ISSN 1561-9087 à¨ª« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2000. ’®¬ 2 (74), N 2. ‘. 76{82
“„Š 574.6+576.2+577.4000.0
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®«ã祭® 20.03.97  ¥à¥á¬®â७® 11.11.98
 ¡®â  ï¥âáï ¯à®¤®«¦¥­¨¥¬ ¨ à §¢¨â¨¥¬ ¯à¥¤ë¤ãé¨å ¨áá«¥¤®¢ ­¨©  ¢â®à  ¯® á¨á⥬­®¬ã  ­ «¨§ã áâàãªâãà­®©
®à£ ­¨§ æ¨¨ ª®«¨ç¥á⢥­­ëå ¯ à ¬¥â஢ ®¡ê¥ªâ®¢ ¦¨¢®© ¨ ­¥¦¨¢®© ¯à¨à®¤ë. “áâ ­®¢«¥­ë ¨­¢ à¨ ­â ¨ áâ ¤¨¨
ᨬ¬¥âਨ áâàãªâãàë à®áâ  á ¢®§à áâ­ë¬ã¢¥«¨ç¥­¨¥¬ «¨­¥©­ëå à §¬¥à®¢¨ ¬ ááë®à£ ­¨§¬®¢, ¢ª«îç ï⨯¨ç­ëå
£¨¤à®¡¨®­â®¢.
®¡®â  ïõ ᮡ®î ¯®¤®¢¦¥­­ï â  à®§¢¨â®ª ¯®¯¥à¥¤­÷å ¤®á«÷¤¦¥­ì  ¢â®à  § á¨á⥬­®£®  ­ «÷§ã áâàãªâãà­®ù ®à-
£ ­÷§ æ÷ù ª÷«ìª÷á­¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ ®¡`õªâ÷¢ ¦¨¢®ù â  ­¥¦¨¢®ù ¯à¨à®¤¨. ‚áâ ­®¢«¥­÷ ÷­¢ à÷ ­â â  áâ ¤÷ù ᨬ¥âà÷ù áâàãª-
âãਠà®áâã § ¢÷ª®¢¨¬ ¯®¡÷«ì襭­ï¬ «÷­÷©­¨å ஧¬÷à÷¢ â  ¬ á¨ ®à£ ­÷§¬÷¢, ¢ ⮬ã ç¨á«÷ ⨯®¢¨å £÷¤à®¡÷®­â÷¢.
The article is a prolongation and development of the previous of the author under the system analysis of structural
organization of quantitative parameters of plants of alive and lifeless nature. There are instaled an invariant and stages
of a symmetry of a growth structure with age increase of linear sizes and mass of organism, including typical hydrobionts.
‚‚…„…ˆ…
‚ ¯à¥¤ë¤ãé¨å à ¡®â å [5-7]  ¢â®à  ¢¯¥à¢ë¥ ®¡-
­ à㦥­  § ª®­®¬¥à­®áâì ¯à®¥ªâ¨¢­®£® ¨­¢ à¨-
 ­â  W = 1:31 áâàãªâãà­®© ®à£ ­¨§ æ¨¨ «¨­¥©-
­ëå à §¬¥à®¢ âà¥å§¢¥­­ëå ¡¨®¬¥å ­¨ç¥áª¨å á¨-
á⥬ ⥫ ¨ ª®­¥ç­®á⥩ 祫®¢¥ª  ¨ ¦¨¢®â­ëå à §-
«¨ç­ëå á। ®¡¨â ­¨ï, á¨á⥬ â¨ç¥áª®£® ¯®«®¦¥-
­¨ï, ã஢­ï ®à£ ­¨§¬  ¨ ¬ áèâ ¡  à §¬¥à®¢. ‚
à ¡®â¥ [8] ¢ë¥­ â ª®© ¦¥ ¨­¢ à¨ ­â ¨ âਠä®à-
¬ë ᨬ¬¥âਨ ( á¨¬¬¥âà¨ç­ ï €, ¤¨á¨¬¬¥âà¨ç-
­ ï „ ¨ ᨬ¬¥âà¨ç­ ï ‘) áâàãªâãà­®© ®à£ ­¨§ -
樨 å à ªâ¥à­ëå ¯ à ¬¥â஢ à §«¨ç­ëå £«®¡ «ì-
­ëå ¬­®£®§¢¥­­ëå (n > 3) ¯à¨à®¤­ëå á¨á⥬: ä¨-
§¨ç¥áª¨å, 娬¨ç¥áª¨å, íª®«®£¨ç¥áª¨å ¨ ª®á¬¨ç¥-
᪮© - ¯« ­¥â ᮫­¥ç­®© á¨á⥬ë.
¨¦¥ ª®­ªà¥â­ë© á¨á⥬­ë©  ­ «¨§ à á¯à®-
áâà ­¥­ ­  ¦¨¢ë¥ à §¢¨¢ î騥áï á¨á⥬ë à®áâ 
®à£ ­¨§¬®¢, ¨¬¥ï ¢ ¢¨¤ã, çâ® ¯à®æ¥áá à®áâ  ã¯®-
à冷祭­ë© ¨ ¬®­®â®­­ë©. à¨­¨¬ ¥âáï, çâ®
¨¬¥î騥áï ¬­®£®ç¨á«¥­­ë¥ â ¡«¨æë à ¢­®áà®ç-
­ëå ­ ¡«î¤¥­¨© §  ¨§¬¥­¥­¨¥¬ ¤«¨­ë L ¨ ¬ á-
áë M ®à£ ­¨§¬®¢, 䨪á¨à®¢ ­­ëå ç¥à¥§ à ¢­®-
¬¥à­ë¥ ¨­â¥à¢ «ë ¢à¥¬¥­¨ 
t ïîâáï á¨á⥬-
­ë¬¨.  à ¬¥âàë «î¡®£® áப  ­ ¡«î¤¥­¨© á®-
áâ ¢«ïîâ ®¤­® §¢¥­® ¤ ­­®© á¨á⥬ë. à¨ í⮬
à §«¨ç­ë¥ à §¬¥à­®á⨠¨áá«¥¤ã¥¬ëå ¯ à ¬¥â஢
­¥ ®£à ­¨ç¨¢ îâ ®¡é­®á⨠ ­ «¨§ , ¯®áª®«ìªã ®­
¢ë¯®«­ï¥âáï ª ª ¡¥§à §¬¥à­ë©.
‚ í⮩ á¢ï§¨ § ¬¥â¨¬, çâ® ¢¢¨¤ã ç१¢ëç ©­®-
£® à §­®®¡à §¨ï ®à£ ­¨§¬®¢ ¢à¥¬¥­­ë¥ ¨­â¥à¢ -
«ë 
t ­ ¡«î¤¥­¨© §  à®á⮬ ¢áâà¥ç îâáï ¢¥áì-
¬  à §«¨ç­®© ¯à®¤®«¦¨â¥«ì­®á⨠(¬¨­ãâë, ç áë,
¤­¨, ­¥¤¥«¨, ¬¥áïæë, £®¤ë). Ž¤­ ª® áãé¥á⢥­-
­®, çâ® í⨠¨­â¥à¢ «ë ¢ë¡¨à îâ ­¥ ¯à®¨§¢®«ì­®,
  ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¡¨®«®£¨ç¥áª¨¬¨ ®á®¡¥­­®áâï-
¬¨ ¯®¤®¯ëâ­ëå ®à£ ­¨§¬®¢, ¢ ⮬ ç¨á«¥ á ãç¥-
⮬ ⥬¯®¢ ¨å ¦¨§­¨ ¨ ¢®§¬®¦­®á⥩ ¢ë¥­¨ï
å à ªâ¥à­ëå áப®¢ 䨧¨®«®£¨ç¥áª¨å á®áâ®ï­¨©
(­ áâ㯫¥­¨ï ¯®«®¢®© §à¥«®áâ¨, 䨧¨ç¥áª®© §à¥-
«®áâ¨, ¯à¥ªà é¥­¨ï à®áâ  ¨ â. ¯.). ®í⮬㠨
¢ á¨á⥬­®¬  ­ «¨§¥  ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ãç¨â뢠îâáï
¡¨®«®£¨ç¥áª¨¥ ®á®¡¥­­®á⨠®à£ ­¨§¬®¢, ¯®áª®«ìªã
¨á室­ë¥ ¤ ­­ë¥ ­ ¡«î¤¥­¨© ¨á¯®«ì§ãîâáï ­¥¯®-
á।á⢥­­®, ¡¥§ ª ª¨å-«¨¡® ¨§¬¥­¥­¨©.
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à®¡«¥¬  à®áâ  ®à£ ­¨§¬®¢ á¢ï§ ­ á® ¬­®£¨¬¨
⥮à¥â¨ç¥áª¨¬¨ ¨§ë᪠­¨ï¬¨ ¢ ¡¨®«®£¨¨ ¨ ¯à ª-
â¨ç¥áª¨ ¢ ¦­ë¬¨ § ¤ ç ¬¨ à á⥭¨¥¢®¤á⢠, ¦¨-
¢®â­®¢®¤á⢠, §¤à ¢®®åà ­¥­¨ï, ¯à®¬ëè«¥­­®áâ¨
¨ â. ¤. Š®«¨ç¥á⢥­­ ï å à ªâ¥à¨á⨪  à®áâ  ¦¨-
¢®â­ëå à §«¨ç­®£® á¨á⥬ â¨ç¥áª®£® ¯®«®¦¥­¨ï
­¥®¡å®¤¨¬  ¤«ï à áç¥â  ¨å ¦¨§­¥­­®© ¯®âॡ­®-
á⨠¨ ¯à®¤ãªâ¨¢­®áâ¨.
‚ «¨â¥à âãॠ१ã«ìâ âë ­ ¡«î¤¥­¨© ®¡ëç-
­®®¡®¡é îâ¯ã⥬ ãáâ ­®¢«¥­¨ï¬ â¥¬ â¨ç¥áª¨å
 ¯à®ªá¨¬¨àãîé¨å § ¢¨á¨¬®á⥩ L = f
1
(1), M =
f
2
(t). ‚ë¥­ë "⨯ë à®áâ  ®à£ ­¨§¬®¢", â -
ª¨¥ ª ª ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨© (®­ ¦¥ á⥯¥­­®©, ¢ ¡¨®-
«®£¨ç¥áª®© «¨â¥à âãॠ¥£® ç áâ® ­ §ë¢ îâ  ««®-
¬¥âà¨ç¥áª¨©), íªá¯®­¥­æ¨ «ì­ë© (¯®ª § â¥«ì­®©
76
c

 ‘. ‚. ¥à設, 2000
ISSN 1561-9087 à¨ª« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2000. ’®¬ 2 (74), N 2. ‘. 76{82
ä㭪樨), «®£¨áâ¨ç¥áª¨© (ª®£¤   ¯à®ªá¨¬¨àã騥
ªà¨¢ë¥ ¨¬¥îâ ä®à¬ã « â¨­áª®© ¡ãª¢ë S). “à ¢-
­¥­¨¥ à §­ëåä㭪樮­ «ì­ëåªà¨¢ëåà®áâ ¬®¦-
­® ¯®«ãç¨âì ¯ã⥬ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¥¤¨­®£® ¢¨-
¤  ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£® ãà ¢­¥­¨ï ᪮à®á⨠à®áâ 
®à£ ­¨§¬®¢ ¯à¨ à §«¨ç­ëå ¯à¥¤¯®á뫪 å ®â­®á¨-
⥫쭮 ¥£® ç«¥­®¢.
 ¯à¨¬¥à, ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ë¬ãà ¢­¥­¨¥¬ ¢¢¨-
¤¥ á⥯¥­­®£® ®¤­®ç«¥­ 
dx
dt
= ax
b
; b = 0; b = 1; 0 < b < 1
¯à¨ âà¥å 㪠§ ­­ëå ç áâ­ëå §­ ç¥­¨ïå ¯®ª § â¥-
«ï á⥯¥­¨ b ¯®á«¥ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï
ᮮ⢥âá⢥­­®: «¨­¥©­ë© à®áâ, íªá¯®­¥­æ¨ «ì-
­ë© ¨ ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨© à §­®© á⥯¥­¨. ‡¤¥áì x -
à®áâ; «¨­¥©­ë© à §¬¥à x = L ¨«¨ ¬ áá  x = Œ
®à£ ­¨§¬ , t - ⥪ã騩 ¢®§à áâ ¥£®, a ¨ b - ¯®áâ®-
ï­­ë¥, ¨å ­ å®¤ïâ ¯® íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë¬ ¤ ­­ë¬.
‚®§¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£®
ãà ¢­¥­¨ï ᪮à®á⨠à®áâ  ®à£ ­¨§¬  ¢ ¢¨¤¥ ¬­®-
£®ç«¥­ 
dx
dt
= a
0
+ a
1
x+ a
2
x
2
+:::
‚롨à ï à §«¨ç­®¥ ç¨á«® ç«¥­®¢ í⮣® ãà ¢­¥­¨ï,
¯®á«¥ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢­¥­¨¥  ¯à®ª-
ᨬ¨àãî饩 ªà¨¢®© à®áâ  à §­®© á«®¦­®áâ¨.  -
§ã¬¥¥âáï, á।¨ ª®íää¨æ¨¥­â®¢ a
0
, a
1
, a
2
¬®£ãâ
¡ëâì ¨ ®âà¨æ â¥«ì­ë¥, ¨ à ¢­ë¥ ­ã«î.
‘ª®à®áì «¨­¥©­®£® à®áâ  ®à£ ­¨§¬  á ¯®áâ®ï­-
­ë¬ ¯à¨à®á⮬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª:
dx
dt
= a
0
; x = x
0
+a
0
t;
£¤¥ a
0
=const - ­¥¨§¬¥­­ ï ᪮à®áâì à®áâ  (â ­-
£¥­á 㣫  ­ ª«®­  ¯àאַ©), x
0
- ­ ç «ì­®¥ §­ ç¥-
­¨¥ ä㭪樨 ¯à¨ t = 0.
ªá¯®­¥­æ¨ «ì­ë© à®á⠮࣠­¨§¬  ¯à¨ ­¥¯à¥-
à뢭®¬ ¯à®æ¥áᥠ¨¬¥¥â ¢¨¤
dx
dt
= a
1
x; x = x
0
e
a
1
t
:
‹®£¨áâ¨ç¥áª¨© à®áâ ¨¬¥¥â ¢¨¤ªà¨¢®©S -®¡à §-
­®© ä®à¬ë:
dx
dt
= a
1
x+a
2
x
2
; x =
a
1
=a
2
1+ be
BnZra
1
t
:
‹®£¨áâ¨ç¥áª ï ªà¨¢ ï ¬®¦¥â ¨¬¥âì ¤à㣮© ¢¨¤,
¢ ⮬ ç¨á«¥ ¥á«¨ ®­  ¨¬¥¥â ¢¥àå­îî  á¨¬¯â®âã
x
1
, ­ ¯à¨¬¥à,
dx
dt
= kx(x
1
BnZrx); x =
x
1
1+ be
BnZrkx
1
t
;
(£¤¥ k - ⥬¯ à®áâ ), ¯à¨ x = 0:5x
1
{ â®çª¥ ¯¥à¥-
£¨¡  ªà¨¢®©. • à ªâ¥à­ë¬ ᢮©á⢮¬ ⨯¨ç­ëå
«®£¨áâ¨ç¥áª¨å, S-®¡à §­®© ä®à¬ë ªà¨¢ëå à®áâ 
®à£ ­¨§¬®¢ ï¥âáï â®, ç⮠᪮à®áâì ¯à®æ¥áá 
à®áâ  dx=dt ¨§¬¥­ï¥âáï ¯® íªáâ६ «ì­®© ªà¨¢®©:
¢­ ç «¥ ®­  㢥«¨ç¨¢ ¥âáï, ¤®á⨣ ¥â ¬ ªá¨¬ã¬ ,
¯®á«¥ ª®â®à®£® ᪮à®áâì à®áâ  ã¬¥­ìè ¥âáï. ‡­ -
祭¨î dx=dt = 0 ªà¨¢®© ¯à¨à®áâ  ®â¢¥ç ¥â â®çª 
¯¥à¥£¨¡  á ¬®© «®£¨áâ¨ç¥áª®© ªà¨¢®© à®áâ  x(t)
(à¨á. 1). ‘ãé¥á⢥­­®, çâ® á¯à ¢¥¤«¨¢®áâì â -
ª®©  ¯à®ªá¨¬ æ¨¨ ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï ¡¨®«®£¨ç¥áª¨
­  ®á­®¢¥ ¢§ ¨¬®§ ¢¨á¨¬®á⨠à®áâ  ¨ í­¥à£¥â¨-
ç¥áª®£® ®¡¬¥­  [2,10].
¨á. 1. ‹®£¨áâ¨ç¥áª®£® ⨯   á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨¥ ªà¨¢ë¥
(1{6) à®áâ  á ¢®§à á⮬ t ®¡é¥£® 㤥«ì­®£® § ¯ á 
¤à¥¢¥á­ëå ­ á ¦¤¥­¨© V ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¨¬
íªáâ६ «ì­ë¥ ªà¨¢ë¥ (1
0
BnZr6
0
) ¯à¨à®áâ  
V=
t.
®ª § ­  ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­ ï ᬥ­  áâ ¤¨© ᨬ¬¥âਨ
áâàãªâãàë à®áâ : A { ᨬ¬¥âà¨ç­®©, B {
¤¨á¨¬¬¥âà¨ç­®©, C { ᨬ¬¥âà¨ç­®©. 1, 3, 5 { ¥«ì; 2,
4, 6, { á®á­  ᮮ⢥âá⢥­­® ¯® ¡®­¨â¥â ¬ I , III, V
[10].
‚ ­ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï «®£¨áâ¨ç¥áª¨¥ ªà¨¢ë¥ à®-
áâ  è¨à®ª® ¯à¨¬¥­ïîâáï, ®­¨ ¨¬¥îâ ¨ á¢®î ¨áâ®-
à¨î. ‚¯¥à¢ë¥ íâ  ä®à¬  ªà¨¢®© ¡ë«  ¯à¨¬¥­¥-
­  ¢ ‘˜€ ”¥àåã«ìá⮬ ¢ 1838 £®¤ã ¤«ï ¨§ãç¥-
­¨ï § ª®­  à®áâ  ­ à®¤®­ á¥«¥­¨ï áâà ­ë [13], â®
¥áâì ¢ áãé­®á⨠¢ á®æ¨®«®£¨ç¥áª¨å ¨áá«¥¤®¢ ­¨-
ïå. Ž­ ¦¥ ¨ ­ §¢ « íâ㠪ਢãî «®£¨áâ¨ç¥áª®©.
‚ 20- ë¥ £®¤ë ⥪ã饣® á⮫¥â¨ï «®£¨áâ¨ç¥áª¨¥
ªà¨¢ë¥ è¨à®ª® ¯à¨¬¥­ï« ¨à« [13, 14] ¨ ­¥ ⮫ì-
ª® ¤«ï ¨§ã祭¨ï § ª®­®¬¥à­®á⥩ à®áâ  ­ á¥«¥­¨ï
‘. ‚. ¥à設 77
ISSN 1561-9087 à¨ª« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2000. ’®¬ 2 (74), N 2. ‘. 76{82
à鸞 áâà ­, ­® ¨ ¢ ¡®«¥¥ è¨à®ª®¬ ¯« ­¥ ¨§ã祭¨ï
à®áâ  ®à£ ­¨§¬®¢.
€­ «¨§ ¨¬¥îé¨åáï ¤ ­­ëå ­ ¡«î¤¥­¨© ¯®ª §ë-
¢ ¥â, ç⮯à®æ¥ááë à®áâ  ¦¨¢®â­ë墥á쬠ࠧ­®-
®¡à §­ë ¨ ­¥ ¢á¥£¤   ¯à®ªá¨¬¨àãîâáï ®¤­®§­ ç-
­® ®¤­®© £« ¤ª®© ªà¨¢®© à®áâ . ®áâ ¬­®£¨å ®à-
£ ­¨§¬®¢ ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¢áî ¦¨§­ì (¡®«ì設á⢠
¢¨¤®¢ àë¡), ¬®¦¥â ¡ëâì  á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨© (¢®¤-
­ëå ¬«¥ª®¯¨â îé¨å, ¤¥«ì䨭®¢¨ ª¨â®¢), ¨«¨ ¯à¥-
ªà é ¥âáï ­  áà ¢­¨â¥«ì­® à ­­¥¬ íâ ¯¥ ¦¨§­¨
(¯â¨æ).  ¡«î¤ îâáï ᥧ®­­ë¥ ¨§¬¥­¥­¨ï ⥬¯®¢
à®áâ , ª ª ¨ ¬­®£®ªà â­®¥ ¯à¥ªà é¥­¨¥ â ª®¢®£®
­  ®â¤¥«ì­ëå íâ ¯ å ¦¨§­¨ (à®áâ ¢ ¤«¨­ã ç«¥­¨-
áâ®­®£®£® ¯ «®ç­¨ª ). ®á⠮࣠­¨§¬  ¬®¦¥â ¤®-
á⨣ âì ¬ ªá¨¬ã¬  ª ¨§¢¥áâ­®¬ã ¢®§à áâã, ¯®á«¥
ª®â®à®£® á«¥¤ã¥â ­¥ª®â®à®¥ 㬥­ì襭¨¥ à §¬¥à®¢
¨ ¬ ááë ®à£ ­¨§¬ ¢ ᨫã 䨧¨®«®£¨ç¥áª¨å ä ªâ®-
஢ áâ à¥­¨ï, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ã ¬«¥ª®¯¨â îé¨å ¨ ç¥-
«®¢¥ª . ®í⮬㠪®«¨ç¥á⢥­­ ï å à ªâ¥à¨á⨪ 
à®áâ  ¨­®£¤  ᮤ¥à¦¨â ¤¢ ¨ ¡®«¥¥ à §«¨ç­ëåíâ -
¯  à®áâ  (á¬. à¨á. 1), ª ¦¤ë© ¨§ ª®â®àëå ¬®¦¥â
¡ëâì ¡®«¥¥ â®ç­®  ¯¯à®ªá¨¬¨à®¢ ­ ᢮¥© äã­ªæ¨-
¥©.  ¯à¨¬¥à, ¤ ­­ë¥ ­ ¡«î¤¥­¨© ­ ç «ì­®£®, ¢®-
£­ã⮣® ãç á⪠ «®£¨áâ¨ç¥áª®© ªà¨¢®© à®áâ  ¨­®-
£¤  å®à®è® ¯à¥¤áâ ¢«ïîâáï ®â१ª®¬ íªá¯®­¥­âë,
  ª®­¥ç­ë©, ¢ë¯ãª«ë© ãç á⮪ ¢®§¬®¦­®© «®£¨-
áâ¨ç¥áª®© ªà¨¢®© § ¬¥­ï¥âáï ¯ à ¡®«®©.   í⮬
à §­®®¡à §­®¬ ä®­¥ ¢ à¨ ­â®¢ ⨯®¢ à®áâ  ®à-
£ ­¨§¬®¢ ⥬ ¡®«¥¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¨­â¥à¥á ¥¤¨­®-
®¡à §­ë© ®¡®¡é¥­­ë© á¨á⥬­ë©  ­ «¨§ áâàãª-
âãàë à®áâ .
„ ­­ë¥ ¯® à®áâã ­ á ¦¤¥­¨© ¥«¨ ¨ á®á­ë (¢
¯¥à¢®¨áâ®ç­¨ª¥ [10] ¯® è¥á⨠¡®¯¨â¥â ¬) ®å¢ -
â뢠îâ ¯¥à¨®¤ á 20 ¤® 120-140 «¥â á ¨­â¥à¢ «®¬
¢à¥¬¥­¨ 
t = 10 «¥â. â®â ¨­â¥à¢ « ¢ë¡à ­
¨§ á®®¡à ¦¥­¨© ᣫ ¦¨¢ ­¨ï ¯ à ¬¥â஢ ­¥à ¢-
­®¬¥à­®£® à®áâ  ¤¥à¥¢ì¥¢ ¢ãá«®¢¨ïå ¤®«£®¢à¥¬¥­-
­® ¯¥à¥¬¥­­ëå ª«¨¬ â¨ç¥áª¨å ä ªâ®à®¢. ˆ ¥á«¨
áç¨â âì ¯à®¤®«¦¨â¥«ì­®áâì ¦¨§­¨ ¤¥à¥¢ì¥¢ ¥«¨
¨ á®á­ë ¯®à浪  200-250 «¥â, ­ ¡«î¤ ¥¬ëå 11-12
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áâ â®ç­ë¬ ¤«ï ãáâ ­®¢«¥­¨ï § ª®­®¬¥à­®á⨠à®-
áâ . Š ª ¢¨¤­®, íâ  á¥à¨ï ⨯¨ç­ëå «®£¨áâ¨ç¥-
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«¨áì ¢ëè¥.
‘ãé¥á⢥­­®, çâ® ¢ ¬®­®£à ä¨¨[10]ࠧࠡ®â ­
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«¨«®  ¢â®àã ¬®­®£à ä¨¨ ¢ë¯®«­¨âì íªáâà ¯®«ï-
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á⨠¤ ­­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ { ãà ¢­¥­¨¥ «®£¨áâ¨ç¥áª®©
 á¨¬¯â®â¨ç¥áª®© ªà¨¢®©, å®âï ¢ ¬®­®£à ä¨¨ [10]
íâ  ªà¨¢ ï ­¥ ®¡®§­ ç¥­ .
’¨¯¨ç­ë© ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨© à®á⠮࣠­¨§¬®¢
¯à¥¤áâ ¢«¥­ ¢ëè¥ ­  ¯à¨¬¥à å àë¡ (à¨á. 2). ‚
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騩 à®áâ ¨å ¨¬¥¥â ¢¨¤ áâ㯥­ç â®© «¨­¨¨. Ž¤-
­ ª® ¯à¨­ïâ® à®áâ àë¡ ¯à¥¤áâ ¢«ïâì ¢ â ¡«¨æ å
¬®­®â®­­® á ¨­â¥à¢ « ¬¨ ¢à¥¬¥­¨ ¢ ®¤¨­ £®¤. ‡ -
¬¥â¨¬ â ª¦¥, çâ® ¢ ¨á¯®«ì§®¢ ­­ëå ¤ ­­ëå áப
­ ¡«î¤¥­¨© 10-15 «¥â, ⮣¤  ª ª àë¡ë ­¥ª®â®àëå
¢¨¤®¢ ¦¨¢ãâ ¤® 40-60 «¥â. ®í⮬㠯®¤®¡­ë¥ ¤ ­-
­ë¥ ­¥ ¢á¥£¤  ¬®£ãâ ¡ëâì ¤®áâ â®ç­ë ¤«ï 㢥७-
­®£® ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ⨯  à®áâ  àë¡. ‚ ¦­® § ¬¥-
â¨âì, çâ® ¤«ï ¬­®£¨å ¢¨¤®¢ àë¡, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨
¯¥à¥ç¨á«¥­­ëå ­  à¨á. 2, ᨬ¬¥âà¨ç­ ï áâ ¤¨ï ‘
à®áâ  ¢ ¤«¨­ã ­ áâ㯠¥â 㦥 ­  6-®¬ £®¤ã ¦¨§-
­¨. Ž¤­®¢à¥¬¥­­® § ¬¥ç ¥¬, çâ® ¯® ¬ áᥠàë¡
íâ  áâ ¤¨ï à®áâ  ¥é¥ ­¥ ­ áâ㯨« , çâ® ®¡êïá­¨¬®
à §«¨ç¨¥¬ ¢ á⥯¥­¨ ­¥«¨­¥©­®á⨠®¡¥¨å § ¢¨á¨-
¬®á⥩. ®ª § â¥«¨ á⥯¥­¨ ¯ à ¡®« à®áâ  àë¡
á ¢®§à á⮬ ¯® ¤«¨­¥ á®áâ ¢«ïîâ 0.61-0.79,   ¯®
¬ áᥠ2.2, â® ¥áâì à §«¨ç îâáï ¢ 3 à § , ª ª íâ®
¨ ¤®«¦­® ¡ëâì ¯® à §­¨æ¥ ¢ à §¬¥à­®áâïå íâ¨å
¢¥«¨ç¨­.
‘«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® à®áâ ­¥ª®â®àëå ¢¨¤®¢
àë¡, ­ ¯à¨¬¥à «¥é  ¨ é㪨, íªá¯®­¥­æ¨ «ì­®£®
⨯ ,   ¯® â ª¨¬ ¢¨¤ ¬ ª ª ᥬ£ , ä®à¥«ì, ª à¯,
ᥫì¤ì ¨¬¥îâáï ¤ ­­ë¥, ¯®§¢®«ïî騥 ®â­¥á⨠¨å
à®áâ á ¢®§à á⮬ ª «®£¨áâ¨ç¥áª®¬ã ⨯ã.
Žá­®¢­ë¬¨ ¨áâ®ç­¨ª ¬¨ ¯à¨¢«¥ç¥­­ëå ­ ¬¨
â ¡«¨ç­ëå ¤ ­­ëå ¯® à®áâã «¨­¥©­ëå à §¬¥à®¢ ¨
¬ ááë ®à£ ­¨§¬®¢¯®á«ã¦¨«¨ á«¥¤ãî騥: ᢮¤­ë¥
âàã¤ë ˆ. ˆ. ˜¬ «ì£ ã§¥­  [11] ¯® ¬­®£¨¬ ¢¨¤ ¬
®à£ ­¨§¬®¢ à §«¨ç­®£® à ­£ , ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¬«¥-
ª®¯¨â îé¨å, ª®««¥ªâ¨¢­ ï ¬®­®£à ä¨ï ¯® ª®«¨ç¥-
á⢥­­ë¬  á¯¥ªâ ¬ à®áâ  ®à£ ­¨§¬®¢ [2], ᡮ୨ª
®¯¨á ­¨© ¯à®¬ëá«®¢ëå àë¡ [9], ª« áá¨ç¥áª ï à -
¡®â  ¯® à®áâã 祫®¢¥ª  [6], á¯à ¢®ç­¨ª ¯® ­ à®¤®-
­ á¥«¥­¨î ¬¨à  [4] ¨ ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï [13, 14], ¤ ­­ë¥
¯® à®áâ㠤ॢ¥á­ëå ­ á ¦¤¥­¨© ª®à¥­­ëå ¯®à®¤
78 ‘. ‚. ¥à設
ISSN 1561-9087 à¨ª« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2000. ’®¬ 2 (74), N 2. ‘. 76{82
¨á. 2.  à ¡®«¨ç¥áª®£® ⨯  à®áâ á ¢®§à á⮬ t ¢
¤«¨­ã L ¨ ¬ ááë Œ ®â­®á¨â¥«ì­® ªà㯭ëå àë¡
(«®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨¥ ª®®à¤¨­ âë), [9]. ®ª § ­  ᬥ­ 
áâ ¤¨© à®áâ  €-„-‘: 1 { âã­¥æ, 2 { ¡¥«ã£ , 3 { ®á¥âà,
4 { á㤠ª, 5 { ¯ «âãá, 6 { ᥢà, 7 { «®¡ ­
¥«¨ ¨ á®á­ë [10]. ‚ᥣ® ¯à¨¬¥­¥­ á¨á⥬­ë©  ­ -
«¨§ ª ®ª®«® áâ  á¨á⥬ ¬ ª®«¨ç¥á⢥­­®£® à®áâ 
®à£ ­¨§¬®¢ ¯® «¨­¥©­ë¬ à §¬¥à ¬ ¨ ¬ áá¥, á®-
áâ®ïé¨å ¡®«¥¥ 祬 ¨§ ®¤­®© âëáïç¨ §¢¥­ì¥¢.
à¨¢¥¤¥¬ ᮪à é¥­­ë© ᯨ᮪ à áᬮâ७­ëå
­ ¬¨ ®¡ê¥ªâ®¢ à®áâ  ®à£ ­¨§¬®¢: à á⥭¨ï - âëª-
¢ , ¥«ì, á®á­  (¯® ¡®­¨â¥â ¬); ¯à®á⥩訥 - ¤à®¦-
¦¥¢ë¥ ª«¥âª¨ ¨ ¡ ªâ¥à¨¨ à §­ëå ¢¨¤®¢; í¬¡à¨®­ë
¬­®£®ª«¥â®ç­ëå - ¯¥à¥¯¥«ª¨, æ믫¥­ª , ¡¥«®© ¬ë-
è¨, ¬®à᪮© ᢨ­ª¨, ᢨ­ì¨, ¯àë⪮© ïé¥à¨æë,
祫®¢¥ª ; ¯à®¬ëá«®¢ë¥ àë¡ë 21 ¢¨¤®¢ - à¥ç­ë¥,
®§¥à­ë¥, ¬®à᪨¥, ¬ «ëå ¨ ¡®«ìè¨å à §¬¥à®¢ ¨
¬ áá; ¯â¨æë âà¥å ¢¨¤®¢; ¯®¤®¯ëâ­ë¥ ¦¨¢®â­ë¥ -
¬ëèì, ªàëá , ¬®à᪠ï ᢨ­ª , ªà®«¨ª; ¤®¬ è­¨¥
¯à®¬ëá«®¢ë¥ ¦¨¢®â­ë¥ - ®¢æ , ᢨ­ìï, ª®à®¢ , «®-
è ¤ì; ¯à¨¬ â 訬¯ ­§¥ ¨ 祫®¢¥ª ¢ à §­®¬ ¢®§-
à áâ¥.  áᬮâ७ â ª¦¥ à®áâ ­ à®¤®­ á¥«¥­¨ï
­¥áª®«ìª¨å áâà ­ ¨ ¢á¥£® ¬¨à  §  ¤¢  ¯®á«¥¤­¨å
á⮫¥â¨ï.
Š ª ¢¨¤­®, ¨áá«¥¤®¢ ­ë ¤®áâ â®ç­® à §­®-
®¡à §­ë¥ á¨á⥬ë à®áâ  ®à£ ­¨§¬®¢. …áâ¥á⢥­-
­®, ¬ â¥à¨ «ë ­ ¡«î¤¥­¨© à §«¨ç îâáï ¯® íª®-
«®£¨¨ ॣ¨®­®¢, ᥧ®­ ¬ ­ ¡«î¤¥­¨©, ¢®§à áâã ¨
¯®«®¢®¬ã à §«¨ç¨î ®à£ ­¨§¬®¢. à¨¬¥­ï«¨ ª ª
« ¡®à â®à­ë¥, â ª ¨ ¯®«¥¢ë¥ ¬¥â®¤ë ­ ¡«î¤¥-
­¨©. ’¥¬ á ¬ë¬, á¨á⥬­® ®á¢¥é¥­ ¢¥á쬠 á«®¦-
­ë© ¯à®æ¥áá ª®«¨ç¥á⢥­­®£® à®áâ  ®à£ ­¨§¬®¢,
á¢ï§ ­­ë© á ª®«¥¡ ­¨ï¬¨ ¢­¥è­¨å ä ªâ®à®¢ áà¥-
¤ë ¨ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï¬¨ á ¬¨å ®à£ ­¨§¬®¢: 㢥«¨-
祭¨¥¬ à §¬¥à®¢ ¨ ¬ ááë, ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥¬
®à£ ­®¢ ¨ ⪠­¥©, ä®à¬®®¡à §®¢ ­¨¥¬.
Œ¥â®¤¨ª  à ¡®âë  ¢â®à  á®áâ®ï«  ¢ á«¥¤ãî-
饬. Š ¦¤ ï ®¯ã¡«¨ª®¢ ­­ ï â ¡«¨æ  ®à¨£¨­ -
«  n áà®ç­ëå ­ ¡«î¤¥­¨© ¨§¬¥­¥­¨© à®áâ  «¨-
­¥©­ëå à §¬¥à®¢ ¨«¨ ¬ ááë ®à£ ­¨§¬  ¯® à ¢­®-
¬¥à­ë¬ ¨­â¥à¢ « ¬ ¢à¥¬¥­¨ à áᬠâਢ « áì ª ª
¬­®£®§¢¥­­ ï á¨á⥬ . ‚ ᮮ⢥âá⢨¨ á ®¡é¥©
⥮ਥ© á¨á⥬ë, ¬­®£®§¢¥­­ãî á¨á⥬ã à §¡¨¢ -
«¨ ­  (n BnZr2) âà¥å§¢¥­­ëå ¯®¤á¨á⥬ á  ¡á®«îâ-
­ë¬¨ à §¬¥à ¬¨ S
1
, S
2
, S
3
, ¢ë¯®«­ïï ¯à¨­ï⮥
­ ¬¨ ¯à ¢¨«® ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®£® ¢ë¤¥«¥­¨ï §¢¥-
­ì¥¢ á® ¢§ ¨¬­®© ã¢ï§ª®© ¨å ®â ¯¥à¢®£® ¤® ¯®-
á«¥¤­¥£®. ’® ¥áâì ¯®¤á¨áâ¥¬ë §­ ç¥­¨© S
1
, S
2
,
S
3
á®áâ®ï«¨ ¨§ ­®¬¥à®¢ §¢¥­ì¥¢: 1-2-3, 2-3-4, 3-
4-5, ..., (n BnZr 2) BnZr (n BnZr 1) BnZr n. ’¥¬ á ¬ë¬ ¯ à -
¬¥âàë à®áâ  ®à£ ­¨§¬®¢ ¤ ­­®£® áப  ­ ¡«î¤¥-
­¨© ­¥¯®á।á⢥­­® ᮯ®áâ ¢¨¬ë á ¡«¨¦ ©è¨¬¨
¯à¥¤ë¤ã騬 ¨ ¯®á«¥¤ãî騬 ¢ ª ¦¤®© ¯®¤á¨á⥬¥
S
1
+S
2
+S
3
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á¨â¥«ì­ë¥ §­ ç¥­¨ï §¢¥­ì¥¢ S
1
, S
2
, S
3
®¯à¥¤¥«ï«¨
¤«ï ª ¦¤®© ¯®¤á¨á⥬ë, ¯®« £ ï
S
1
=
S
1
S
; S
2
=
S
2
S
; S
3
=
S
3
S
;
S
1
+ S
2
+ S
3
= 1:
‡ â¥¬, ª ª ¤«ï á¨á⥬ ¢ ¯à¥¤ë¤ãé¨å à ¡®â å
[7, 8], ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­® ¯® ¢á¥¬ (n BnZr 2) ¯®¤á¨áâ¥-
¬ ¬ ®¯à¥¤¥«ï«¨ ¡¥§à §¬¥à­®¥ ¯à®¥ªâ¨¢­®¥ ¤¢®©-
­®¥ ®â­®è¥­¨¥ ¨å §¢¥­ì¥¢
W =
(S
1
+ S
2
)(S
2
+S
3
)
S
2
(S
1
+S
2
+ S
3
)
=
(S
1
+ S
2
)(S
2
+ S
3
)
S
2
:
®«ã祭­ë¥ १ã«ìâ âë ®á।­ï«¨ ¤«ï á¨áâ¥¬ë ¢
楫®¬¯® §¢¥­ìï¬S
1
, S
2
, S
3
¢á¥å ¯®¤á¨á⥬,  ¯®¨å
®á।­¥­­ë¬ §­ ç¥­¨ï¬ ®¯à¥¤¥«ï«¨ ¨­¢ à¨ ­â­®¥
§­ ç¥­¨¥ W.
’ ª, á।­¥¥ §­ ç¥­¨¥
(S
i
) =
nBnZr2
X
1
S
i
nBnZr2
; i = 1;2;3;
ᮮ⢥âá⢥­­® á।­¥¥
(W) = W

S
1
;S
2
;S
3

:
‚¬¥á⥠á í⨬ ®¯à¥¤¥«ï«¨ ¨ ⨯ à®áâ  ®à£ -
­¨§¬ , ¯®«ì§ãïáì «¨­¥ à¨§ æ¨¥© ä㭪権 ªà¨¢ëå
à®áâ  á ¯®áâ஥­¨¥¬ «¨­¥©­ëå  ­ ¬®à䮧, ¨¬¥ï
¢ ¢¨¤ã, çâ® ¯ à ¡®«¨ç¥áª¨© à®á⠯।áâ ¢«ï¥â-
áï ¯àאַ© «¨­¨¥© ¢ «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨­ â å
(logx, logt),  íªá¯®­¥­æ¨ «ì­ë© -¢ ¯®«ã«®£ à¨ä¨-
ç¥áª¨å (logx, t). ®í⮬㠢롮à®ç­® áâந«¨ £à -
䨪¨ ª ª ¢ à ¢­®¬¥à­ëå ª®®à¤¨­ â å, â ª ¨ ­  «®-
£ à¨ä¬¨ç¥áª®© ¨ ¯®«ã«®£ à¨ä¬¨ç¥áª®© ¡ã¬ £ å.
 ¯®¬­¨¬, çâ® ¥é¥ ¢ à ¡®â¥ [8] ¡ë«¨ ¢¢¥¤¥-
­ë ¢ à áᬮâ७¨¥ âਠä®à¬ë ᨬ¬¥âਨ áâàãª-
âãà­®© ®à£ ­¨§ æ¨¨ à §¢¨âëå ¯à¨à®¤­ëå á¨á⥬:
‘. ‚. ¥à設 79
ISSN 1561-9087 à¨ª« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2000. ’®¬ 2 (74), N 2. ‘. 76{82
 á¨¬¬¥âà¨ç­ ï€,¤¨á¨¬¬¥âà¨ç­ ï „,ᨬ¬¥âà¨ç-
­ ï ‘. ‚ à §¢¨¢ îé¨åáï á¨á⥬ å ª®«¨ç¥á⢥­­®-
£® à®áâ  ®à£ ­¨§¬®¢ ¯ à ¬¥âàë à®áâ  ¨§¬¥­ïîâ-
áï ®â ஦¤¥­¨ï ¤® ª®­æ  ¦¨§­¨ ¬®­®â®­­®, å®âï
¨ ­¥à ¢­®¬¥à­®, ¢­ ç «¥ ®â­®á¨â¥«ì­® ¡ëáâà묨
⥬¯ ¬¨,   § â¥¬ ¢á¥ á ¬¥­ì襩 ᪮à®áâìî. â®-
¬ã ¯à®æ¥ááã ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­ ï ᬥ-
­  áâàãªâãà €-„-‘, ¨ ¢ ¤ ­­ëå á«ãç ïå ­ §®¢¥¬
¨å áâ ¤¨ï¬¨ à®áâ  á¨á⥬. Žª § «®áì, çâ® áâ ¤¨¨
à®áâ  ­¥ ⮫쪮 ®â¢¥ç îâ 䨧¨®«®£¨ç¥áª¨¬ ®á®-
¡¥­­®áâï¬ à §¢¨â¨ï ®à£ ­¨§¬®¢, ­® á।­¨¥ ç¨-
á«¥­­ë¥ §­ ç¥­¨ï ¨å ¯®ª § â¥«¥© ᮯ®áâ ¢¨¬ë á
¨§¢¥áâ­ë¬¨ ª« áá¨ç¥áª¨¬¨ ᮮ⭮襭¨ï¬¨, ª®â®-
àë¥ ¯à¨¢®¤ïâ ª â ª®© ¦¥ ¢¥«¨ç¨­¥ ¨­¢ à¨ ­â .
â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ®â¬¥ç «®áì ­ ¬¨ ¥é¥ ¢ à ¡®-
⥠[5].
€á¨¬¬¥âà¨ç­ ï € âà¥å§¢¥­­ ï áâàãªâãà  §¢¥-
­ì¥¢ ¯®¤á¨á⥬ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï à §«¨ç¨¥¬ ¨å ç¨-
ᥫ ¨ ¢ á।­¥¬  áá®æ¨¨àã¥âáï á ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­ë-
¬¨ ç«¥­ ¬¨ íªá¯®­¥­â­®© £¥®¬¥âà¨ç¥áª®© ¯à®¯®à-
樨 á §­ ¬¥­ â¥«¥¬ q = e
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¨«¨ ç¨á¥« ”¨¡®­ çç¨
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n
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A
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A
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' W
A
(0:19;0:31;0:5)' 1:31:
„¨á¨¬¬¥âà¨ç­ ï „ áâàãªâãà  á ¬¥­¥¥ १ª¨¬¨
ᮮ⭮襭¨ï¬¨ §¢¥­ì¥¢ ¢ á।­¥¬ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â
ç«¥­ ¬ íªá¯®­¥­â­®©  à¨ä¬¥â¨ç¥áª®© ¯à®¯®à樨
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0:5
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3, 4, 5. „¥©á⢨⥫쭮,
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‘¨¬¬¥âà¨ç­ ï âà¥å§¢¥­­ ï áâàãªâãà  à®áâ ,
®ç¥¢¨¤­ :
W
C
(0:333;0:333= 1=3;0:333)' 1:33' 4=3:
Ž¤­ ª® ᨬ¬¥âà¨ç­ ï áâàãªâãà  ¢ á¨á⥬­®¬
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­¥¥ ¢ âà¥å§¢¥­­ëå ¯®¤á¨á⥬ å,   ¨¬¥­­®, ª®-
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(0:29;0:33;0:38) = 1:33. ®á«¥¤­¨¥ ᮮ⭮-
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(0:22;0:32;0:46)= 1:31.
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ISSN 1561-9087 à¨ª« ¤­  £÷¤à®¬¥å ­÷ª . 2000. ’®¬ 2 (74), N 2. ‘. 76{82
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®á®¡¥© ¢ àì¨àã¥â ®â ¤¥áï⪮¢ £à ¬¬ ¤® á®â¥­ ª¨-
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¡«¨ç­ë¬ ¤ ­­ë¬ [2, 11] ¢á¥ í⨠®à£ ­¨§¬ë â ª¦¥
¯à®å®¤ïâ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­® âਠáâàãªâãà­ëå áâ -
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€-„, ¨ ¢ á।­¥¬ ¤® ஦¤¥­¨ï ¯®¬¥áïç­® ®¯à¥¤¥-
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¯¥à¨®¤) ¬ áá  à¥¡¥­ª  १ª® ¯®¢ëè ¥âáï ¢ 3.3 à -
§ , ®¤­ ª® à®á⠯ਮ¡à¥â ¥â 㦥 ᨬ¬¥âà¨ç­ãî
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(0:32;0:33;0:34)=
1:33 = 4=3. ‡ â¥¬ ¢ë¤¥«ïîâáï å à ªâ¥à­ë¥
ãç á⪨ à®áâ : ¤® 11-12 «¥â - ­ ç «  ¯®«®¢®£® á®-
§à¥¢ ­¨ï, ¤® 23 «¥â - ®ª®­ç ­¨ï ¨­â¥­á¨¢­®£® à®-
áâ . ‚ ¢®§à á⥠30 «¥â ¬ã¦ç¨­ ¨ ®ª®«® 50 «¥â ¦¥­-
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¢á«¥¤á⢨¥ áâ à¥­¨ï ®à£ ­¨§¬ ,à®áâ ¨ ¬ áá  ç¥«®-
¢¥ª  ­¥áª®«ìª® á­¨¦ îâáï. • à ªâ¥à­®, çâ® ¢¥áì
¯®áâí¬¡à¨®­ «ì­ë© à®áâ 祫®¢¥ª  ¤® 70 «¥â «®-
£¨áâ¨ç¥áª®£® ⨯  ¨ ¯® áâàãªâãà­®© ®à£ ­¨§ æ¨¨
ᨬ¬¥âà¨ç­ë© ‘, ãá⮩稢® á®åà ­ïîâáï §­ ç¥-
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¦¥­é¨­ë; ¢ëá®â  ⥫  ; 3 - ¬ã¦ç¨­ë, 4 - ¦¥­é¨­ë.
ªáâ६ «ì­ ï ªà¨¢ ï I' - ¯à¨à®áâ ¬ ááë ⥫ 
¬ã¦ç¨­ë. ˆ­¢ à¨ ­â­ë¥ §­ ç¥­¨ï S
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= 1=3 ¨
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áï ¨«¨ ¥é¥ à §¢¨¢ îé¨åáï á¨á⥬, ¤«ï ¢ë¥­¨ï
­ «¨ç¨ï ¨ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®© ᬥ­ë áâ ¤¨© ᨬ¬¥-
âਨ ¨å áâàãªâãàë, ¤«ï ª®­â஫ï íªáâà ¯®«ï樨
¨¬¥îé¨åáï ¤ ­­ëå ¨ á¨á⥬­®£® ¯à®£­®§¨à®¢ -
­¨ï ¢ à §«¨ç­ëå ®¡« áâïå §­ ­¨ï ¨ ¯à ªâ¨ç¥áª®©
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áâ  // ˆ§¢. €ª ¤. ¯¥¤. ­ ãª ‘”‘.{ 1957.{ 84.{
‘. 13{31.
2. Š®«¨ç¥á⢥­­ë¥  á¯¥ªâë à®áâ  ®à£ ­¨§¬®¢. ˆ­áâ.
¡¨®«®£¨¨ à §¢¨â¨ï € ‘‘‘.{ Œ.:  ãª , 1975.{
292 á.
3. ‹¥­¥ …., ¨­¥ ‹. ®áâ. ”¨§¨®«®£¨ç¥áª¨© ®ç¥àª.{
Œ.: ˆ§¤.  àª®¬§¤à ¢  ‘”‘, 1928.{ 52 á.
4.  à®¤®­ á¥«¥­¨¥ áâà ­ ¬¨à .‘¯à ¢®ç­¨ª.{ Œ.:
”¨­ ­áë ¨ áâ â¨á⨪ , 1984.{ 447 á.
5. ¥à設 ‘. ‚. ‡ ª®­®¬¥à­®áâì ¢§ ¨¬®á¢ï§¨ äã­ª-
樮­ «ì­ëå ¨ ¬®à䮫®£¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¢ ®­â®ä¨-
«®£¥­¥§¥ ®à£ ­¨§¬®¢ // „®ª«. € ‘‘‘.{ 1983.{
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6. ¥à設 ‘. ‚.‡ ª®­®¬¥à­®áâì ¨­¢ à¨ ­â­®© áâàãª-
âãà­®© ®à£ ­¨§ æ¨¨ ¯à¨à®¤­ëå á¨á⥬ // Œ¥¦¤.
ª®­ä¥à. ¯® ¯à®¡«¥¬ ¬ ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨ï ¢ ¡¨®­¨ª¥
"¨®¬®¤ 92". ’¥§¨áë ¤®ª« ¤®¢.{ ‘ ­ªâ-¥â¥à¡ãà£,
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âãà­®© ®à£ ­¨§ æ¨¨ âà¥å§¢¥­­ëå ¡¨®á¨á⥬ ⥫
¨ ª®­¥ç­®á⥩ ¦¨¢®â­ëå ¨ 祫®¢¥ª  // ¨®­¨ª .{
1993.{ 26.{ ‘. 104{107.
8. ¥à設 ‘. ‚. ˆ­¢ à¨ ­â ¨ ᨬ¬¥âà¨ï áâàãªâãà-
­®© ®à£ ­¨§ æ¨¨ ¬­®£®§¢¥­­ëå ¯à®áâà ­á⢥­­®-
¢à¥¬¥­­ëå á¨á⥬ ¦¨¢®© ¨ ­¥¦¨¢®© ¯à¨à®¤ë //
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