¨-
¬¥­ï¥âáï ä®à¬ã« 
R
c
L
= [1BnZra
x
Y]

m
X
a
(1BnZrs)
Y


L
K
L
+L
BnZr (15)
BnZra
x
b
x
(1BnZrs)X
a
;
£¤¥ s { §®«ì­®áâì ¨«  (s = 0:15:::0:35);
X
a
= X=(1BnZrs) { ª®­æ¥­âà æ¨ï  ªâ¨¢­®£® ¨« .
‚ à ¡®â¥ [14] ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ॠªæ¨¨ R
c
L
¯à¨-
¬¥­ï¥âáï ä®à¬ã« 
R
c
L
= aR
1
+ a
x
R
2
; (16)
R
1
=

m
LC
LC + K
L
C +K
C
L
L


X
a
(1BnZrs)
1+'X
a
(1BnZrs)
; (17)
R
2
= b
x
X
a
(1BnZrs): (18)
ˆ­£¨¡¨à®¢ ­¨¥ ¨ «¨¬¨â¨à®¢ ­¨¥ ¯à®æ¥áá  ­¨-
âà¨ä¨ª æ¨¨ ®áãé¥á⢫ï¥âáï à冷¬ ä ªâ®à®¢, ¨§
ª®â®àëå ­ ¨¡®«ì訩 ¨­â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ­ -
«¨ç¨¥ ¢ ®ç¨é ¥¬®© ¢®¤¥ 㣫¥ª¨á«®âë ¢ ¢¨¤¥
¡¨ª à¡®­ â-¨®­  HCO
BnZr
3
¨ ª®«¨ç¥á⢮ 㤠«ï¥¬®£®
®à£ ­¨ç¥áª®£® ¢¥é¥á⢠. ˆ§¢¥áâ­®, çâ® ¢ ॠªæ¨-
ïå ­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ ª ¦¤ë© ¬®«ì ®ª¨á«¥­­®£®  §®-
â  á­¨¬ ¥â 1.98 ¬®«ï 㣫¥ª¨á«®âë, çâ® ¯à¨¢®¤¨â
ª á­¨¦¥­¨î 饫®ç­®á⨠¨, á«¥¤®¢ â¥«ì­®, ª á­¨-
¦¥­¨î pH á।ë, ¯à¨ç¥¬, ¤«ï ®ª¨á«¥­¨ï ª ¦¤®-
£® £à ¬¬   ¬¬®­¨©­®£®  §®â  ­¥®¡å®¤¨¬® ®¡¥á¯¥-
ç¨âì 8.6 £ 饫®ç­®áâ¨. ‚ á«ãç ¥ ­¥¤®áâ âª  é¥-
«®ç­®á⨠¥¥ «¨¬¨â¨à®¢ ­¨¥ ­  ¯à®æ¥áá ­¨âà¨ä¨-
ª æ¨¨ ¤®«¦­® ¡ëâì ãç⥭® ¯®¯à ¢®ç­ë¬ ª®íää¨-
樥­â®¬ K

:
K

=
S

K
S

+S

; (19)
£¤¥ S

{ 饫®ç­®áâì; ¬£CaCO
3
=«, K
S

{ ¨§¢¥áâ­ ï
ª®­áâ ­â , ãç¨â뢠îé ï ¢«¨ï­¨¥ 㣫¥ª¨á«®âë.
ˆ­£¨¡¨àãî饥 ¢«¨ï­¨¥ ­  ¯à®æ¥áá ­¨âà¨ä¨ª -
樨 ¬®¦¥â áãé¥á⢥­­® ®ª §ë¢ âì ®¤­®¢à¥¬¥­-
­®¥ ¯à®â¥ª ­¨¥ ¯à®æ¥áá  ¡¨®®ª¨á«¥­¨ï ®à£ ­¨ç¥-
áª¨å ¢¥é¥á⢠£¥â¥à®âà®ä­ë¬¨ ¬¨ªà®®à£ ­¨§¬ -
¬¨, ¨ ¯®í⮬ã íâ® ¢«¨ï­¨¥ ­ ¨¡®«¥¥ ®¡®á­®¢ -
­® ¬®¦¥â ¡ëâì ãç⥭® ¢ १ã«ìâ â¥ ᮢ¬¥áâ­®-
£® à áᬮâ७¨ï § ¤ ç¨ 㤠«¥­¨ï ®à£ ­¨ç¥áª¨å
¢¥é¥á⢠¨  §®â . ‚ ãà ¢­¥­¨¨ (8) íâ® ¢«¨ï­¨¥
­  ᪮à®áâì ॠªæ¨¨ ­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ ãç¨â뢠¥â-
áï ¯®¯à ¢®ç­ë¬ ª®íää¨æ¨¥­â®¬ 
N
=
K
L
N
K
L
N
+L

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­ë¬ ¯ã⥬. Š ª ¯®ª § «¨ íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë¥ ¨á-
á«¥¤®¢ ­¨ï, ¯à®æ¥áá ­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ ­ ç¨­ ¥â ¯à®-
ïâìáï ¯à¨ ª®­æ¥­âà æ¨¨ ¡ë⮢ëå áâ®ç­ëå ¢®¤
L  100 ¬£Š
5
=« ¨ áãé¥á⢥­­® ¯à®ï¢«ï-
¥âáï ¯à¨ L < 20 ¬£Š
5
=«. ‘®£« á­® [9],
áç¨â ¥âáï, çâ® ¯à¨ ­ ¨¡®«ì襩 ᪮à®á⨠®à£ -
­¨ç¥áª®© ­ £à㧪¨ ¡¨®ä¨«ìâ஢ ¯®à浪  P =
0:16:::0:19=ª£¬
3

áã⠯२¬ãé¥á⢥­­® ¨¤¥â ¯à®-
æ¥áá ­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ ¨ ¯à¨ í⮬ ¤®á⨣ ¥âáï ®ª®«®
75% 㤠«¥­¨ï  ¬¬®­¨ï.
‚ à ¡®â¥ [15] ࠧࠡ®â ­  ¬¥â®¤¨ª  ®¯à¥¤¥«¥-
­¨ï ª®íää¨æ¨¥­â  
N
¤«ï ¡¨®¤¨áª®¢ëå 䨫ìâ஢.
€. Ÿ. Ž«¥©­¨ª, €. ˆ. ’¥â¥àï 63
ISSN 1561-9087 à¨ª« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2001. ’®¬ 3 (75), N 3. ‘. 59{65
¨á. 2. ƒà ä¨ª § ¢¨á¨¬®á⨠N
1
= f(;T):
1 { T = 10
o
C; 2 { 20
o
C; 3 { 30
o
C
‚ ¯à ªâ¨ç¥áª¨å à áç¥â å ¯à¨ ¤®á⨦¥­¨¨ ª®­-
業âà æ¨¨ L = 10:::15 ¬£Š
5
=« ¨­£¨¡¨àãî-
騬 ¢«¨ï­¨¥¬ ®à£ ­¨ç¥áª¨å ¢¥é¥á⢠¬®¦­® ¢®®¡-
é¥ ¯à¥­¥¡à¥çì [7 { 9].
„«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨­£¨¡¨àãî饣® ª®íää¨æ¨¥­â 
K
ui
¢ ãà ¢­¥­¨¨ (10) ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ¨§¢¥áâ­®© à¥-
ª®¬¥­¤ æ¨¥© [5, 11]:
K
ui
=
1
1+'X
; (20)
£¤¥ ' { ª®íää¨æ¨¥­â ¨­£¨¡¨à®¢ ­¨ï ¯à®¤ãªâ ¬¨
à á¯ ¤  (¬¥â ¡®«¨§¬ )  ªâ¨¢­®£® ¨« . à¨¡«¨-
¦¥­­® ¯à¨­¨¬ ¥âáï ' = 0:1:::0:2 «=£ ¨ âॡã¥â
¤ «ì­¥©è¥£® ãâ®ç­¥­¨ï.
  ¯à®æ¥áá ­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ­¥-
¯®á।á⢥­­®¥ ¢«¨ï­¨¥ ®ª §ë¢ ¥â ¢¥«¨ç¨­  pH ¨
⥬¯¥à âãà  T. ‚«¨ï­¨¥ pH ­  ¯à®æ¥áá ­¨âà¨-
䨪 æ¨¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ãç⥭® ¯®¯à ¢®ç­ë¬ ª®íä-
ä¨æ¨¥­â®¬ K
p
, ª®â®àë© ¢¢®¤¨âáï ¢ ãà ¢­¥­¨¥ (6)
¨«¨ (10). „«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ª®íää¨æ¨¥­â  K
p
४®-
¬¥­¤ãîâáï § ¢¨á¨¬®á⨠[5, 9]
K
p
=
pH
2:9
BnZr1:9; (21)
K
p
= 1BnZr0:83(7:2BnZrpH): (22)
”®à¬ã«  (21) ¤¥©á⢨⥫쭠 ¯à¨ pH ¬¥­¥¥ 8.4.
‚¬¥á⥠á ⥬, ¯® ¤ ­­ë¬ ¬­®£®ç¨á«¥­­ëå ¨áá«¥¤®-
¢ ­¨© ¢¥«¨ç¨­  pH ­   í஡­®© áâ ¤¨¨ ¯à®æ¥áá 
­ å®¤¨âáï ®¡ëç­® ¢ ¯à¥¤¥« å 7 { 8 ¥¤¨­¨æ, çâ®
¡«¨§ª® ª ®¯â¨¬ «ì­®¬ã §­ ç¥­¨î ¤«ï ­¨âà¨ä¨ª -
樨, ¨ ¯®í⮬㠬®¦­® áç¨â âì, çâ® pH ­  ᪮-
à®áâì ¯à®å®¦¤¥­¨ï ¯à®æ¥áá  ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ­¥ ¢«¨-
ï¥â.
Žâ¬¥ç¥­®, ç⮠⥬¯¥à âãà  ®ª §ë¢ ¥â áã-
é¥á⢥­­®¥ ¢«¨ï­¨¥ ­  ª¨­¥â¨ªã ­¨âà¨ä¨ª -
樨, ® 祬 ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â £à ä¨ª § ¢¨á¨¬®áâ¨
N
1
= f(;T), ¯à¨¢¥¤¥­­ë© ­  à¨á. 2 [9].
„«ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å 楫¥© ãç¥â ¢«¨ï­¨ï ⥬¯¥à âã-
àë ®áãé¥á⢫ï¥âáï ¯ã⥬ ª®à४â¨à®¢ª¨ ®â¤¥«ì-
­ëå ª®­áâ ­â ¨ ª®íää¨æ¨¥­â®¢ ­  ⥬¯¥à âãà­ë©
ä ªâ®à.
‚ à ¡®â å [7, 9, 11] ãç¥â ¢«¨ï­¨ï ⥬¯¥à âãàë
४®¬¥­¤ã¥âáï ¯à®¢®¤¨âìâì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:

T
=

m
T
Y
1
= 
10
expn(T BnZr10); (23)

m
T
= 
m15
exp[0:098(T BnZr15)]; (24)
K
N
1
= 10
0:051TBnZr1:158
; (¬£=«); (25)
£¤¥ n { í¬¯¨à¨ç¥áª¨© ª®íää¨æ¨¥­â [11].
‚ à ¡®â¥ [10] ¤«ï ãç¥â  ¢«¨ï­¨ï ⥬¯¥à âãàë
­  §­ ç¥­¨ï ­¥ª®â®àëå ª®­áâ ­â ¨ ª®íää¨æ¨¥­â®¢
¯à¨¢®¤¨âáï ®¡®¡é¥­­ ï § ¢¨á¨¬®áâì
p
T
= p
20
exp((T BnZr20)
f
âà
); (26)
£¤¥ p
T
{ ¯ à ¬¥âà ¯à¨ â¥¬¯¥à âãॠT
o
C; p
20
{
§­ ç¥­¨¥ ¯ à ¬¥âà  ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠ20
o
C; f
âà
{
ª®íää¨æ¨¥­â ¤«ï ¯ à ¬¥âà  p, § ¢¨áï騩 ®â ⥬-
¯¥à âãàë.
à¨ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ ª®­áâ ­â 
m
¨ b
x
¤«ï £¥â¥à®-
âà®ä­®© ¡¨®¬ ááë ¯à¨­¨¬ ¥âáï f
âà
= 0:067,   ¤«ï
 ¢â®âà®ä­®© ¡¨®¬ ááë { f
âà
= 0:098.
‡€Š‹ž—…ˆ…
‚ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ­¥áâ æ¨®­ à­ ï § ¤ ç  ­¨âà¨-
䨪 æ¨¨ ॠ«¨§®¢ ­  ç¨á«¥­­ë¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨. Ž¤-
­ ª® ¢ë¯®«­¥­­ë©  ­ «¨§ ¯®ª § «, çâ® ¢¯®«­¥
¯à¨¥¬«¥¬ë¬¨ ¨ ¤®áâ â®ç­ë¬¨ ¤«ï ¨á¯®«ì§®¢ ­¨ï
­  ¯à ªâ¨ª¥ ïîâáï १ã«ìâ âë à áç¥â®¢, ¯®«ã-
祭­ë¥ ­  ®á­®¢¥ ॠ«¨§ æ¨¨ áâ æ¨®­ à­®© ¬®¤¥-
«¨ ­¨âà¨ä¨ª æ¨¨, á®áâ®ï饩 ¢ ¢¨¤¥á¨á⥬ë ãà ¢-
­¥­¨©
1

BnZr
m
1
N
1
K
N
1
+ N
1


C
K
C
N
+C
K
u0
+b
1
= 0; (27)
C
0
BnZrC +T
a
[Ka(C
s
BnZrC)+ (N
01
BnZrN
1
)F

N
1
K
N
1
+N
1


C
K
C
N
+ C
] = 0; (28)
X
1
=
Y
1
(N
01
BnZrN
1
)
T
a
(
1

+ b
1
)
; (29)
F = (a
1
BnZra
x
Y
1
)

m
1
(
1

+ b
1
)T
a
: (30)
64 €. Ÿ. Ž«¥©­¨ª, €. ˆ. ’¥â¥àï
ISSN 1561-9087 à¨ª« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2001. ’®¬ 3 (75), N 3. ‘. 59{65
“à ¢­¥­¨¥ (28) ç áâ® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥-
­¨ï ®á­®¢­®£® à áç¥â­®£® ¯ à ¬¥âà  ¯à¨  íà -
樨 { ª®íää¨æ¨¥­â  ¬ áá®®¡¬¥­ :
Ka =
(C BnZrC
0
)
T
a
(C

BnZrC)
+
(N
01
BnZrN
1
)F
C

BnZrC




N
1
K
N
1
+N
1


C
K
C
N
+ C
:
‡¤¥áì K
u0
{ ®¡®¡é¥­­ë© ª®íää¨æ¨¥­â, ãç¨-
â뢠î騩 ¨­£¨¡¨à®¢ ­¨¥ ¯à®æ¥áá  ­¨âà¨ä¨ª -
樨 à §«¨ç­ë¬¨ ä ªâ®à ¬¨, ¯à¨ ª®­æ¥­âà æ¨¨
L  (15:::20) ¬£Š
5
=« ¬®¦­® ¯à¨­¨¬ âì
K
u0
 0:85 BnZr 0:90. à¨ í⮬, ¢«¨ï­¨¥ pH ¨
T
o
C ­  ¯à®æ¥áá ­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ ¯à¨ ­¥®¡å®¤¨¬®áâ¨
ãç¨â뢠¥âáï ª®à४â¨à®¢ª®© ¯ à ¬¥â஢ ¬®¤¥«¨
ᮣ« á­® ४®¬¥­¤ æ¨©, ¨§«®¦¥­­ëå ¢ëè¥. „«ï
á¨á⥬ë ãà ¢­¥­¨© (27) { (30) ¯®«ã祭®  ­ «¨â¨-
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1. ’¥â¥àï €. Žá®¡¥­­®á⨠â¥å­®«®£¨ç¥áª®© ®ç¨á⪨
áâ®ç­ëå ¢®¤ ¢ ãáâ ­®¢ª¥ BIOTAL// ‚iá­¨ª „’“,
ƒi¤à®¬¥«i®à æiï â  £i¤à®â¥å­iç­¥ ¡ã¤i¢­¨æ⢮.{
‡¡ià­¨ª ­ ãª®¢¨å ¯à æì, i¢­¥.{ 1999.{ ‘. 297{301.
2. ’¥â¥àï €. “áâ ­®¢ª  £«ã¡®ª®© ®ç¨á⪨ ¬ «ëå
ª®«¨ç¥á⢠áâ®ç­ëå ¢®¤ "BIOTAL R" // ’àã¤ë
VII Œ¥¦¤ã­ à®¤­®© ­ ãç­®-â¥å­¨ç¥áª®© ª®­ä¥-
७樨 "ª®«®£¨ï ¨ §¤®à®¢ì¥ 祫®¢¥ª . “⨫¨§ -
æ¨ï ®â室®¢".{ • à쪮¢.{ 1999.{ ‘. 71{73.
3. Ž«i©­¨ª Ž. Ÿ., ’¥â¥àï €. i®«®£iç­  ®ç¨á⪠ áâiç-
­¨å ¢®¤ ¢i¤ ᯮ«ãª  §®âã i ä®áä®àã ­  ¬ «®£ ¡ -
à¨â­i© ãáâ ­®¢æi BIOTAL // ’¥§¨ ¤®¯®¢i¤¥© 61-ù
­ ãª®¢®-¯à ªâ¨ç­®ù ª®­ä¥à¥­æiù Š“€ " ãª®¢i
¤®á«i¤¦¥­­ï i ஧஡ª¨ ¤«ï i­â¥­á¨äiª æiù ஡®-
⨠á¨á⥬ ¢®¤®¯®áâ ç ­­ï i ¢®¤®¢i¤¢¥¤¥­­ï".{ Š.{
2000.{ ‘. 20{21.
4. Ÿª®¢«¥¢ ‘. ‚., ‘ª¨à¤®¢ ˆ. ‚., ˜¢¥æ®¢ ‚. . ¨ ¤à.
¨®«®£¨ç¥áª ï ®ç¨á⪠ ¯à®¨§¢®¤á⢥­­ëå áâ®ç-
­ëå ¢®¤.{ Œ.: ‘âன¨§¤ â, 1985.{ 208 á.
5. ®­¤ à¥¢ €. €., ‡ å¢ â ¥¢  . ‚., ˆ«ì¨­áª ï .
Œ., ã¤ìª® . ‘. ’¥å­®«®£¨ç¥áª¨© à áç¥â á®®àã-
¦¥­¨© ¤«ï ¡¨®«®£¨ç¥áª®© ®ç¨á⪨ áâ®ç­ëå ¢®¤ ®â
ᮥ¤¨­¥­¨©  §®â  // ’àã¤ë ¨­-â  ‚ˆˆ‚Ž„ƒ…Ž
"‘®¢¥àè­á⢮¢ ­¨¥ ¬¥â®¤®¢ à áç¥â  á®®à㦥­¨©
¯® ®ç¨á⪥ áâ®ç­ëå ¢®¤ ¨ ®¡à ¡®âª¨ ®á ¤ª®¢".{
Œ.{ 1983.{ ‘. 15{18.
6. ®­¤ à¥¢ €. €., ‡ å¢ â ¥¢  . ‚., ˆ«ì¨­áª ï .
Œ., Ÿªã­¨­  ‹. . Žç¨á⪠ áâ®ç­ëå ¢®¤ ®â  §®-
â  ¯ã⥬ ­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ ¨ ¤¥­¨âà¨ä¨ª æ¨¨ ¢ ᢮-
¡®¤­®¬ ®¡ê¥¬¥ // ’àã¤ë ¨­-â  ‚ˆˆ‚Ž„ƒ…Ž
" ãç­ë¥ ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï ¢ ®¡« á⨠¬¥å ­¨ç¥áª®©
¨ ¡¨®«®£¨ç¥áª®© ®ç¨á⪨ ¯à®¬ëè«¥­­ëå áâ®ç­ëå
¢®¤".{ Œ..{ 1979.{ ‘. 117{125.
7. Ÿª®¢«¥¢ ‘. ‚., Š àî娭  ’. €. ¨®«®£¨ç¥áª¨¥ ¯à®-
æ¥ááë ¢ ®ç¨á⪥ áâ®ç­ëå ¢®¤.{ Œ.: ‘âன¨§¤ â,
1980.{ 200 á.
8. Œ¨èã­®¢ . ƒ. ‘å¥¬ë ¡¨®«®£¨ç¥áª®© ®ç¨á⪨
áâ®ç­ëå ¢®¤ ®â  §®â  ¨ ä®áä®à .{ Œ¥â®¤¨ç¥-
᪨¥ ४®¬¥­¤ æ¨¨ ‘¡ƒ€‘“: ‘ ­ªâ-¥â¥à¡ãà£,
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íä䥪⨢­®á⨠¡¨®«®£¨ç¥áª®© ®ç¨á⪨ áâ®ç­ëå
¢®¤ ᢨ­®ª®¬¯«¥ªá®¢ // ’àã¤ë ¨­-â  ‚ˆˆ‚Ž„-
ƒ…Ž "Œ¥â®¤ë ¯®¢ë襭¨ï íä䥪⨢­®á⨠ࠡ®âë
®ç¨áâ­ëå á®®à㦥­¨© ª ­ «¨§ æ¨¨".{ Œ.{ 1989.{
‘. 100{106.
12. ‚ ¢¨«¨­ ‚. €. ¥«¨­¥©­ë¥ ¬®¤¥«¨ ¡¨®«®£¨ç¥áª®©
®ç¨á⪨ ¨ ¯à®æ¥áᮢ á ¬®®ç¨é¥­¨ï ¢ ४ å.{ Œ.:
 ãª , 1983.{ 159 á.
13. ‚ ¢¨«¨­ ‚. €., ‚ á¨«ì¥¢ ‚. ‚. Œ â¥¬ â¨ç¥áª®¥
¬®¤¥«¨à®¢ ­¨¥ ¯à®æ¥áᮢ ¡¨®«®£¨ç¥áª®© ®ç¨á⪨
áâ®ç­ëå ¢®¤  ªâ¨¢­ë¬ ¨«®¬.{ Œ.:  ãª , 1979.{
119 á.
14. ¥¯¨­ . .,  ¦¥­®¢ ‚. ˆ. Œ®¤¥«¨à®¢ ­¨¥ ª¨-
᫮த­®£® ०¨¬  ¢  íà®â¥­â å-®ª¨á«¨â¥«ïå //
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€. Ÿ. Ž«¥©­¨ª, €. ˆ. ’¥â¥àï 65