“„Š 621.396.677
‘ˆ’…‡ –ˆ‹ˆ„ˆ—…‘ŠŽ‰
—…›˜…‚‘ŠŽ‰ €’…Ž‰…˜…’Šˆ
. ˆ. „ŽŠˆ
ƒ®á㤠àá⢥­­ë© ˆˆ £¨¤à®¯à¨¡®à®¢, Š¨¥¢
®«ã祭® 7.08.98
®áâ ¢«¥­  ¨ à¥è¥­  § ¤ ç  ᨭ⥧  §¢ãª®¯à®§à ç­®© 樫¨­¤à¨ç¥áª®©  ­â¥­­®© à¥è¥âª¨ á ®¯â¨¬¨§¨à®¢ ­­®©
¯® —¥¡ë襢ã å à ªâ¥à¨á⨪®© ­ ¯à ¢«¥­­®á⨠¢  §¨¬ãâ «ì­®© ¯«®áª®áâ¨. ®«ã祭ë âਠ¢ à¨ ­â  à¥è¥­¨ï ¢
§ ¢¨á¨¬®á⨠®â ⮣®, ª ª¨¥ ¤¢  ¨§ âà¥å ®á­®¢­ëå ¯ à ¬¥â஢ ïîâáï ¨á室­ë¬¨ (è¨à¨­  £« ¢­®£® ¬ ªá¨¬ã¬ ,
ã஢¥­ì ¡®ª®¢ëå ¬ ªá¨¬ã¬®¢,ç¨á«® ¯à¥®¡à §®¢ â¥«¥©).
‚‚…„…ˆ…
‘®¢à¥¬¥­­ë¥ ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï¨ ࠧࠡ®âª¨á¨á⥬
á  ¤ ¯â¨¢­ë¬¨  ­â¥­­ë¬¨ à¥è¥âª ¬¨ (€) [1,2]
­¥ á­¨¦ îâ ¨­â¥à¥á  ª ª« áá¨ç¥áª¨¬, ¢ ç áâ­®-
á⨠祡ë襢᪨¬, €, ®¡¥á¯¥ç¨¢ î騬 ¢ ®¯à¥¤¥-
«¥­­ëå ãá«®¢¨ïå à ¡®âã á¨á⥬ë, ¡«¨§ªãî ª ®¯â¨-
¬ «ì­®©. ‚ â® ¢à¥¬ï, ª ª ¢®¯à®áë ᨭ⥧  «¨­¥©-
­ëå ¨¯«®áª¨å 祡ëè¥¢áª¨å  ­â¥­­ëå à¥è¥â®ª ¨á-
á«¥¤®¢ ­ë ­ á⮫쪮 å®à®è® [3{5], çâ® ¨å â¥å­¨-
ç¥áª ï ॠ«¨§ æ¨ï ­¥ ¢ë室¨â §  à ¬ª¨ ®¡ëç­®©
àã⨭­®© à ¡®âë, ¢®¯à®áë ᨭ⥧  樫¨­¤à¨ç¥-
᪨å 祡ëè¥¢áª¨å € ®áâ «¨áì ¯®ç⨠­¥§ âà®­ã-
â묨 [6,7], ­¥á¬®âàï ­  è¨à®ª®¥ ¯à¨¬¥­¥­¨¥ æ¨-
«¨­¤à¨ç¥áª¨å  ­â¥­­ ¨ §­ ç¨â¥«ì­ë¥ ãᨫ¨ï, § -
âà ç¥­­ë¥ ­  ¨§ã祭¨¥ ¨å ᢮©á⢠[8,9].
‚ ᮮ⢥âá⢨¨ á ãáâ ­®¢¨¢è¨¬¨áï ¯à¥¤áâ ¢«¥-
­¨ï¬¨ [8], § ¤ ç  ᨭ⥧  € § ª«îç ¥âáï ¢ ®¯à¥-
¤¥«¥­¨¨ áâàãªâãàë ¨ ¯ à ¬¥â஢ á¨áâ¥¬ë ¯à¥-
®¡à §®¢ â¥«¥© (¯à¨¥¬­¨ª®¢ «¨¡® ¨áâ®ç­¨ª®¢ ª®«¥-
¡ ­¨©), á®á।®â®ç¥­­ëå ¢ ®£à ­¨ç¥­­®¬ ®¡ê¥¬¥,
®¡¥á¯¥ç¨¢ îé¨å âà¥¡ã¥¬ë¥ ­ ¯à ¢«¥­­ë¥ ᢮©-
á⢠ ¯à¨¥¬  (¨§«ã祭¨ï). ‚¢¨¤ã ⮣®, çâ® áâàãª-
âãà  á¨áâ¥¬ë ¯à¥®¡à §®¢ â¥«¥© § ¤ ­  { à¥è¥â-
ª  «¨­¥©­ëå  ­â¥­­ («¨­¥¥ª), à ¢­®¬¥à­® à á¯®-
«®¦¥­­ëå ­  樫¨­¤à¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå­®áâ¨, à¥è¥-
­¨¥ § ¤ ç¨ ᨭ⥧  樫¨­¤à¨ç¥áª®© € ᢮¤¨âáï
ª ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¥¥ ¯ à ¬¥â஢, â ª¨å ª ª ¤¨ ¬¥âà,
ª®«¨ç¥á⢮ ¨ ª®íää¨æ¨¥­âë ¯¥à¥¤ ç¨ ¯à¥®¡à §®-
¢ â¥«¥©,   á ¬ ¬¥â®¤ à¥è¥­¨ï ®â­®á¨âáï ª â ª ­ -
§ë¢ ¥¬®¬ã áâàãªâãà­®¬ã ¬¥â®¤ã [10].
®¤ §¢ãª®¯à®§à ç­®áâìî € ¯®­¨¬ ¥âáï, çâ®
¤¨äࠪ樮­­ë¬¨ ¥­¨ï¬¨ ­  ¯à¥®¡à §®¢ â¥«ïå
¨ ¤à㣨å í«¥¬¥­â å ¥¥ ª®­áâàãªæ¨¨ ¬®¦­® ¯à¥­¥-
¡à¥çì.
1. Ž‘’€Ž‚Š€ ‡€„€—ˆ
‘®£« á­® ⥮६¥ 㬭®¦¥­¨ï [3]
R
æ
(;') = R
k
(;')
(R
«
); (1)
§ ¤ ç  ᨭ⥧  樫¨­¤à¨ç¥áª®© € á å à ªâ¥à¨-
á⨪®© ­ ¯à ¢«¥­­®á⨠(•) R
æ
(;') ¬®¦¥â ¡ëâì
à §¤¥«¥­  ­  ¤¢¥ ç áâ­ë¥ § ¤ ç¨:
1) ᨭ⥧ ª®«ì楢®© € á • R
ª
(;'), ¢ ª®â®-
àãî ¢ë஦¤ ¥âáï 樫¨­¤à¨ç¥áª ï € ¯à¨ § -
¬¥­¥ «¨­¥¥ª ­¥­ ¯à ¢«¥­­ë¬¨ ¯à¨¥¬­¨ª ¬¨;
2) ᨭ⥧ «¨­¥¥ª á • R
«
().
‚ ­ áâ®ï饩 áâ âì¥ à¥è ¥âáï ­ ¨¡®«¥¥  ªâã «ì-
­ ï § ¤ ç  ᨭ⥧  §¢ãª®¯à®§à ç­®© 樫¨­¤à¨ç¥-
᪮© € á ®¯â¨¬¨§¨à®¢ ­­®© ¯® —¥¡ë襢㠕 ¢
 §¨¬ãâ «ì­®©¯«®áª®áâ¨, ᢮¤ïé ïáï¢á¨«ã à ¢¥­-
á⢠
R
æ
(;') = R
ª
(;') = R(') ¯à¨  = =2 (2)
ª ¯¥à¢®© ¨§ 㯮¬ï­ãâëå § ¤ ç. Œ¥â®¤¨ç¥áª¨
íâ® ¢¯®«­¥ ®¯à ¢¤ ­® ¢á«¥¤á⢨¥ ª®­á¥à¢ â¨¢­®-
á⨠• ª®«ì楢®© €, ¯® ®â­®è¥­¨î ª ¬¥â®¤ ¬
ã¯à ¢«¥­¨ï ¢ 㣫®¬¥áâ­®© ¯«®áª®á⨠(“), çâ®
᢮¤¨â § ¤ çã ®¯â¨¬¨§ æ¨¨ • 樫¨­¤à¨ç¥áª®©
€ ¢ “ ª å®à®è® ࠧࠡ®â ­­®© § ¤ ç¥ ᨭ⥧ 
«¨­¥¥ª, ࠧ㬥¥âáï á ãç¥â®¬ ¢«¨ï­¨ï R
k
(;').
• ᨭ⥧¨à㥬®© € ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï á㬬®©
R(') =
1
N
N
X
n=1
A
n
exp[jcos('
n
BnZr')]; (3)
£¤¥ A
n
{ ª®íää¨æ¨¥­â ¯¥à¥¤ ç¨ (à á¯à¥¤¥«¥-
­¨¥ çã¢á⢨⥫쭮áâ¨) n-£® ¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï;
=D=; D { ¤¨ ¬¥âà AP;  { ¤«¨­  ¢®«­ë; N {
ç¨á«® ¯à¥®¡à §®¢ â¥«¥©. ‚ ç áâ­®áâ¨, ¤«ï ª®¬-
¯¥­á¨à®¢ ­­®© €
A
n
= exp[BnZrjcos('
n
BnZr'
0
)];
£¤¥ '
0
{ 㣮« ª®¬¯¥­á æ¨¨.
’ ª ª ª¢¨¤ • ­¥ ®£®¢ à¨¢ ¥âáï, â® ®­  ¤®«¦­ 
¯à¥¤áâ ¢«ïâìᮡ®© ­®à¬¨à®¢ ­­ë©¯® ¬ ªá¨¬ã¬ã
¯®«¨­®¬ —¥¡ë襢  T
L
(w) [5]:
R(') = T
L
(w)=T
L
(w
m
); (4)
38
c

 . ˆ. „à®­ª¨­, 1998
ISSN 1028-7507 €ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 1998. ’®¬ 1, N 3. ‘. 38{44
¯®à冷ª ª®â®à®£® ¨ ª®­áâàãªæ¨î  à£ã¬¥­â  w
¯à¥¤á⮨⠮¯à¥¤¥«¨âì ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì. ‡ ¤ ç 
ᨭ⥧  樫¨­¤à¨ç¥áª®© 祡ë襢᪮© € ¬®¦¥â
¨¬¥âì âਠ¢ à¨ ­â , ¨§ ª®â®àëå ¤¢  ¬®¦­® ®â­¥-
á⨠ª âà ¤¨æ¨®­­ë¬:
1) § ¤ îâáï è¨à¨­  £« ¢­®£® ¬ ªá¨¬ã¬  • {
2
' ¨ ç¨á«® ¯à¥®¡à §®¢ â¥«¥© € N,   ¯®-
«ãç ¥¬ë© ã஢¥­ì ¡®ª®¢ëå ¬ ªá¨¬ã¬®¢ 1=a
ï¥âáï ¬¨­¨¬ «ì­® ¢®§¬®¦­ë¬;
2) § ¤ îâáï 1=a ¨ N ¯à¨ ¯®«ã祭¨¨ ¬¨­¨¬ «ì-
­®£® 
'.
‚ á¢ï§¨ á ⥬, çâ® ¤«ï «¨­¥©­ëå € N á¢ï§ ­® á
¯®à浪®¬ ¯®«¨­®¬  —¥¡ë襢  ¯à®á⮩ § ¢¨á¨¬®-
áâìî L=NBnZr1, ¬®¦­® ®¦¨¤ âì ¯®¤®¡­ãî § ¢¨á¨-
¬®áâì ¨ ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬ëå €. •®âï ¤«ï æ¨-
«¨­¤à¨ç¥áª¨å 祡ëè¥¢áª¨å €, ª ª ¡ã¤¥â ¢¨¤­® ¢
¤ «ì­¥©è¥¬ ¨§«®¦¥­¨¨, íâ  § ¢¨á¨¬®áâì ®ª §ë¢ -
¥âáï £®à §¤® á«®¦­¥¥, ¬®¦­® áç¨â âì § ¤ ­¨¥ N
íª¢¨¢ «¥­â­® § ¤ ­¨î L ¨ ­ ®¡®à®â. ’à¥â¨©, ­¥-
âà ¤¨æ¨®­­ë© ¢ à¨ ­â, ª®£¤  § ¤ îâáï 
' ¨ 1=a,
  ®¯à¥¤¥«ï¥¬®¥ N ï¥âáï ¬¨­¨¬ «ì­® ¢®§¬®¦-
­ë¬, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ®á®¡¥­­®  ªâã «ì­ë¬ ¢ ᨫã
ᯥæ¨ä¨ª¨ ¯à¨¬¥­¥­¨ï 樫¨­¤à¨ç¥áª¨å € ¢ à §-
«¨ç­ëå ¯®¬¥å®¢ëå ãá«®¢¨ïå ¨ á¨âã æ¨ïå, âॡã-
îé¨å ¨§¬¥­¥­¨ï ¢ è¨à®ª¨å ¯à¥¤¥« å 
', ¨­®£¤ 
¤ ¦¥ ¢ ãé¥à¡ 1=a, ¨ ­ ®¡®à®â.
2. …˜…ˆ… ‡€„€—ˆ
• ᨭ⥧¨à㥬®© € (4) ¯à¥¤áâ ¢¨¬ à冷¬
”ãàì¥
R(') =
1
X
l=0
B
1
cosl('BnZr'
0
); (5)
â.¥. ¯à¨¬¥­¨¬ ¬¥â®¤ ¯ à樠«ì­ëå ¤¨ £à ¬¬ [8]
¢¨¤  cosl'. „«ï ã¯à®é¥­¨ï ¤ «ì­¥©è¥£® ¨§«®¦¥-
­¨ï 㣮« ¯®¢®à®â  • '
0
®¯ã᪠¥âáï ¨ ¯à¨ ­¥®¡-
室¨¬®á⨠¬®¦¥â ¡ëâì ¢®ááâ ­®¢«¥­ § ¬¥­®© ' ­ 
'BnZr'
0
. ‘à ¢­¨¢ ï (4) á (5), ¬®¦­® § ª«îç¨âì, çâ®
­ ¨¡®«¥¥ ¯à®á⮥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ª®íää¨æ¨¥­âë ‚
l
¡ã¤ãâ ¨¬¥âì, ¥á«¨ w ¯à¥¤áâ ¢¨âì «¨­¥©­®© äã­ª-
樥© cos'. Šà®¬¥ ⮣®,  à£ã¬¥­â w ¢ ᨫã ᢮©áâ¢
¯®«¨­®¬  —¥¡ë襢  ¤®«¦¥­ 㤮¢«¥â¢®àïâì ãá«®-
¢¨î
BnZr1  w  1; ¢ ®¡«. ¡®ª®¢ëå ¬ ªá. •;
1 < w < w
m
; ¢ ®¡«. ®á­®¢­®£® ¬ ªá. •;
£¤¥ T
L
(w
m
)=a; 1=a { ã஢¥­ì ¡®ª®¢ëå ¬ ªá¨¬ã-
¬®¢. ‚ᥬ í⨬ âॡ®¢ ­¨ï¬ 㤮¢«¥â¢®àï¥â äã­ª-
æ¨ï w=cos'+  ¯à¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî饬 ¢ë¡®à¥
§­ ç¥­¨© ª®­áâ ­â  ¨ .
à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ¯®«¨­®¬®¢ —¥¡ë襢  ç¥à¥§ âà¨-
£®­®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¨ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨¥ ä㭪樨 [5]
T
L
(w) =





cos(L
arccosw) ¯à¨ w  1;
ch(L
archw) ¯à¨ w > 1
(6)
¯®§¢®«ï¥â ¯®«ãç¨âì á¨á⥬ã ãà ¢­¥­¨© ¤«ï ®¯à¥-
¤¥«¥­¨ï  ¨ :
ch[L
arch(+)]=a;
ch[L
arch(+)]=
p
2ch[L
arch(F+)];
cos[L
arccos(BnZr+)]=;
(7)
£¤¥ F =cos
'. ‘¬ëá« ¯¥à¢®£® ãà ¢­¥­¨ï á¨áâ¥-
¬ë (7) ®ç¥¢¨¤¥­. ‚â®à®¥ ãà ¢­¥­¨¥ 㤮¢«¥â¢®àï-
¥â ãá«®¢¨î è¨à¨­ë £« ¢­®£® ¬ ªá¨¬ã¬  2
' ­ 
ã஢­¥
p
0:5. ‚ âà¥â쥬 ãà ¢­¥­¨¨ ¯ à ¬¥âà 
®¯à¥¤¥«ï¥â §­ ç¥­¨¥ • ¢ âë«®¢®¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨,
¯®í⮬㠥£® §­ ç¥­¨¥ ¤®«¦­® ®¯à¥¤¥«ïâìáï ­¥à -
¢¥­á⢠¬¨
0    1 ¤«ï ç¥â­ëå L;
BnZr1    0 ¤«ï ­¥ç¥â­ëå L:
 §à¥è ï âà¥âì¥ ãà ¢­¥­¨¥ á¨á⥬ë (7) ®â­®-
á¨â¥«ì­® ¨  ¤«ïªà ©­¨å§­ ç¥­¨© =0¨ =1,
¯®«ãç ¥¬
 = BnZrC; (8)
£¤¥ cos(=2L)C1. ‚ë¡®à §­ ç¥­¨© C ¤¥« ¥âáï
¨áå®¤ï ¨§ á«¥¤ãîé¨å á®®¡à ¦¥­¨©. à¨ C=1 •
¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¡®«¥¥ 㧪¨© £« ¢­ë© ¬ ªá¨¬ã¬, 祬
¯à¨ C=cos(=2L), ­® ¯à¨ í⮬ ®­  ¡ã¤¥â ¨¬¥âì
âë«ì­ë© ¬ ªá¨¬ã¬, à ¢­ë© ¡®ª®¢ë¬, ª®â®àë©
¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ­¥ çâ® ¨­®¥, ª ª ç áâì ¢â®-
à¨ç­®£® £« ¢­®£® ¬ ªá¨¬ã¬ , ­ å®¤ïéãîáï ¢ §®­¥
¢¨¤¨¬®áâ¨. ®í⮬㠮⪫®­¥­¨ï §­ ç¥­¨© ¯ à -
¬¥â஢ € ®â à áç¥â­ëå, ¢á¥£¤  ¢®§¬®¦­ë¥ ¯à¨
¥¥ â¥å­¨ç¥áª®© ॠ«¨§ æ¨¨, ®¡ãá« ¢«¨¢ îâ ®¯ á-
­®áâì ¢ë室  ¢â®à¨ç­®£® £« ¢­®£® ¬ ªá¨¬ã¬  ¨§
§®­ë­¥¢¨¤¨¬®á⨠¢ ¡®«ì襩 ¬¥à¥, çâ® à ¢­®á¨«ì-
­® ¢®§à áâ ­¨î âë«ì­®£® ¬ ªá¨¬ã¬  ¢ëè¥ ã஢-
­ï ¡®ª®¢ëå. Š ª ¯®ª § «¨ à áç¥âë, á㦥­¨¥ £« ¢-
­®£® ¬ ªá¨¬ã¬  ¯à¨ C=1 ¯® áà ¢­¥­¨î á ¢ à¨-
 ­â®¬, ª®£¤  C=cos(=2L), ¢¥á쬠 ­¥§­ ç¨â¥«ì-
­®. ®í⮬㠯ࠪâ¨ç¥áª¨ 楫¥á®®¡à §­® ¯à¨ ᨭ-
⥧¥ € ¯à¨à ¢­ïâì C=cos(=2L) ¨«¨ ¯à¨¬¥­¨âì
¯à®¬¥¦ãâ®ç­ë© ¢ à¨ ­â, ®áâ ¢¨¢ ¡®«ìèãî ç áâì
¢â®à¨ç­®£® £« ¢­®£® ¬ ªá¨¬ã¬  ¢ §®­¥ ­¥¢¨¤¨¬®-
áâ¨.
39
ISSN 1028-7507 €ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 1998. ’®¬ 1, N 3. ‘. 38{44
2.1. ¥è¥­¨¥ ¯à¨ § ¤ ­­ëå a ¨ L
®¤áâ ¢«ïï (8) ¢ ¯¥à¢®¥ ãà ¢­¥­¨¥ á¨á⥬ë (7),
¯®«ãç ¥¬ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï à áç¥â   ¨ :
 = (ch
archa
L
+ C)=2;
 = (ch
archa
L
BnZrC)=2;
(9)
‡­ ç¥­¨¥ ॠ«¨§ã¥¬®© ¯®«ãè¨à¨­ë £« ¢­®£® ¬ ª-
ᨬ㬠 • 
' ®¯à¥¤¥«ï¥âáï à¥è¥­¨¥¬ ¢â®à®£®
ãà ¢­¥­¨ï á¨á⥬ë (7):
F =
2ch
archa=
p
2
L
BnZrch
archa
L
+C
ch
archa
L
+ C
;

' = arccosF:
(10)
2.2. ¥è¥­¨¥ ¯à¨ § ¤ ­­ëå 
' ¨ L
®¤áâ ­®¢ª®© (9) ¢® ¢â®à®¥ ãà ¢­¥­¨¥ á¨áâ¥-
¬ë (7) ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢­¥­¨¥, á¢ï§ë¢ î饥 a á 
'
¨ L:
2ch
arch(a=
p
2)
L
BnZr(F +1)ch
archa
L
BnZr
BnZr(F BnZr1)C = 0;
(11)
ª®â®à®¥ à¥è ¥âáï ®â­®á¨â¥«ì­® a ª ª¨¬-«¨¡® ç¨-
á«¥­­ë¬ ¬¥â®¤®¬, ­ ¯à¨¬¥à, ¬¥â®¤®¬ ìîâ®­ 
¯à¨ ­ ç «ì­®¬ §­ ç¥­¨¨ a=a
0
=3.  à ¬¥âàë 
¨  ­ å®¤ïâáï ¨§ (9).
2.3. ¥è¥­¨¥ ¯à¨ § ¤ ­­ëå 
' ¨ a
‡­ ç¥­¨¥ L ¯à¨ § ¤ ­­ëå 
' ¨ a ¬®¦¥â ¡ëâì
®¯à¥¤¥«¥­® ¨§ ãà ¢­¥­¨ï (11) â ª¦¥ ¬¥â®¤®¬ ìî-
â®­ , ¥á«¨ ®¡®§­ ç¨âì U =1=L, ¯à¨ ­ ç «ì­®¬
§­ ç¥­¨¨
L = L
0
= R((180=
'BnZr1)=2);
£¤¥ R(z) { ®ªà㣫¥­­®¥ z. ˆâ¥à æ¨®­­®¥ ãà ¢­¥-
­¨¥ ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ U ¡ã¤¥â ¬ «® ®â«¨ç âìáï ®â
¨â¥à æ¨®­­®£® ãà ¢­¥­¨ï ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ a, ­®
¤¨áªà¥â­®áâì §­ ç¥­¨© L ¯à¨¢®¤¨â ª ®¤­®© ®á®-
¡¥­­®á⨠à¥è¥­¨ï ãà ¢­¥­¨ï (11), ª®â®à®© á«¥¤ã-
¥â 㤥«¨âì ¢­¨¬ ­¨¥.
 ©¤¥­­®¥ ᮣ« á­® (11) L ¡ã¤¥â, ª ª ¯à ¢¨«®,
­¥æ¥«ë¬ ¨ ¤®«¦­®¡ëâì ®ªà㣫¥­® á ¨§¡ë⪮¬,â ª
ª ª ¬¥­ì襥 §­ ç¥­¨¥ L ­¥ ®¡¥á¯¥ç¨â § ¤ ­­ëå

' ¨ a. ®á«¥ í⮣®, ¯à¨ ¯®«ã祭­®¬ L á«¥¤ã-
¥â ᮣ« á­® (10) ¨«¨ (11) ®¯à¥¤¥«¨âì § ­®¢® 
'
«¨¡® a ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ⮣®, ª ª®© ¨§ íâ¨å ¯ -
à ¬¥â஢ 䨪á¨àã¥âáï, ¤à㣮© ¯ à ¬¥âà ¯à¨ í⮬
®ª ¦¥âáï «ãçè¥ § ¤ ­­®£® ¯¥à¢®­ ç «ì­®.
®¤áâ ¢¨¢  ¨  ¤«ï § ¤ ­­ëå ¨ ­ ©¤¥­­®£® ¯ -
à ¬¥â஢ L, 
' ¨ a ¢  «£¥¡à ¨ç¥áªãî ä®à¬ã ¯®-
«¨­®¬  —¥¡ë襢  [11, á. 581]
T
L
(W)=
L
2
E(L=2)
X
i=0
(BnZr1)
i
(LBnZriBnZr1)!
i!(LBnZr2i)!
(2W)
LBnZr2i
; (12)
(§¤¥áì …(z) { 楫 ï ç áâì z), à §«®¦¨¢ á⥯¥­¨
w á ¯®¬®éìî ä®à¬ã«ë ¡¨­®¬  ìîâ®­  ¨, ­ ª®-
­¥æ, ¢ëà §¨¢ á⥯¥­¨ cos' ç¥à¥§ ª®á¨­ãáë ªà â-
­ëå 㣫®¢ [12, á. 39,40], ¯®«ã稬
T
L
(W) =
L
2
E(n=2)
X
i=0
(BnZr1)
i
2
nBnZr2i
(LBnZriBnZr1)!
i!


LBnZr2i
X
k=0

k

LBnZr2iBnZrk
2
k
(LBnZr2iBnZrk)!


E(k=2)
X
l=0
2BnZr
kBnZr2l
l!(kBnZrl)!
cos(kBnZr2l)';
(13)
£¤¥ 
k
= 
o;k
=





1 ¯à¨ k = 0;
0 ¯à¨ k 6= 0
)
|
ᨬ¢®« Šà®­¥ª¥à .
‚ëà ¦¥­¨¥ (13) ¢ ¯à¨­æ¨¯¥ ¯®§¢®«ï¥â ¢ëç¨-
᫨âì ¢¥á®¢ë¥ ª®íää¨æ¨¥­âë ¯à¨ ¯ à樠«ì­ëå
¤¨ £à ¬¬ å ¨ • ᨭ⥧¨à㥬®© 祡ë襢᪮©
€, ¥á«¨ á£à㯯¨à®¢ âì ¨ ¯à®á㬬¨à®¢ âì ¢á¥
ç«¥­ë á㬬ë á ª®á¨­ãá ¬¨  à£ã¬¥­â®¢ ®¤¨­ ª®¢®©
ªà â­®á⨠®â 0 ¤® L, ­® ®­® ªà ©­¥ ­¥ã¤®¡­® ¤«ï
¯à®£à ¬¬¨à®¢ ­¨ï à áç¥â®¢. ®í⮬ã, ¬¥­ïï ¯¥-
६¥­­ë¥ ¨ ¯®à冷ª á㬬¨à®¢ ­¨ï, ãç¨âë¢ ï ¯à¨
í⮬ ¨§¬¥­¥­¨ï ¯à¥¤¥«®¢ á㬬¨à®¢ ­¨ï, ¯®«ãç -
¥¬ ¢ëà ¦¥­¨¥, ¢ ª®â®à®¬ ª®á¨­ãáë à á¯®« £ îâáï
¢ ¯®à浪¥ ¢®§à áâ ­¨ï ªà â­®á⨠¨å  à£ã¬¥­â®¢
¨ ª®â®à®¥ ¢¥á쬠 㤮¡­® ¤«ï ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ­¨ï
à áç¥â®¢ ¢¥á®¢ëå ª®íää¨æ¨¥­â®¢ B
l
¯ à樠«ì­ëå
¤¨ £à ¬¬,   ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¨ (5) ¨ ¤«ï à áç¥-
â  • 樫¨­¤à¨ç¥áª®© € ¢  §¨¬ãâ «ì­®© ¯«®á-
ª®áâ¨:
B
l
=
L
2
(2BnZr
l
)
E((LBnZrl)=2)
X
i=0
(BnZr1)
i
(LBnZriBnZr1)!
i!
LBnZr2i
X
k=l
B
k
; (14)
£¤¥ B
k
=












(2)
LBnZr2iBnZrk


k
(LBnZr2iBnZrk)!
[(kBnZrl)=2]!
[(k + l)=2]!
¯à¨ ç¥â­®¬ (k BnZrl)=2;
0 ¯à¨ ­¥ç¥â­®¬ (kBnZrl)=2.
40
ISSN 1028-7507 €ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 1998. ’®¬ 1, N 3. ‘. 38{44
„«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï §­ ç¥­¨© ª®íää¨æ¨¥­â®¢ ¯¥à¥-
¤ ç¨ ¯à¥®¡à §®¢ â¥«¥© A
n
§ ¤ ¤¨¬áï ­¥¯à¥àë¢-
­®© ä㭪樥© ¯¥à¥¤ ç¨ A(b') â ª®©, çâ®
A(b') = A
n
¯à¨ b' = '
n
= 2n=N: (15)
’®£¤  • à áᬠâਢ ¥¬®©  ­â¥­­ë ¡ã¤¥â ¯à¥¤-
áâ ¢«ïâìáï ¨­â¥£à «®¬ ¢¨¤ 
R(') =
1
2
2
Z
0
A(b')
exp[jcos(b'BnZr')]db': (16)
‚«¨ï­¨¥ ¤¨áªà¥â¨§ æ¨¨ ä㭪樨 A(b') à áᬮ-
âਬ ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬.
à¥¤áâ ¢¨¬ A(b') à冷¬ ”ãàì¥
A(b') =
1
X
l=0
D
l
cosl(b'BnZr'
0
) (17)
¨ ¯®¤áâ ¢¨¬ ¥£® ¢ (16), ¨§¬¥­¨¢ ¯®à冷ª ¨­â¥£à¨-
஢ ­¨ï ¨ á㬬¨à®¢ ­¨ï:
R(') =
1
X
l=0
D
l
F
l
(); (18)
£¤¥
F
l
()=
1
2
2
Z
0
cosl(b'BnZr'
0
)exp[jcos(b'BnZr')]db': (19)
ˆ­â¥£à¨à㥬 (19) ᮣ« á­® [11, á. 182]:
F
l
() = j
l
J
l
()cosl('BnZr'
0
) (20)
¨, ¯à¨à ¢­¨¢ ï ¯®ç«¥­­® (5) ¨ (18), ¯®«ãç ¥¬
D
l
=





B
l
j
BnZr1
=J
l
() ¯à¨ 0  l  L;
0 ¯à¨ l > L:
(21)
£¤¥ J
l
() { äã­ªæ¨ï ¥áá¥«ï ¯®à浪  l. ®¤áâ ¢«ïï
D
l
¢ (17), ­ å®¤¨¬
A(b') =
L
X
l=0
B
l
j
BnZr1
=J
1
()
cosl(b'BnZr'
0
); (22)
¨«¨, ¯¥à¥å®¤ï ª ¤¨áªà¥â­®¬ã  ­ «®£ã ¢ëà ¦¥-
­¨ï (22),
A
n
=
L
X
l=0
B
l
j
BnZr1
=J
1
()
cosl('
n
BnZr'
0
): (23)
®¤áâ ­®¢ª  A(b') ¨§ (22) ¢ (16) ¤ ¥â â®ç­®¥
¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ • (4), (5), ª®â®àãî ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬
 
¡
¢
¨á. 1. ‘¯¥ªâàë ä㭪権, ®¯à¥¤¥«ïî騥
¨¤¥ «¨§¨à®¢ ­­ãî ¨ ॠ«¨§ã¥¬ãî •:
  { ᯥªâà A(b'); ¡ { ᯥªâà A('
n
);
¢ { ᯥªâà íªá¯®­¥­âë
¡ã¤¥¬ ­ §ë¢ âì ¨¤¥ «¨§¨à®¢ ­­®©. ®¤áâ ­®¢ª 
A
n
¨§ (23) ¢ (3) ¤ ¥â «¨èì ¯à¨¡«¨¦¥­­®¥ ¢ëà ¦¥-
­¨¥ • ᨭ⥧¨à㥬®© €, çâ® ®¡ãá«®¢«¥­® ¯®-
£à¥è­®áâìî, ¢­®á¨¬®© ¤¨áªà¥â¨§ æ¨¥© ä㭪樨
¯¥à¥¤ ç¨ A(b') ¨, á«¥¤®¢ â¥«ì­®, ¢á¥© ¯®¤ë­â¥-
£à «ì­®© ä㭪樨 (16). Žâá á«¥¤ã¥â, çâ® æ¨-
«¨­¤à¨ç¥áª ï € ¯à¨­æ¨¯¨ «ì­® ¬®¦¥â ¡ëâì ᨭ-
⥧¨à®¢ ­  ª ª 祡ëè¥¢áª ï «¨èì ¯à¨¡«¨¦¥­­®.
â® ®¤­® ¨§ áãé¥á⢥­­ëå ®â«¨ç¨© 樫¨­¤à¨ç¥-
áª¨å € ®â «¨­¥©­ëå ¨ ¯«®áª¨å.
Žç¥¢¨¤­®, çâ® ¢¥«¨ç¨­  ®âª«®­¥­¨ï ॠ«¨§ã¥-
¬®© • (3) ®â ¨¤¥ «¨§¨à®¢ ­­®© (5), (16) § ¢¨á¨â
®â ¯ à ¬¥â஢ €. à® ­ «¨§¨à®¢ ¢ íâã § ¢¨á¨-
¬®áâì, ¯®«ã稬 ᮮ⭮襭¨ï ¤«ï ¢ë¡®à  ¯ à ¬¥-
â஢ ᨭ⥧¨à㥬®© 樫¨­¤à¨ç¥áª®© €. Š ª ¢¨¤-
­® ¨§ (22), äã­ªæ¨ï A(b') ᮤ¥à¦¨â ª®­¥ç­®¥ ç¨á«®
á®áâ ¢«ïîé¨å ”ãàì¥, à ¢­®¥ ¯®à浪ã L ¯®«¨­®¬ 
—¥¡ë襢  ¨, á«¥¤®¢ â¥«ì­®, ᮣ« á­® ⥮६¥ Š®-
⥫쭨ª®¢  ®­  ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­  ª®­¥ç-
­ë¬ ç¨á«®¬ N ¤¨áªà¥â­ëå ®âáç¥â®¢ A
n
ᮢ¥à襭-
­® â®ç­®, ¥á«¨ N >2L.
  à¨á. 1,  ¨§®¡à ¦¥­ ᯥªâà ä㭪樨 ¯¥à¥-
¤ ç¨ A(b') ¤«ï L=4. ‘¯¥ªâà íªá¯®­¥­âë, ¢å®¤ï-
饩 ¢ ¯®¤ë­â¥£à «ì­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ (16), ¨§®¡à -
¦¥­­ë© ­  à¨á. 1,¢, ­¥®£à ­¨ç¥­, ­®, ¢ ᨫ㠮àâ®-
£®­ «ì­®á⨠âਣ®­®¬¥âà¨ç¥áª¨å ä㭪権, ¨­â¥-
41
ISSN 1028-7507 €ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 1998. ’®¬ 1, N 3. ‘. 38{44
’ ¡«¨æ . ‡ ¢¨á¨¬®áâì 業âà «ì­®£® §­ ç¥­¨ï
¢®«­®¢®£® ¯ à ¬¥âà  ¨ ¢¥«¨ç¨­ë
à ¡®ç¥£® ¤¨ ¯ §®­  ®â ç¨á«  L
L  
 L  

1 1.2 2 12 11.35 0.53
2 1.5 1.5 13 12.0 0.43
3  1.4 14 12.7 0.68
4  1.4 15 14.0 0.78
5 4.5 1.3 16 15.3 0.68
6 5.8 1.24 17 15.9 0.34
7 6.7 0.64 18 16.8 0.3
8 7.3 0.57 19 17.4 0.38
9 8.0 0.83 20 18.7 0.47
10 9.3 0.99 21 20.2 0.33
11 10.6 0.89 22 20.5 0.47
£à « (16), (â.¥. • R(')) ¡ã¤¥â ᮤ¥à¦ âì £ à-
¬®­¨ª¨ ¯®à浪  jljL, ¢á«¥¤á⢨¥ 祣® ¢ëà ¦¥-
­¨¥ (16) íª¢¨¢ «¥­â­® ¢ëà ¦¥­¨î (5). à¨ ¤¨á-
ªà¥â¨§ æ¨¨ ä㭪樨 ¯¥à¥¤ ç¨ A(b'), â.¥. ¯à¨
b'='
n
, ¥¥ ᯥªâà, ª ª ¨§¢¥áâ­®, ¯¥à¨®¤¨§¨àã¥â-
áï á ¯¥à¨®¤®¬ N ¨ ¡ã¤¥â ¢ë£«ï¤¥âì, ª ª ¯®ª § ­®
­  à¨á. 1,¡. ’¥¯¥àì, ¢á«¥¤á⢨¥ ­¥®£à ­¨ç¥­­®áâ¨
ᯥªâà  íªá¯®­¥­âë, • (16) ¡ã¤¥â ᮤ¥à¦ âì ¯®-
¬¨¬® £ à¬®­¨ªBnZrLlL â ª¦¥ £ à¬®­¨ª¨ ¯®àï¤-
ª  l
d
=kN l ¯à¨ k=1;2:::, ª®â®àë¥ ¨ ïîâáï
¯à¨ç¨­®© ®âª«®­¥­¨ï • (5) ®â ¨¤¥ «¨§¨à®¢ ­-
­®©.
‘¢®©á⢮ ¥áᥫ¥¢ëå ä㭪権, ¢å®¤ïé¨å ¢  ¬-
¯«¨âã¤ë ¯ à樠«ì­ëå ¤¨ £à ¬¬ (20), ᯠ¤ âì ¡ë-
áâ॥, 祬 íªá¯®­¥­â , á à®á⮬ l ¯à¨ l> ¯®-
§¢®«ï¥â ᤥ« âì ®âª«®­¥­¨¥ ॠ«¨§ã¥¬®© • (5)
®â ¨¤¥ «¨§¨à®¢ ­­®© ­ á⮫쪮 ¬ «ë¬, ­ áª®«ìª®
íâ® âॡã¥âáï ¯ã⥬ 㢥«¨ç¥­¨ï ª®«¨ç¥á⢠ ¯à¥-
®¡à §®¢ â¥«¥©. à ªâ¨ç¥áª¨ ¤«ï í⮣® ¤®áâ â®ç-
­®:
 ¢®-¯¥à¢ëå, ®¡¥á¯¥ç¨âì ¬¨­¨¬ «ì­® ­¥®¡-
室¨¬®¥ ª®«¨ç¥á⢮ ¯à¥®¡à §®¢ â¥«¥© €
N
min
=2L+1 ¯à¨ ­¥ç¥â­®¬ N (§ é¨â­ë©
¯à®¬¥¦ã⮪ ¢ ᯥªâॠA(b')) à ¢¥­ 1) «¨¡®
N
min
=2L+2 ¯à¨ ç¥â­®¬ N (§ é¨â­ë© ¯à®-
¬¥¦ã⮪ à ¢¥­ 2, ª ª ­  à¨á. 1,¡),
 ¢®-¢â®àëå, ¢®«­®¢®© ¯ à ¬¥âà €  ¢ë¡à âì
¢ ¯à¥¤¥« å LBnZr2<<L,   § â¥¬ ¯à¨ ­¥®¡å®-
¤¨¬®á⨠¡®«¥¥ â®ç­®£® ¯à¨¡«¨¦¥­¨ï ॠ«¨§ã-
¥¬®© • ª ¨¤¥ «¨§¨à®¢ ­­®© 㢥«¨ç¨¢ âì ç¨-
á«® ¯à¥®¡à §®¢ â¥«¥© ­  1{2, 㢥«¨ç¨¢ ï ⥬
á ¬ë¬ § é¨â­ë© ¯à®¬¥¦ã⮪ ¬¥¦¤ã £ à¬®-
­¨ª ¬¨ kN L ¨ (k +1)N L ¢ ᯥªâॠ¤¨á-
ªà¥â­®© ä㭪樨 A
n
=A(b'
n
).
‚롨à ï  ¨«¨ à ¡®çãî ¯®«®áã ç áâ®â, á«¥¤ã-
¥â ®¡à â¨âì ®á®¡®¥ ¢­¨¬ ­¨¥ ­  ®âáãâá⢨¥ ­ã-
«¥© J
l
() ¢ à ¡®ç¥© ¯®«®á¥ ç áâ®â ¯à¨ ¢á¥å lL,
â ª ª ª ¢ ¯à®â¨¢­®¬ á«ãç ¥ ª®íää¨æ¨¥­âë ¯¥à¥-
¤ ç¨ A
n
, ᮣ« á­® (21), ®ª §ë¢ îâáï ­¥à¥ «¨§ã¥-
¬ë¬¨. Žâá á«¥¤ã¥â ¢â®à®¥ áãé¥á⢥­­®¥ ®â-
«¨ç¨¥ 樫¨­¤à¨ç¥áª¨å € ®â «¨­¥©­ëå ¨ ¯«®á-
ª¨å, § ª«îç î饥áï ¢ áãé¥á⢮¢ ­¨¨ à鸞 ç áâ®â
(¢®«­®¢ëå ¯ à ¬¥â஢), ¯à¨ ª®â®àëå 樫¨­¤à¨-
ç¥áª ï € ¢®®¡é¥ ­¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ᨭ⥧¨à®¢ ­ 
ª ª 祡ë襢᪠ï. ‘«¥¤®¢ â¥«ì­®, à ¡®ç¨¥ ¯®«®áë
ç áâ®â 祡ë襢᪮© 樫¨­¤à¨ç¥áª®© € ®£à ­¨-
稢 îâáï ¡«¨¦ ©è¨¬¨ §­ ç¥­¨ï¬¨ íâ¨å ç áâ®â,
®¯à¥¤¥«ï¥¬ëå ­ã«ï¬¨ ä㭪権 ¥áá¥«ï ¯®à浪 
0lL.
‚ â ¡«¨æ¥ ¯à¨¢¥¤¥­ë 業âà «ì­ë¥ §­ ç¥­¨ï
¢®«­®¢®£® ¯ à ¬¥âà   ¨ ¢¥«¨ç¨­ë à ¡®ç¥£® ¤¨ -
¯ §®­  
, ­ å®¤ï騥áï ¬¥¦¤ã ­ã«ï¬¨ ä㭪樨
¥áᥫï, ¢¯«®âì ¤® L=22. à¨ L>4, ¯®¬¨¬® ¯à¨-
¢¥¤¥­­ëå ¢ â ¡«¨æ¥ §­ ç¥­¨©  ¨ 
, áãé¥áâ¢ãîâ
¨ ¤à㣨¥ §­ ç¥­¨ï, ¯à¨ç¥¬ ª®«¨ç¥á⢮ ¨å à áâ¥â
á à®á⮬ L, â ª çâ® ¤«ï ¬­®£®í«¥¬¥­â­ëå 樫¨­-
¤à¨ç¥áª¨å € ¯à¨¢¥¤¥­­ë¥ ¤ ­­ë¥ ¬®¦­® ®â­¥-
á⨠«¨èì ª ¯à¥¤¯®çâ¨â¥«ì­ë¬, ¯®áª®«ìªã ¢ íâ¨å
¤ ­­ëå 
 ¬ ªá¨¬ «ì­ë.  §ã¬¥¥âáï, ᮣ« á­®
â ¡«¨æë ¬®¦­® ¯à¨­¨¬ âì §­ ç¥­¨ï  ¨ 
 ­¥
⮫쪮 ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 L, ­® ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî-
騥 LBnZr1, LBnZr2 ¨ â.¤. à¨ í⮬ á«¥¤ã¥â ¨¬¥âì
¢ ¢¨¤ã, çâ® ¯à¨ 㬥­ì襭¨¨  §  áç¥â ᯠ¤ ­¨ï
 ¬¯«¨â㤠£ à¬®­¨ª ᯥªâà  íªá¯®­¥­âë ¢ (3), ¢ë-
室ïé¨å §  £à ­¨æë ᯥªâà  A(b'
n
), á¡«¨¦ îâáï
¨¤¥ «¨§¨à®¢ ­­ ï ¨ ॠ«¨§ã¥¬ ï •, çâ®, ª®­¥ç-
­® ¦¥« â¥«ì­®. Ž¤­ ª® §  áç¥â ᯠ¤ ­¨ï ¢ëáè¨å
£ à¬®­¨ª ᯥªâà  íªá¯®­¥­âë, ¢å®¤ïé¨å ¢ £à ­¨-
æë ᯥªâà  A(b'
n
), ¢®§à áâ ¥â ॠªâ¨¢­®áâì €,
â.¥. ¯à®¨á室¨â ¢å®¦¤¥­¨¥ ¢ ०¨¬ ᢥàå­ ¯à -
¢«¥­­®á⨠ᮠ¢á¥¬¨, å®à®è® ¨§¢¥áâ­ë¬¨ ®âà¨æ -
⥫ì­ë¬¨ ¯®á«¥¤á⢨ﬨ [8].
…᫨ âॡã¥âáï 樫¨­¤à¨ç¥áª ï €, à ¡®â î-
é ï ¢ ¯®«®á¥ ç áâ®â, ¢ë室ï饩 §  㯮¬ï­ãâë¥
¢ëè¥ à ¬ª¨, â® ¥¤¨­á⢥­­ë¬ â¥å­¨ç¥áª¨¬ à¥-
襭¨¥¬, ®¡¥á¯¥ç¨¢ î騬 íâ® âॡ®¢ ­¨¥, áâ ­®-
¢¨âáï ¯à¨¬¥­¥­¨¥ ¯®«¨æ¨­¤à¨ç¥áª¨å (¬­®£®ª®«ì-
楢ëå) €. ‚ í⮬ á«ãç ¥ ¢(20) ¢¬¥áâ® ¥¤¨­á⢥­-
­®© ä㭪樨 J
l
() ¡ã¤¥â áâ®ïâì á㬬  J
l
(
s
), £¤¥
s=1;2::: ¯® ç¨á«ã 樫¨­¤à®¢ ¨«¨ ª®«¥æ, çâ® ¯®-
§¢®«ï¥â ¨§¡¥¦ âì ­ã«ï ¢ §­ ¬¥­ â¥«¥ (21) ¯ã⥬
ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¢ë¡®à  ¢®«­®¢ëå ¯ à ¬¥â஢

s
. ‘¨­â¥§ â ª¨å € ¨¬¥¥â ᢮¨ ᯥæ¨ä¨ç¥áª¨¥
®á®¡¥­­®á⨠¨ ¯®í⮬㠢ë室¨â §  à ¬ª¨ ­ áâ®ï-
饩 áâ âì¨.
¥á¬®âàï ­  â®, çâ® ¢®¯à®áë ¯à ªâ¨ç¥áª®© à¥-
 «¨§ æ¨¨ ®â­®áïâáï ­¥ ª ᨭ⥧ã,   ª â¥å­¨ª¥
 ­â¥­­ëå ãáâனáâ¢, á«¥¤ã¥â § ¬¥â¨âì, çâ®  «ì-
â¥à­ â¨¢®© ª« áá¨ç¥áª®© ॠ«¨§ æ¨¨ €, ᮣ« á-
42
ISSN 1028-7507 €ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 1998. ’®¬ 1, N 3. ‘. 38{44
¨á. 2. • 樫¨­¤à¨ç¥áª®© € á ¯ à ¬¥âà ¬¨
2
'=20

, a=9:788, N=18:
ᯫ®è­ ï ªà¨¢ ï { ¨¤¥ «¨§¨à®¢ ­­ ï,
èâà¨å®¢ ï { ॠ«¨§ã¥¬ ï
­® ¢ëà ¦¥­¨ï¬ (3) ¨ (23), â.¥. ¢¢¥¤¥­¨î à á-
¯à¥¤¥«¥­¨ï çã¢á⢨⥫쭮á⨠¯à¥®¡à §®¢ â¥«¥©,
ï¥âáï ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥ ¢ëà ¦¥­¨ï (5), ¢ ª®â®-
஥ ¯®¤áâ ¢«ïîâáï ¯ à樠«ì­ë¥ ¤¨ £à ¬¬ë (¬®-
¤ë), ¯®«ãç ¥¬ë¥ ᮣ« á­® (20) ¨ ¤¨áªà¥â­®£®  ­ -
«®£  (19):
cosl('BnZr'
0
) = j
BnZr1
F
l
()=J
l
(); (24)
F
l
()=
1
N
N
X
n=1
cosl('
n
BnZr'
0
)exp[jcos('
n
BnZr')]: (25)
¥ «¨§ æ¨ï 樫¨­¤à¨ç¥áª¨å € á ¯à¨¬¥­¥­¨¥¬
¯ à樠«ì­ëå ¤¨ £à ¬¬ ¯à¥¤¯®çâ¨â¥«ì­¥¥ ¯à¨ ¨á-
¯®«ì§®¢ ­¨¨ æ¨ä஢ëå ¬¥â®¤®¢ ä®à¬¨à®¢ ­¨ï ¨
ã¯à ¢«¥­¨ï • €, â ª ª ª ­¥ âॡã¥â âà㤭®-
¢ë¯®«­¨¬ëå ®¯¥à æ¨© ä §®¢®£® «¨¡® ¢à¥¬¥­­®£®
ᤢ¨£  ᨣ­ «®¢, § ¢¨á¨¬ëå ®â ç áâ®âë ¨ 㣫  ¯®-
¢®à®â  • €.
„«ï ¯à®¢¥àª¨ ¨ ¯à ªâ¨ç¥áª®£® ¨á¯®«ì§®¢ ­¨ï
¯®«ã祭­ëå १ã«ìâ â®¢, ࠧࠡ®â ­  ¯à®£à ¬¬ 
¤«ï ‚Œ IBM PC. ¥è¥­¨¥ «î¡®£® ¨§ âà¥å ¢ à¨-
 ­â®¢ § ¤ ç¨ ᨭ⥧  樫¨­¤à¨ç¥áª®© € ¯à¨ ¨á-
¯®«ì§®¢ ­¨¨ í⮩ ¯à®£à ¬¬ë ®ª §ë¢ ¥âáï ¤¥«®¬
­¥áª®«ìª¨å ¬¨­ãâ á ¢ë¤ ç¥© १ã«ìâ â®¢ ¢ £à -
ä¨ç¥áª®¬ ¨ â ¡«¨ç­®¬ ¢¨¤¥.   à¨á. 2 ¨ à¨á. 3
¯à¥¤áâ ¢«¥­ë ¨¤¥ «¨§¨à®¢ ­­ ï ªà¨¢ ï 1 ¨ ॠ-
«¨§ã¥¬ ï ªà¨¢ ï 2 • 樫¨­¤à¨ç¥áª¨å 祡ë襢-
áª¨å € á N =18 ¨ N =30 ᮮ⢥âá⢥­­®. „«ï
¨á. 3. • 樫¨­¤à¨ç¥áª®© € á ¯ à ¬¥âà ¬¨
2
'=12

, a=13:26, N=30:
ᯫ®è­ ï ªà¨¢ ï { ¨¤¥ «¨§¨à®¢ ­­ ï,
èâà¨å®¢ ï { ॠ«¨§ã¥¬ ï
⮣®, çâ®¡ë ­ £«ï¤­¥¥ ¯à¥¤áâ ¢¨âì ­  £à ä¨ª å
®á®¡¥­­®á⨠• ¢ ®¡« á⨠®á­®¢­®£® ¨ âë«ì­®£®
¬ ªá¨¬ã¬®¢, ®­  ¯®¢¥à­ãâ  ­  90

. à¨ 㢥«¨ç¥-
­¨¨ N ¤® 20 (á¬. à¨á. 2) ¨ 32 (á¬. à¨á. 3) ®âª«®­¥-
­¨¥ ॠ«¨§ã¥¬®© • ®â ¨¤¥ «¨§¨à®¢ ­­®© 㬥­ì-
è ¥âáï ­ á⮫쪮, çâ® áâ ­®¢¨âáï ­¥à §«¨ç¨¬®©
­  £à ä¨ª¥.
‡€Š‹ž—…ˆ…
®áâ ¢«¥­  § ¤ ç  ¨ ¯®«ã祭ë âਠ¢ à¨ ­â  à¥-
襭¨ï § ¤ ç¨ ᨭ⥧  樫¨­¤à¨ç¥áª®© 祡ë襢-
᪮© € ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ⮣®, ª ª¨¥ ¤¢  ¨§ âà¥å
®á­®¢­ëå ¯ à ¬¥â஢ € ïîâáï ¨á室­ë¬¨, ¢
⮬ ç¨á«¥ ­¥âà ¤¨æ¨®­­ë© ¢ à¨ ­â, ª®£¤  § ¤ ­ë
è¨à¨­  £« ¢­®£® ¨ ã஢¥­ì ¡®ª®¢ëå ¬ ªá¨¬ã¬®¢.
Žâ¬¥ç îâáï ¤¢¥ ®á®¡¥­­®á⨠樫¨­¤à¨ç¥áª¨å €,
®â«¨ç îé¨å ¨å ®â «¨­¥©­ëå ¨ ¯«®áª¨å:
 ¢®-¯¥à¢ëå, 樫¨­¤à¨ç¥áª ï € ¯à¨­æ¨¯¨ «ì-
­® ¬®¦¥â ¡ëâì ᨭ⥧¨à®¢ ­  ª ª 祡ë襢-
áª ï «¨èì ¯à¨¡«¨¦¥­­®, ¯à¨ç¥¬ á⥯¥­ì ¯à¨-
¡«¨¦¥­¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç¨á«®¬ ¯à¥®¡à §®¢ -
⥫¥© €;
 ¢®-¢â®àëå, áãé¥áâ¢ã¥â àï¤ ç áâ®â (¢®«­®-
¢ëå ¯ à ¬¥â஢), ¯à¨ ª®â®àëå 樫¨­¤à¨ç¥-
áª ï € ­¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ᨭ⥧¨à®¢ ­  ª ª
祡ë襢᪠ï, ¨, á«¥¤®¢ â¥«ì­®, í⨠ç áâ®âë
®£à ­¨ç¨¢ îâ ¯®«®áã à ¡®ç¨å ç áâ®â €.
43
ISSN 1028-7507 €ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 1998. ’®¬ 1, N 3. ‘. 38{44
ˆ§ ¯®«ã祭­ëå à¥è¥­¨© á«¥¤ã¥â, çâ® ¤«ï ¬­®£®-
í«¥¬¥­â­ëå € áãé¥áâ¢ã¥â ­¥áª®«ìª® ç áâ®â­ëå
¯®«®á (ª®«¨ç¥á⢮ ¨å à áâ¥â á à®á⮬ ç¨á«  ¯à¥-
®¡à §®¢ â¥«¥©),¢ ª®â®àëå樫¨­¤à¨ç¥áª ï€ ¬®-
¦¥â ¡ëâì ᨭ⥧¨à®¢ ­  ª ª 祡ëè¥¢áª ï   â ª
¦¥, çâ® ¤«ï ãáâà ­¥­¨ï ®£à ­¨ç¥­¨© ­  è¨à¨­ã
¯®«®áë à ¡®ç¨å ç áâ®â á«¥¤ã¥â ¯à¨¬¥­ïâì ¯®«¨-
樫¨­¤à¨ç¥áª¨¥ (¬­®£®ª®«ì楢ë¥) €.
®ª § ­®, ç⮠⥮à¥â¨ç¥áª¨å ®£à ­¨ç¥­¨© ­ 
á­¨¦¥­¨¥ à ¡®ç¥©ç áâ®âë (¢®«­®¢®£®¯ à ¬¥âà )
樫¨­¤à¨ç¥áª®© 祡ë襢᪮© € ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â,
­® ¯à ªâ¨ç¥áª¨ á­¨¦¥­¨¥ à ¡®ç¥© ç áâ®âë ®£à -
­¨ç¨¢ ¥âáï á⥯¥­ìî ¢å®¦¤¥­¨ï ¢ ०¨¬ ᢥàå-
­ ¯à ¢«¥­­®á⨠¨ å®à®è® ¨§¢¥áâ­ë¬¨ ¥­¨ï¬¨,
¯à¨áã騬¨ í⮬ã ०¨¬ã.
1. Œ®­§¨­£® . €., Œ¨««¥à ’. “. €¤ ¯â¨¢­ë¥  ­â¥­-
­ë¥ à¥è¥âª¨.{ Œ.:  ¤¨® ¨ á¢ï§ì, 1986.{ 445 á.
2. Guerci J. R., Feria E. H. Application of a Least
Squars Predictive-Transform Modeling Methodology
to Space-Time Adaptive Array Processing // IEEE
Transactions on signal processing.{ 1996.{ 44, N 7.{
P. 1825{1833.
3. ‘¬ àë襢 Œ. „., „®¡à®¢®«ì᪨© ž. ž. ƒ¨¤à®-
 ªãáâ¨ç¥áª¨¥  ­â¥­­ë.{ Œ.: ‘㤮áâ஥­¨¥, 1984.{
300 á.
4. Š ¬¯ ‹. ®¤¢®¤­ ï  ªãá⨪ .{ ‹.: Œ¨à, 1972.{
328 á.
5. €­£® €. Œ â¥¬ â¨ª  ¤«ï í«¥ªâà®- ¨
à ¤¨®¨­¦¥­¥à®¢.{ Œ.:  ãª , 1965.{ 778 á.
6. ¥­¥­á®­ ‹. ‘. €­â¥­­ë¥ à¥è¥âª¨. Ž¡§®à § àã-
¡¥¦­ëå à ¡®â.{ Œ.: ‘®¢. à ¤¨®, 1969.{ 367 á.
7. ƒ ¡à¨í«ìï­ „. „., Œ¨é¥­ª® ‘. …. €¬¯«¨â㤭®-
ä §®¢ë© ᨭ⥧  ªãáâ¨ç¥áª®©  ­â¥­­®© à¥è¥âª¨
­  ªà㣮¢®¬ 樫¨­¤à¥ // €ªãáâ. ¦.{ 1995.{ 41,
N 1.{ ‘. 160{162.
8. Œ¨­ª®¢¨ç . Œ., Ÿª®¢«¥¢ ‚. ‚. ’¥®à¨ï ᨭ⥧ 
 ­â¥­­.{ Œ.: ‘®¢. à ¤¨®, 1969.{ 293 á.
9. †ãª®¢ ‚. .  áç¥â £¨¤à® ªãáâ¨ç¥áª¨å  ­â¥­­
¯® ¤¨ £à ¬¬¥ ­ ¯à ¢«¥­­®áâ¨.{ ‹.: ‘㤮áâ஥­¨¥,
1977.{ 184 á.
10. ‚ ­ ’à¨á ƒ. ’¥®à¨ï ®¡­ à㦥­¨ï, ®æ¥­®ª ¨ ¬®¤ã-
«ï樨. ’. 1.{ Œ.: ‘®¢. à ¤¨®, 1972.{ 744 á.
11. €¡à ¬®¢¨æ Œ., ‘⨣ ­ ˆ. ‘¯à ¢®ç­¨ª ¯® ᯥæ¨-
 «ì­ë¬ äã­ªæ¨ï¬.{ Œ.:  ãª , 1979.{ 830 á.
12. ƒà ¤è⥩­ ˆ. ‘., ë¦¨ª ˆ. Œ. ’ ¡«¨æë ¨­â¥-
£à «®¢, á㬬, à冷¢ ¨ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨©.{ Œ.:  ãª ,
1971.{ 1108 á.
44