ISSN 1028-7507 €ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 2001. ’®¬ 4, N 4. ‘. 18{26
“„Š 534.232:538
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à¥¤¯à¨ï⨥ \“«ìâà ª®­á¥à¢¨á", Š¨¥¢
®«ã祭® 7.02.2001
ˆáá«¥¤®¢ ­ ¯à®áâà ­á⢥­­ ï áâàãªâãà  ¯®«¥© ®¡ê¥¬­ëå ¢®«­, ¢®§¡ã¦¤ ¥¬ëå ¢ ¡«¨¦­¥© ¨ ¤ «ì­¥© §®­ å ¤¨äà ª-
樨 í«¥ªâ஬ £­¨â® ªãáâ¨ç¥áª¨¬ ¯à¥®¡à §®¢ â¥«¥¬ ¢ ­¥ä¥à஬ £­¨â­®¬ ¬¥â ««¥. ®«ãç¥­ë § ¢¨á¨¬®á⨠¯ à -
¬¥â஢ ¨§«ãç ¥¬ëå ¢®«­ ®â ç áâ®âë ¨ à ááâ®ï­¨ï ¯«®áª®© ª âã誨 ¤® ¯®¢¥àå­®á⨠¬¥â «« . “áâ ­®¢«¥­®, çâ®
¨§«ã祭¨¥ ®¤¨­®ç­®£® í«¥¬¥­â  (â®­ª®£® ¯à®¢®¤­¨ª  á ⮪®¬) å à ªâ¥à¨§ã¥âáï áà ¢­¨â¥«ì­® ¢ë᮪®© ­ ¯à ¢«¥­-
­®áâìî, ®¡ãá«®¢«¥­­®© ¯à®â殮­­®áâìî §®­ë ¢¨åॢëå ⮪®¢.
„®á«i¤¦¥­® ¯à®áâ®à®¢ã áâàãªâãàã ¯®«÷¢ ®¡'õ¬­¨å 墨«ì, é® §¡ã¤¦ãîâìáï ¢ ¡«¨¦­÷© ÷ ¤ «ì­÷© §®­÷ ¤¨äà ªæ÷ù ¥«¥ª-
â஬ £­÷â® ªãáâ¨ç­¨¬ ¯¥à¥â¢®à祬 ã ­¥ä¥à®¬ £­÷â­®¬ã ¬¥â «÷. Žâਬ ­® § «¥¦­®áâ÷ ¯ à ¬¥âà÷¢ ¢¨¯à®¬÷­î-
¢ ­¨å 墨«ì ¢÷¤ ç áâ®â¨ © ¢÷¤áâ ­÷ ¬÷¦ ÷­¤ãªâ®à®¬ ÷ ¯®¢¥àå­¥î ¬¥â «ã. ‚áâ ­®¢«¥­®, é® ¢¨¯à®¬÷­î¢ ­­ï ®¤¨­®ç-
­®£® ¥«¥¬¥­â  (â®­ª®£®¯à®¢÷¤­¨ª  §÷ áâà㬮¬), å à ªâ¥à¨§ãõâìáï ¯®à÷¢­ï­® ¢¨á®ª®î­ ¯àשׂ¥­÷áâî, ®¡ã¬«®¢«¥­®î
¯à®â玲÷áâî §®­¨ ¢¨å®à®¢¨å áâàã¬÷¢.
Spatial structure of shear and longitudinal waves excited by an electromagnetoacousticaltransducer within a paramagnetic
metal is investigated both for the near eld and the far eld diraction zone. Dependencies of the wave eld's parameters
on frequency and distance between inductor and surface of the metal are obtained. It is shown that radiation by the single
element (thin conductor with a current) is characterized by considerably high directivity, which is conditioned by spatial
extention of the eddy current zone.
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«¥ªâ஬ £­¨â® ªãáâ¨ç¥áª¨¥ (Œ€) ¯à¥®¡à -
§®¢ â¥«¨ ¢å®¤ïâ ¢  àᥭ « á।á⢠¡¥áª®­â ªâ­®-
£® ã«ìâà §¢ãª®¢®£® ­¥à §àãè î饣® ª®­â஫ï [1].
‚®§¬®¦­®áâì ¢®§¡ã¦¤¥­¨ï ã¯àã£¨å ¢®«­ ¢ ª®­âà®-
«¨à㥬®© á।¥ ¡¥§ ­¥¯®á।á⢥­­®£® ª®­â ªâ  á
­¥© ¤¥« ¥â ¨å ¯à¨¬¥­¥­¨¥ 楫¥á®®¡à §­ë¬ ¢ â¥å
á«ãç ïå, ª®£¤  â ª®© ª®­â ªâ ­¥¢®§¬®¦¥­ ¨«¨ ­¥-
¦¥« â¥«¥­ (ª®­âà®«ì ¡ã஢ëå âàã¡ ¢ ¯à®æ¥áᥠ¡ã-
७¨ï [2,3], ५ìᮢ [4,5], â®«é¨­ë £®àï祪 â ­-
­ëå «¨á⮢ ¢ ¯à®æ¥áᥠ¯à®¨§¢®¤á⢠ [6]). Œ€
¯à¥®¡à §®¢ â¥«¨ ¨á¯®«ì§ãîâáï â ª¦¥ ¢ â¥å á«ã-
ç ïå, ª®£¤  ­¥¦¥« â¥«ì­  ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì­ ï ¯®¤£®-
⮢ª  ¯®¢¥àå­®á⨠¤«ï ª®­â ªâ­®£® ¢¢®¤ .
à¨à®¤  Œ€ íää¥ªâ  ¤®áâ â®ç­® å®à®è® ¨§ã-
祭 . ¥¯®á।á⢥­­®© ¯à¨ç¨­®© ¢®§¡ã¦¤¥­¨ï
ã¯àã£¨å ¢®«­ ï¥âáï ¢®§­¨ª­®¢¥­¨¥ ¯®­¤¥à®¬®-
â®à­ëå ᨫ [7] ¢ ®¡ê¥¬¥ ¨ ­  ¯®¢¥àå­®á⨠¬¥â «-
«  ¢ १ã«ìâ â¥ ­ «®¦¥­¨ï ­  ¯®áâ®ï­­®¥ ¯®«¥
¯®¤¬ £­¨ç¨¢ ­¨ï, ᮧ¤ ¢ ¥¬®¥ ¯®áâ®ï­­ë¬ ¬ £-
­¨â®¬, ¯¥à¥¬¥­­®£® í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¯®«ï. ®-
á«¥¤­¥¥, ª ª ¯à ¢¨«®, ¯®à®¦¤ ¥âáï ¢ ¬¥â ««¥ á
¯®¬®éìî ª âã誨-¨­¤ãªâ®à , ¯® ª®â®à®© ¯à®â¥-
ª ¥â ⮪ ¢ë᮪®© ç áâ®âë (®¡ëç­®: 15 Œƒæ).
®­¤¥à®¬®â®à­ë¥ á¨«ë ¢ª«îç îâ âਠá®áâ ¢«ï-
î騥 [7]:
1) ¢¨åà¥â®ª®¢ë¥ ᨫë (á¨«ë ‹®à¥­æ ) à á¯à¥¤¥-
«¥­ë ¢ ®¡ê¥¬¥ ᪨­-á«®ï;
2) ¬ £­¨â®áâਪ樮­­ë¥ ᨫë¯à¥¤áâ ¢«¥­ë ª ª
®¡ê¥¬­®©, â ª ¨ ¯®¢¥àå­®áâ­®© ¯«®â­®áâìî;
3) ¬ £­¨â­ë¥ á¨«ë ®¡ãá«®¢«¥­ë ­¥®¤­®à®¤­®-
áâìî ¬ £­¨â­®© ¯à®­¨æ ¥¬®á⨠¬ â¥à¨ «  ¢
®¡ê¥¬¥ (¥á«¨ â ª®¢ ï ¨¬¥¥âáï) ¨ ᪠窮¬ ¬ £-
­¨â­®© ¯à®­¨æ ¥¬®á⨠­  £à ­¨æ¥ ¬¥â «« .
 ¨¡®«¥¥ ¯®«­®¥ ¨ â®ç­®¥ ¬ â¥¬ â¨ç¥áª®¥ ®¯¨á -
­¨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï í«¥ªâ஬ £­¨â­ëå ¨ ¬¥å ­¨-
ç¥áª¨å ª®«¥¡ ­¨© ¬®¦­® ­ ©â¨ ¢ ¬®­®£à ä¨¨ [8],
£¤¥ ¯à¨¢¥¤¥­ë ãà ¢­¥­¨ï, ®¯¨á뢠î騥 ¢®«­ë,
¢®§­¨ª î騥 ¢ १ã«ìâ â¥ Œ€ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï
ª ª á¢ï§ ­­ë¥ í«¥ªâ஬ £­¨â­ë¥ ¨ ¬¥å ­¨ç¥áª¨¥
¯à®æ¥ááë.
¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨© â ª®£® ⨯  ¯®ª §ë¢ ¥â,
çâ® ¯®«¥ Œ€ ¨§«ãç â¥«ï ᮤ¥à¦¨â ã¯à㣮¯®¤®¡-
­ë¥ ¨ í«¥ªâ஬ £­¨â®¯®¤®¡­ë¥ ¢®«­ë [9]. ‡ ¬¥-
⨬, ®¤­ ª®, çâ® á⥯¥­ì á¢ï§ ­­®áâ¨ í«¥ªâà®-
¬ £­¨â­ëå ¨ ¬¥å ­¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ ­¥¢¥«¨ª .
„à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ¯®¯à ¢ª¨, ¢®§­¨ª î騥 ¨§-§ 
®¡à â­®£® ¢«¨ï­¨ï ã¯àã£¨å ª®«¥¡ ­¨© ­  ¢¥«¨ç¨-
­ã í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¯®«ï (­ ¯à¨¬¥à, ­  ¢¨åà¥-
¢ë¥ ⮪¨), ¬ «ë ¨ ¨¬¥îâ ¯®à冷ª ¢¥«¨ç¨­ë, áà ¢-
­¨¬ë© á  ¬¯«¨â㤠¬¨ í«¥ªâ஬ £­¨â­ëå ¯®«¥©,
18
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 ‚. . ƒ « ­¥­ª®, ƒ. ƒ. ‹ã業ª®, 2001
ISSN 1028-7507 €ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 2001. ’®¬ 4, N 4. ‘. 18{26
¨­¨æ¨¨à㥬ëå ã¯à㣨¬¨ ¢®«­ ¬¨ ¢ ०¨¬¥ ¯à¨-
¥¬ . ®á«¥¤­¥¥ ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¤¥« ¥â ¯à ¢®¬¥à-
­ë¬ ¯®¤å®¤, ¯à¨ ª®â®à®¬ í«¥ªâ஬ £­¨â­ë¥ ¨ ¬¥-
å ­¨ç¥áª¨¥ ª®«¥¡ ­¨ï à áᬠâਢ îâáï à §¤¥«ì-
­®, â.¥. ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® í«¥ªâ஬ £­¨â­®¥
¯®«¥ ¨­¨æ¨¨àã¥â ¯®­¤¥à®¬®â®à­ë¥ ᨫë,   â¥, ¢
á¢®î ®ç¥à¥¤ì, £¥­¥à¨àãîâ ã¯à㣨¥ ¢®«­ë.
‚ à ¡®â å[10,11],£¤¥ ¯à¨­ïâ 㪠§ ­­ë©¯®¤å®¤,
¨§ãç¥­ë § ¢¨á¨¬®á⨠ ¬¯«¨â㤠ᬥ饭¨© ¢ ¯à®-
¤®«ì­ëå ¨ ¯®¯¥à¥ç­ëå ¢®«­ å, ¢®§­¨ª îé¨å ¯®¤
¤¥©á⢨¥¬ ¯à®áâà ­á⢥­­®-¢à¥¬¥­­®© £ à¬®­¨ª¨
í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¯®«ï. ’ ª ª ª ¢®§¤¥©á⢨¥ á®
áâ®à®­ë ॠ«ì­®£® ¨áâ®ç­¨ª  ­  ¬¥â «« á ¯«®á-
ª®© £à ­¨æ¥© ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­® ª®­â¨­ã-
 «ì­®© ᮢ®ªã¯­®áâìî â ª¨å £ à¬®­¨ª, â® áãé¥-
áâ¢ã¥â ¯à¨­æ¨¯¨ «ì­ ï ¢®§¬®¦­®áâì ¢ëç¨á«¥­¨ï
¯®«¥© ã¯àã£¨å ¢®«­ ¯ã⥬ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¯® ¯à®-
áâà ­á⢥­­ë¬ ç áâ®â ¬. Ž¤­ ª®, ­ áª®«ìª® ­ ¬
¨§¢¥áâ­®, â ª ï ¢®§¬®¦­®áâì ¤® á¨å ¯®à ­¥ ¡ë-
«  ॠ«¨§®¢ ­ . ‚ â® ¦¥ ¢à¥¬ï, å®âï  ­ «¨§  ¬-
¯«¨â㤭ëå ᮮ⭮襭¨© ¤«ï ¢®«­, ᮮ⢥âáâ¢ãî-
é¨å ¯à®áâà ­á⢥­­ë¬ £ à¬®­¨ª ¬, ¯à®¢¥¤¥­­ë©
¢[10,11],¯®§¢®«ï¥â ᤥ« âì à勞®«¥§­ëå ¢ë¢®¤®¢,
®­ ­¥ ¤ ¥â ¤®áâ â®ç­®© ¨­ä®à¬ æ¨¨, ­ã¦­®© ¤«ï
¯à®¥ªâ¨à®¢ ­¨ï ¨ íªá¯«ã â æ¨¨ Œ€ ¨§«ãç â¥-
«¥©. ® ­ è¥¬ã ¬­¥­¨î, â ª ï ¨­ä®à¬ æ¨ï ᮤ¥à-
¦¨âáï ¢ áâàãªâãॠ¯®«¥© ã¯àã£¨å ¢®«­, ᮧ¤ ¢ ¥-
¬ëå ª ª ¨§«ãç â¥«¥¬ ¢ 楫®¬, â ª ¨ ¥£® ®â¤¥«ì-
­ë¬¨ í«¥¬¥­â ¬¨ (¯à®¢®¤­¨ª ¬¨ á ⮪®¬). à¨
í⮬ ¨­â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â áâàãªâãà  ¯®«ï ª ª ¢
¤ «ì­¥© §®­¥ (®­  å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¤¨ £à ¬¬ ¬¨
­ ¯à ¢«¥­­®áâ¨), â ª ¨ ¢ ¡«¨¦­¥© §®­¥ ¤¨äà ª-
樨. „¥«® ¢ ⮬, çâ® ¨§-§  ®â­®á¨â¥«ì­® ­¨§ª®©
çã¢á⢨⥫쭮á⨠Œ€ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¨ áà ¢-
­¨â¥«ì­® ¯à®â殮­­ëå à §¬¥à®¢ ¤ â稪®¢ ®¡ê¥ª-
âë ª®­âà®«ï ¢® ¬­®£¨å á«ãç ïå ­ å®¤ïâáï «¨¡® ¢
¡«¨¦­¥© §®­¥, «¨¡® ¢ ¯¥à¥å®¤­®© ®¡« á⨠¬¥¦¤ã
¡«¨¦­¥© ¨ ¤ «ì­¥© §®­ ¬¨. ˆ§ã祭¨¥ áâàãªâãàë
¯®«¥© Œ€ ¨§«ãç â¥«¥© ¨ ï¥âáï £« ¢­®© 楫ìî
¤ ­­®© à ¡®âë.
‡ ¬¥â¨¬, çâ® §¤¥áì ¬ë ®£à ­¨ç¨¬áï à áᬮ-
â७¨¥¬ ¯®«¥© ⮫쪮 ¢ ¯ à ¬ £­¥â¨ª å, ¯à¨¬¥-
஬ ª®â®àëå ¬®£ãâ á«ã¦¨âì  «î¬¨­¨© ¨ ¥£® ᯫ -
¢ë. ‚ í⮬ á«ãç ¥ ¬ £­¨â®áâਪæ¨ï ®âáãâáâ¢ã¥â,
  ¯®¢¥àå­®áâ­ë¬¨ ¬ £­¨â­ë¬¨ ᨫ ¬¨, ¯à®¯®à-
樮­ «ì­ë¬¨ ¬ £­¨â­®© ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâ¨, ¬®¦-
­® ¯à¥­¥¡à¥çì. ’®£¤  ­¥¯®á।á⢥­­®© ¯à¨ç¨­®©
¢®§­¨ª­®¢¥­¨ï ã¯àã£¨å ¢®«­ ¬®¦­® áç¨â âì ᨫë
‹®à¥­æ , á¢ï§ ­­ë¥ á ¢¨åॢ묨 ⮪ ¬¨, à á¯à¥-
¤¥«¥­­ë¬¨ ¢ ®¡ê¥¬¥ ¢¡«¨§¨ ᢮¡®¤­®© ¯®¢¥àå­®-
á⨠ã¯à㣮£® ¯®«ã¯à®áâà ­á⢠. …é¥ ®¤­® ®£à -
­¨ç¥­¨¥ ª á ¥âáï  ¯¯à®ªá¨¬ æ¨¨ £¥®¬¥âਨ ¨­-
¤ãªâ®à . ‚® ¬­®£¨å á«ãç ïå ¨­¤ãªâ®à ¯à¥¤áâ -
¢«ï¥â ᮡ®© ª âãèªã ¢ëâï­ã⮩ ä®à¬ë, ¡«¨§ª®©
ª ¯àאַ㣮«ì­®©. à¨ í⮬ ¢ ¯®«¥ ¯®áâ®ï­­®£®
¬ £­¨â  ­ å®¤ïâáï (¨ ïîâáï  ªâ¨¢­ë¬¨) «¨èì
ç á⨠ª âã誨, á®áâ ¢«¥­­ë¥ ¯ à ««¥«ì­ë¬¨ ¯à®-
¢®¤­¨ª ¬¨. ‚ ¤ ­­®© à ¡®â¥ í⨠ãç á⪨ ¬®¤¥«¨-
àãîâáï ¯à®¢®¤­¨ª ¬¨ á ⮪®¬ («¥­â ¬¨ ¡¥áª®­¥ç-
­®© ¤«¨­ë, ­® ª®­¥ç­®© è¨à¨­ë). ’ ª ï  ¯¯à®ª-
ᨬ æ¨ï ᢮¤¨â § ¤ çã ª ¤¢ã¬¥à­®©.
ˆ§«®¦¥­¨¥ ¯®áâ஥­® ¯® á«¥¤ãî饬㠯« ­ã. ‚
¯¥à¢®¬ à §¤¥«¥ ¬ë ®áâ ­®¢¨¬áï ­  áâàãªâãॠ®¡ê-
¥¬­®£® ¨áâ®ç­¨ª , ¯®áª®«ìªã ®­  ¯à¥¤®¯à¥¤¥«ï¥â
áâàãªâãàã ¯®«ï ®¡ê¥¬­ëå ¢®«­. ‚® ¢â®à®¬ à §-
¤¥«¥ ¤ ­ ¢ë¢®¤ ®á­®¢­ëå ᮮ⭮襭¨© ¤«ï ¯®«ï
ã¯àã£¨å ¢®«­ ¨ ¯à®¨§¢¥¤¥­® à §¤¥«¥­¨¥ ¯®«ï ­ 
âà¨á®áâ ¢«ïî騥: ¯à®¤®«ì­ãî,¯®¯¥à¥ç­ãî ¨ ¯®-
¢¥àå­®áâ­ãî ¢®«­ë. ’ ª®¥ à §¤¥«¥­¨¥ ï¥âáï
áãé¥á⢥­­ë¬ ¤«ï  ­ «¨§  áâàãªâãàë ¯®«ï ®¡ê-
¥¬­ëå ¢®«­ ¢ ¡«¨¦­¥© §®­¥. Žâ¬¥â¨¬, çâ® ¬ë ­¥
¨á¯®«ì§ã¥¬£®â®¢ë¥ ä®à¬ã«ë¤«ïᬥ饭¨© ¢ ®¡ê-
¥¬­ëå ¢®«­ å ¨§ à ¡®âë [11], â ª ª ª ®­¨ ¯®áâà®-
¥­ë á ¯à¨¢«¥ç¥­¨¥¬ ­¥®¡ï§ â¥«ì­ëå, á ­ è¥© â®ç-
ª¨ §à¥­¨ï (­® áãé¥á⢥­­® ¢«¨ïîé¨å ­  १ã«ì-
â âë ¤«ï ¡«¨¦­¥© §®­ë), ¯à¨¡«¨¦¥­¨©. Šà®¬¥
⮣®, ¢ 㪠§ ­­ëå ¢ëà ¦¥­¨ïå ­¥ ¢ë¤¥«¥­ ¢ª« ¤
¯®¢¥àå­®áâ­®© ¢®«­ë. ‚ âà¥â쥬 à §¤¥«¥ ¯à®¢¥-
¤¥­ ç¨á«¥­­ë©  ­ «¨§ áâàãªâãàë ¯®«¥© ®¡ê¥¬­ëå
¢®«­,¢®§¡ã¦¤ ¥¬ë室¨­®ç­ë¬¯à®¢®¤­¨ª®¬¨ á®-
¢®ªã¯­®áâìî â ª¨å ¯à®¢®¤­¨ª®¢, ®¡à §ãîé¨å ¨­-
¤ãªâ®à. ‚ᥠà áç¥âë ¯à®¢¥¤¥­ë ¢ ¯à¥­¥¡à¥¦¥­¨¨
á¢ï§­®áâìî í«¥ªâ஬ £­¨â­ëå ¨ ¬¥å ­¨ç¥áª¨å ª®-
«¥¡ ­¨©. ‡ ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢à¥¬¥­¨ áç¨â ¥¬ £ à¬®-
­¨ç¥áª®©: exp(BnZri!t).
1. ‘’“Š’“€ Žš…ŒŽƒŽ ˆ‘’Ž—ˆ-
Š€, ŽŽ†„€…ŒŽƒŽ ‚ˆ•…‚›Œˆ ’Ž-
Š€Œˆ
„«ï ¨§ã祭¨ï ®¡ê¥¬­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢¨åà¥-
¢ëå ⮪®¢ ¨, ᮮ⢥âá⢥­­®, ᨫ ‹®à¥­æ  ¬ë
¢®á¯®«ì§®¢ «¨á쨧¢¥áâ­ë¬ à §«®¦¥­¨¥¬ í«¥ªâà®-
¬ £­¨â­®£® ¯®«ï á®á।®â®ç¥­­®© ­¨â¨ á ⮪®¬
­  ¯à®áâà ­á⢥­­ë¥ £ à¬®­¨ª¨, (á¬., ­ ¯à¨-
¬¥à, [12]).  áç¥â­ ï ä®à¬ã«  ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï
£®à¨§®­â «ì­® ¨«¨ ¢¥à⨪ «ì­® ®à¨¥­â¨à®¢ ­­ëå
®¡ê¥¬­ëå ᨫ ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:
f(x;z) =
IBk
2
2
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£¤¥ I {  ¬¯«¨â㤠 ⮪ ; B { ¨­¤ãªæ¨ï ¯®«ï ¯®¤-
¬ £­¨ç¨¢ ­¨ï; k=
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¬®áâì¨ ®â­®á¨â¥«ì­ ï¬ £­¨â­ ï ¯à®­¨æ ¥¬®áâì;
‚. . ƒ « ­¥­ª®, ƒ. ƒ. ‹ã業ª® 19
ISSN 1028-7507 €ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 2001. ’®¬ 4, N 4. ‘. 18{26

0
=410
BnZr7
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p

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0
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k
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¤ãå¥; x, z { ª®®à¤¨­ âë â®çª¨ ¢ ¬¥â ««¥ (®áì x
®à¨¥­â¨à®¢ ­  ¢¤®«ì ¯®¢¥àå­®áâ¨, ®áì z { ¢­¨§);
z
0
{ à ááâ®ï­¨¥ ®â ¯à®¢®¤­¨ª  ¤® ¯®¢¥àå­®áâ¨
¬¥â «« . ‚ ¯®¤ë­â¥£à «ì­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¢¢¥-
¤¥­ ¬­®¦¨â¥«ì S(), ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë© ª®­¥ç­®© è¨-
ਭ®© «¥­â®ç­®£® ¯à®¢®¤­¨ª . ‚ ¯à¥¤¯®«®¦¥-
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ਭ¥ ¯à®¢®¤­¨ª  l íâ®â ¬­®¦¨â¥«ì ¨¬¥¥â ¢¨¤
S()=lsin(l=2)=(l=2). à¨ à áᬮâ७¨¨ ᮢ®-
ªã¯­®á⨠¯à®¢®¤­¨ª®¢ ¬­®¦¨â¥«ì S() ᮤ¥à¦¨â
ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 § ¢¨á¨¬®á⨠®â ª®®à¤¨­ â ¯à®-
¢®¤­¨ª®¢.
 á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ãᨫ¨© ­  䨪á¨à®¢ ­­®© £«ã¡¨-
­¥ ¢ëç¨á«ï«®áì ¯® ä®à¬ã«¥ (1) á ¯®¬®éìî ¯à®æ¥-
¤ãàë ¡ëáâண® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ”ãàì¥ (”).
  à¨á. 1 ¯à¨¢¥¤¥­®  ¬¯«¨â㤭®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥
ᨫ, ¯®à®¦¤ ¥¬ëå á®á।®â®ç¥­­®© ­¨âìî ⮪ 
(¡¥áª®­¥ç­® â®­ª¨¬ ¯à®¢®¤­¨ª®¬). ‚ᥠà ááâ®-
ï­¨ï ­  £à ä¨ª¥ ¤ ­ë ¢ ¬¨««¨¬¥âà å. “ª § ­-
­®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¤®áâ â®ç­®â¨¯¨ç­®: ¥£® ä®à¬ 
á« ¡® § ¢¨á¨â ®â ç áâ®âë ¨ à ááâ®ï­¨ï ¯à®¢®¤­¨-
ª  ®â ¯®¢¥àå­®áâ¨, ¨§¬¥­ïîâáï «¨èì à §¬¥àë ¨
¯à®¯®à樨. …᫨ ®¯à¥¤¥«¨âì à §¬¥àë ¨áâ®ç­¨ª 
¯® ã஢­î 0:1 ®â ¬ ªá¨¬ «ì­®£® §­ ç¥­¨ï ¢ ­ ç -
«¥ ª®®à¤¨­ â, â® ®ª ¦¥âáï, çâ® ¥£® è¨à¨­  (¯à¨
z=0) ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ­¥ § ¢¨á¨â ®â ç áâ®âë,   ⮫-
騭  (¯à¨ x=0) 㬥­ìè ¥âáï á à®á⮬ ç áâ®âë.
“¢¥«¨ç¥­¨¥ à ááâ®ï­¨ï ®â ¯à®¢®¤­¨ª  ¤® ¯®¢¥àå-
­®á⨠¬¥â «« ¯à¨¢®¤¨â ªà®áâã è¨à¨­ë ¨áâ®ç­¨-
ª , á« ¡® ¢«¨ïï ­  ¥£® ⮫騭ã. ‚«¨ï­¨¥ è¨à¨­ë
¯à®¢®¤­¨ª  ¢ ¤¨ ¯ §®­¥ ®â 0 ¤® 0:2 ¬¬ ­  à §¬¥àë
à á¯à¥¤¥«¥­­®£® ¨áâ®ç­¨ª  â ª¦¥ ­¥§­ ç¨â¥«ì­®.
 §¬¥àë ¢¨åà¥â®ª®¢®£® ¨áâ®ç­¨ª  ¤«ï áâ ­-
¤ àâ­ëå ç áâ®â ¤¥ä¥ªâ®áª®¯¨¨ ¨ ­¥ª®â®àëå à á-
áâ®ï­¨© ®â ¨­¤ãªâ®à  ¤® ¬¥â ««  ¯à¨¢¥¤¥­ë ¢ â -
¡«¨æ¥ (§  ª®á®© ç¥à⮩ 㪠§ ­ë à §¬¥àë ¯® ®â­®-
襭¨î ª ¤«¨­¥ ¯®¯¥à¥ç­®© ¢®«­ë).
‚¨¤­®, çâ® ¤«ï ¢á¥å ¯à¥¤áâ ¢«¥­­ëå ¢ â ¡«¨æ¥
á«ãç ¥¢ ¢®«­®¢ ï è¨à¨­  à á¯à¥¤¥«¥­­®£® ¨áâ®ç-
­¨ª  ­¥ ï¥âáï ¬ «®©. Ž­  ¢®§à áâ ¥â á 㢥-
«¨ç¥­¨¥¬ ç áâ®âë ¨ à ááâ®ï­¨ï ¬¥¦¤ã ¯à®¢®¤­¨-
ª®¬ ¨ ¬¥â ««®¬. â® ¯®§¢®«ï¥â¯à¥¤¢¨¤¥âì § ¬¥â-
­ãî ­ ¯à ¢«¥­­®áâì ®¤¨­®ç­®£® í«¥¬¥­â  (¯à®¢®-
¤ ) Œ€ ¨§«ãç â¥«ï, ®¡®áâàïîéãîáï á à®á⮬
ç áâ®âë ¨ à ááâ®ï­¨ï ¤® ¬¥â «« . …é¥ ®¤­  ®á®-
¡¥­­®áâì à á¯à¥¤¥«¥­­®£® ¨áâ®ç­¨ª  § ª«îç ¥â-
áï ¢ ⮬, çâ® ®¡ê¥¬­ë¥ ᨫë, ¯à®¯®à樮­ «ì­ë¥
¢¨åà¥¢ë¬ â®ª ¬, ­¥á¨­ä §­ë.   à¨á. 2 ¯à¨¢¥-
¤¥­® ¯à®áâà ­á⢥­­®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ 㣫  ᤢ¨£ 
ä § (¢ £à ¤ãá å) ®â­®á¨â¥«ì­® á¨«ë ¢ ­ ç «¥ ª®-
®à¤¨­ â. ‚¨¤­®, ç⮠ᤢ¨£ ä § ¢ â®çª å, «¥¦ é¨å
­  ®¤­®¬ £®à¨§®­â¥, ­¥§­ ç¨â¥«¥­ (¤«ï ç áâ®âë
1 Œƒæ ®­ ­¥ ¯à¥¢ëè ¥â 20

). ‚ â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ä § 
⮪  (¨ ᨫë) ¡ëáâà® ¨§¬¥­ï¥âáï ¢ £«ã¡¨­ã (¯à¨
x=0 { «¨­¥©­®) ¨ ­  ãá«®¢­®© £à ­¨æ¥ ¨áâ®ç­¨ª 
(¯® ã஢­î 0:1) ¤®á⨣ ¥â 120

.
2. €‘—…’ Ž‹Ÿ ““ƒˆ• ‚Ž‹
®á«¥ ®âë᪠­¨ï ¯ à ¬¥â஢ à á¯à¥¤¥«¥­­®£®
¨áâ®ç­¨ª  ¨á室­ ï § ¤ ç  ᢮¤¨âáï ª  ªãáâ¨ç¥-
᪮© § ¤ ç¥ à áç¥â  ¯®«¥© ã¯àã£¨å ¢®«­, ª®â®àãî
¬®¦­® à¥è âì, ¨á¯®«ì§ãï ¤«ï ®¯¨á ­¨ï ¯®«ï ¯®-
⥭樠«ë, ª®¬¯®­¥­âë ¢¥ªâ®à  ᬥ饭¨ï ¨«¨ ¦¥
ç¥âëà¥å¬¥à­ë¥ ¢¥ªâ®àë, á®áâ ¢«¥­­ë¥ ᬥ饭¨-
ﬨ ¨ ­ ¯à殮­¨ï¬¨ ¨«¨ ᬥ饭¨ï¬¨, ¤¨¢¥à£¥­-
樥© ¨ ­¥­ã«¥¢®© ª®¬¯®­¥­â®© à®â®à . ˆá¯®«ì§ãï
¯®á«¥¤­¨© ¢ à¨ ­â [13], á®áâ ¢¨¬ ç¥âëà¥å¬¥à­ãî
¢¥ªâ®à§­ ç­ãî äã­ªæ¨î p=fu;c;w;dg ¨§ £®à¨-
§®­â «ì­®£® ¨ ¢¥à⨪ «ì­®£® ᬥ饭¨© u, w, ¯à®-
¥ªæ¨¨ à®â®à  c ¨ ¤¨¢¥à£¥­æ¨¨ d. à¨ â ª®¬ ¢ë¡®-
ॠ®á­®¢­ëå ä㭪権 ãà ¢­¥­¨¥ ‹ ¬í ¯à¥®¡à §ã-
¥âáï ¢ á¨á⥬ã ãà ¢­¥­¨© ¢¨¤ :
A
@p
@z
+Bp+
@p
@x
= f; (2)
£¤¥
A =








0 0 1 0
0 0 0 
BnZr2
BnZr1 0 0 0
0 BnZr
2
0 0








;
B =








0 0 0 BnZr1
0 0 k
2
t
0
0 BnZr1 0 0
k
2
l
0 0 0








; f =








0
f
z
0
f
x








;
=c
t
=c
l
{ ®â­®è¥­¨¥ ᪮à®á⥩ ¯®¯¥à¥ç­ëå ¨ ¯à®-
¤®«ì­ëå ¢®«­ ¢ ¬ â¥à¨ «¥; k
t
¨ k
l
{ ¯®¯¥à¥ç­®¥ ¨
¯à®¤®«ì­®¥ ¢®«­®¢ë¥ç¨á« ; f
x
¨ f
z
{ £®à¨§®­â «ì-
­ ï ¨ ¢¥à⨪ «ì­ ï ¯à®¥ªæ¨¨ ᨫë. ‚ § ¢¨á¨¬®-
á⨠®â ⮣®, ­ å®¤¨âáï «¨ ᪨­-á«®© ¢ ¢¥à⨪ «ì­®
¨«¨ £®à¨§®­â «ì­® ®à¨¥­â¨à®¢ ­­®¬ ¯®«¥ ¯®¤¬ £-
­¨ç¨¢ ­¨ï, ®¤­  ¨§ íâ¨å ¯à®¥ªæ¨© à ¢­  ­ã«î,  
¤àã£ ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä®à¬ã«®© (1). “á«®¢¨ï ᢮-
¡®¤­®© £à ­¨æë ¨¬¥îâ ¢¨¤

zz
= d+ 2
@w
@z
= 0;

zx
= c+ 2
@u
@z
= 0:
(3)
20 ‚. . ƒ « ­¥­ª®, ƒ. ƒ. ‹ã業ª®
ISSN 1028-7507 €ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 2001. ’®¬ 4, N 4. ‘. 18{26
’ ¡«¨æ . • à ªâ¥à­ë¥ à §¬¥àë ¢¨åà¥â®ª®¢®£® ¨áâ®ç­¨ª  ¤«ï  «î¬¨­¨ï
z
0
=0:5 ¬¬
— áâ®â , Œƒæ 1 1.25 1.8 2.5 5
˜¨à¨­ , ¬¬ 3.80/1.23 3.70/1.50 3.60/2.10 3.50/2.80 3.30/5.30
’®«é¨­ , ¬¬ 0.50/0.16 0.45/0.18 0.37/0.21 0.32/0.26 0.23/0.37
f =1 Œƒæ
 ááâ®ï­¨¥, ¬¬ 0.1 0.5 1 2 3
˜¨à¨­ , ¬¬ 1.2 3.8 6.8 13 19
’®«é¨­ , ¬¬ 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5
¥è¥­¨¥ ¨é¥¬ ¢ ¢¨¤¥ à §«®¦¥­¨ï ­  ¯à®áâà ­-
á⢥­­ë¥ £ à¬®­¨ª¨:
p(x;z) =
1
Z
BnZr1
P(z;)exp(ix)d: (4)
”ãàì¥-âà ­áä®à¬ ­âë ¢¥ªâ®à  p(x;z) 㤮¢«¥â¢®-
àïîâ á¨á⥬¥ ®¡ëª­®¢¥­­ëå ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ëå
ãà ¢­¥­¨©:
A
dP
dz
+ (B + iI)P = F; (5)
£¤¥ F(;z) { ”ãàì¥-âà ­áä®à¬ ­â  ¯à®áâà ­-
á⢥­­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ®¡ê¥¬­ëå ᨫ (¥¥ ï¢-
­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ á«¥¤ã¥â ¨§ ä®à¬ã«ë (1)). Ž¡®-
§­ ç¨¬ ç¥à¥§ G(z;z
0
) ¬ âà¨æ㠃ਭ  ¤«ï ãà ¢-
­¥­¨ï (5) á £à ­¨ç­ë¬¨ ãá«®¢¨ï¬¨ (3) ¨ áâ ­-
¤ àâ­ë¬¨ ãá«®¢¨ï¬¨ § âãå ­¨ï ¯à¨ z!1. ’®£¤ 
”ãàì¥-âà ­áä®à¬ ­â  ¨áª®¬®£® ¢¥ªâ®à  \ᬥé¥-
­¨ï{à®â®à{¤¨¢¥à£¥­æ¨ï" ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ -
¢«¥­  ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ¤¢ãå ®¤­®â¨¯­ëå á« £ ¥¬ëå,
®¤­® ¨§ ª®â®àëå ᮮ⢥âáâ¢ã¥â £®à¨§®­â «ì­®©,
  ¤à㣮¥ { ¢¥à⨪ «ì­®© ¯à®¥ªæ¨¨ ᨫë:
P(;z) =
1
Z
0
g(;z;z
0
)F(;z
0
)dz
0
; (6)
£¤¥ g(;z;z
0
) { 2-®© (¤«ï ¢¥à⨪ «ì­®© ¯à®¥ªæ¨¨
ᨫë) ¨«¨ 4-ë© (¤«ï £®à¨§®­â «ì­®©) á⮫¡¥æ ¬ -
âà¨æë ƒà¨­ ; F(;z
0
) { ”ãàì¥-âà ­áä®à¬ ­â  á®-
®â¢¥âáâ¢ãî饩 ¯à®¥ªæ¨¨ à á¯à¥¤¥«¥­­®© ᨫë.
Œ âà¨æ  ƒà¨­  ¬®¦¥â ¡ëâì ­ ©¤¥­  áâ ­¤ àâ-
­ë¬ ᯮᮡ®¬ ç¥à¥§ ¬ âà¨æã ®¡é¥£® à¥è¥­¨ï
ãà ¢­¥­¨ï (5):
Z =
1
k
2
t
HE(z); (7)
£¤¥
H =









BnZri BnZri BnZr
t

t
0 0 k
2
t
k
2
t

l
BnZr
l
BnZri BnZri
k
2
l
k
2
l
0 0









;
E(z) { ¤¨ £®­ «ì­ ï ¬ âà¨æ  á í«¥¬¥­â ¬¨
fexp(BnZr
l
z); exp(
l
z); exp(BnZr
t
z); exp(
t
z)g;

l
=
p

2
BnZrk
2
l
; 
t
=
p

2
BnZrk
2
t
;
Re(
l
) > 0; Re(
t
) > 0:
‚ ᮮ⢥âá⢨¨ á ®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ ¬ âà¨æë ƒà¨­ ,
¯à¨ z=z
0
®­  ¨¬¥¥â ᪠箪 ­  ¢¥«¨ç¨­ã A
BnZr1
. ˆá-
å®¤ï ¨§ í⮣®, «¥£ª® ¯®ª § âì, çâ®
G = R
0
Z(z)
1
2
(AZ)
BnZr1




z=z
0
Z(z): (8)
«¥¬¥­âë ¬ âà¨æë R
0
®¯à¥¤¥«ïîâáï â ª¨¬ ®¡à -
§®¬, ç⮡ë 㤮¢«¥â¢®à¨âì £à ­¨ç­ë¬ ãá«®¢¨ï¬
¤«ï ¬ âà¨æë ƒà¨­ . ®áª®«ìªã ­ á ¨­â¥à¥áã¥â
⮫쪮 ®¤¨­ ¨§ á⮫¡æ®¢ ¬ âà¨æë ƒà¨­  (2-®©
¨«¨ 4-ë©), â® ¤®áâ â®ç­® ­ ©â¨ á⮫¡¥æ ¬ âà¨-
æë R
0
, ¨¬¥î騩 ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ­®¬¥à. ®-
á«¥¤®¢ â¥«ì­® ¯à¨¬¥­ïï ãá«®¢¨ï ¯à¨ z!1 ¨ ¯à¨
z=0, ­ å®¤¨¬ ¬ âà¨æ㠃ਭ  ¨ ¯®á«¥ ¯®¤áâ ­®¢-
ª¨ ¢ ä®à¬ã«ë (6) ¨ (4) ¯®«ã稬 à¥è¥­¨¥ ¯®áâ -
¢«¥­­®© § ¤ ç¨. à¨ í⮬ ¨áªãáá⢥­­® ®£à ­¨-
稬 ⮫騭ã ᪨­-á«®ï, ¢­ãâਠª®â®à®£® à á¯à¥-
¤¥«¥­ë ãᨫ¨ï, ª®­¥ç­®© ¢¥«¨ç¨­®© H, ¯à¥­¥¡à¥-
£ ï ãᨫ¨ï¬¨ ¯à¨ z>H.  ¯à¨¬¥à, ¤«ï ç áâ®â
¢ëè¥ 1 Œƒæ §­ ç¥­¨¥ H=1 ¬¬ ï¥âáï ¢¯®«­¥
¯à¨¥¬«¥¬ë¬. à¨¢¥¤¥­­ë¥ ­¨¦¥ ä®à¬ã«ë ®¯¨áë-
¢ îâ ã¯à㣨¥ ¢®«­ë ¢­¥ ¨áâ®ç­¨ª :
p(x;z)=
1
Z
BnZr1
h
1
R
1
()
D
BnZr
()
exp(BnZr
l
z)exp(ix)d+
+
1
Z
BnZr1
h
3
R
3
()
D
BnZr
()
exp(BnZr
t
z)exp(ix)d;
(9)
£¤¥ h
1
(), h
3
() { á⮫¡æë ¬ âà¨æë H á ᮮ⢥â-
‚. . ƒ « ­¥­ª®, ƒ. ƒ. ‹ã業ª® 21
ISSN 1028-7507 €ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 2001. ’®¬ 4, N 4. ‘. 18{26
áâ¢ãî騬¨ ­®¬¥à ¬¨ (á¬. (7));
R
1
() = 
BnZr2
k
2
t
2i
l

F
+
l
()D
BnZr
BnZrF
BnZr
l
()D
+
+
+
2
k
4
t
(k
2
t
BnZr2
2
)
l

t
F
BnZr
t
()

;
R
3
() = 
BnZr2
k
2
t
2

BnZrF
+
t
()D
BnZr
BnZrF
BnZr
t
()D
+
+
+
2
k
4
t
(k
2
t
BnZr2
2
)
2
F
BnZr
l
()

(10)
¤«ï ¢¥à⨪ «ì­®© ¯®«ïਧ æ¨¨ ¯®«ï ¯®¤¬ £­¨ç¨-
¢ ­¨ï (ᮮ⢥âá⢥­­®, £®à¨§®­â «ì­® ­ ¯à ¢«¥­-
­ëå ᨫ ‹®à¥­æ );
R
1
() =
k
2
t
2

(F
+
l
D
BnZr
+ D
+
F
BnZr
l
)BnZr
BnZr
2
k
4
t
(k
2
t
BnZr2
2
)
2
F
BnZr
t

;
R
3
() =
k
2
t

2i
t

(F
+
t
D
BnZr
BnZrD
+
F
BnZr
t
)+
+
2
k
4
t
(k
2
t
BnZr2
2
)
l

t
F
BnZr
l

(11)
¤«ï £®à¨§®­â «ì­®© ¯®«ïਧ æ¨¨ ¯®«ï ¯®¤¬ £­¨-
稢 ­¨ï (ᮮ⢥âá⢥­­®, ¢¥à⨪ «ì­® ­ ¯à ¢«¥­-
­ëå ᨫ ‹®à¥­æ ). ‚ëè¥ ¨á¯®«ì§®¢ ­ë ®¡®§­ ç¥-
­¨ï
D

=BnZr
1
k
4
t
BnZr
(k
2
t
BnZr2
2
)
2
4
2

l

t


;
F

l;t
() =
H
Z
0
F(;z
0
)exp(
l;t
z
0
)dz
0
;
‚ à áᬠâਢ ¥¬®¬á«ãç ¥ ¨­â¥£à «ë ¢ëç¨á«ïîâ-
áï í«¥¬¥­â à­® ª ª ¨­â¥£à «ë ®â íªá¯®­¥­æ¨ «ì-
­ëå ä㭪権.
¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ ä®à¬ã«¥ (9) ®¯¨á뢠¥â ¡¥§-
¢¨åॢ®¥ ¯®«¥,   ¢â®à®¥ { ᮫¥­®¨¤ «ì­®¥. Š -
¦¤®¥ ¨§ ­¨å ᮤ¥à¦¨â ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ª®¬¯®-
­¥­âë ª ª ®¡ê¥¬­ëå ¢®«­, â ª ¨ ¯®¢¥àå­®áâ­®©
¢®«­ë. „«ï ¯®á«¥¤ãîé¨å ¢ëç¨á«¥­¨© 㤮¡­® ¢ë-
¤¥«¨âì ¢ª« ¤ ¯®¢¥àå­®áâ­®© ¢®«­ë. ’à ¤¨æ¨®­-
­ë© ¯®¤å®¤ ®á­®¢ ­ ­  ª®­âãà­®¬ ¨­â¥£à¨à®¢ -
­¨¨ ­  ª®¬¯«¥ªá­®© ¯«®áª®á⨠¯à®áâà ­á⢥­­®©
ç áâ®âë . à¨ í⮬ ¯®¢¥àå­®áâ­®© ¢®«­¥ í«¥ï
ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢ëç¥â ¢ ¯®«îá¥,   ®¡ê¥¬­ë¬ ¢®«-
­ ¬ { ¨­â¥£à «ë ¯® ¡¥à¥£ ¬ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å
ࠧ१®¢. Ž¤­ ª® ¢ëç¨á«¥­¨¥ ¨­â¥£à «®¢ ¯® ¡¥-
ॣ ¬ ࠧ१®¢ § âà㤭¨â¥«ì­® ¯à¨ ¨áá«¥¤®¢ ­¨¨
¯®«ï ¢ ¡«¨¦­¥© ¨ ¯à®¬¥¦ãâ®ç­®© §®­¥, £¤¥ ¥é¥
­¥¯à¨¬¥­¨¬ ¬¥â®¤ ¯¥à¥¢ « . ˆáå®¤ï ¨§ í⮣®, æ¥-
«¥á®®¡à §­® ­¥¯®á।á⢥­­® ¢ëç¨á«¨âì ¨­â¥£à -
«ë ¢ ä®à¬ã«¥ (9) ª ª ¨­â¥£à «ë ¯® ¢¥é¥á⢥­­®©
®á¨, ª®â®àë¥ ¬®¦­® à áᬠâਢ âì ª ª ¨­â¥£à -
«ë ”ãàì¥ ¤«ï ª ¦¤®£® 䨪á¨à®¢ ­­®£® §­ ç¥­¨ï
£«ã¡¨­ë z. ‚ á¢ï§¨ á í⨬ ¯®¤ë­â¥£à «ì­ë¥ ¢ë-
à ¦¥­¨ï ¢ ä®à¬ã«¥ (9) á«¥¤ã¥â ᪮à४â¨à®¢ âì
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22 ‚. . ƒ « ­¥­ª®, ƒ. ƒ. ‹ã業ª®
ISSN 1028-7507 €ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 2001. ’®¬ 4, N 4. ‘. 18{26
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¤® ¯®¢¥àå­®á⨠¬¥â ««  (¢¥à⨪ «ì­®¥
¯®¤¬ £­¨ç¨¢ ­¨¥)
¨á. 6. Š à⨭  ¯®«ï ᤢ¨£®¢®© ¢®«­ë,
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¯®¤¬ £­¨ç¨¢ ­¨¥)
‚. . ƒ « ­¥­ª®, ƒ. ƒ. ‹ã業ª® 23
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¨á. 7. „¨ £à ¬¬ë ­ ¯à ¢«¥­­®á⨠®¤¨­®ç­®£®
¯à®¢®¤­¨ª  ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç áâ®âë (Œƒæ)
¯à¨ ¢¥à⨪ «ì­®¬ ¯®¤¬ £­¨ç¨¢ ­¨¨
(ᤢ¨£®¢ ï ¢®«­ )
¨á. 9.  ¯à ¢«¥­­®áâì ®¤¨­®ç­®£® ¯à®¢®¤­¨ª 
¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â à ááâ®ï­¨ï ¤® ¯®¢¥àå­®á⨠¬¥â «« 
¯à¨ ¢¥à⨪ «ì­®¬ ¯®¤¬ £­¨ç¨¢ ­¨¨
(ᤢ¨£®¢ ï ¢®«­ )
¨á. 11.  á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ãᨫ¨©
¤«ï ¨­¤ãªâ®à  ¨§ 20 ¢¨âª®¢
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=0:5 ¬¬ ­  ç áâ®â¥ 1 Œ£æ
¨á. 8. „¨ £à ¬¬ë ­ ¯à ¢«¥­­®á⨠®¤¨­®ç­®£®
¯à®¢®¤­¨ª  ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç áâ®âë (Œƒæ)
¯à¨ £®à¨§®­â «ì­®¬ ¯®¤¬ £­¨ç¨¢ ­¨¨
(¯à®¤®«ì­ ï ¢®«­ )
¨á. 10. „¨ £à ¬¬ë ­ ¯à ¢«¥­­®á⨠Œ€
¯à¥®¡à §®¢ â¥«ï á ¨­¤ãªâ®à®¬ ¨§ 20 ¢¨âª®¢
­  à §­ëå £«ã¡¨­ å (ç áâ®â  1 Œƒæ,
ᤢ¨£®¢ ï ¢®«­ )
¨á. 12. Š à⨭  ¯®«ï ᤢ¨£®¢ëå ¢®«­,
ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¨­¤ãªâ®àã ¨§ 20 ¢¨âª®¢
­  ç áâ®â¥ 1 Œƒæ
24 ‚. . ƒ « ­¥­ª®, ƒ. ƒ. ‹ã業ª®
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í⮣® ᤢ¨£®¢ ï ¢®«­  ­¥ ãáâ㯠¥â ¯®  ¬¯«¨â㤥
¯à®¤®«ì­®©,¥á«¨ áà ¢­¨¢ â짭 ç¥­¨ï ¢ ­ ¯à ¢«¥-
­¨¨ £« ¢­®£® ¬ ªá¨¬ã¬ , ª®â®àë© ¤«ï ᤢ¨£®¢®©
¢®«­ë ­ å®¤¨âáï ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì­® ¯®¤ 㣫®¬ 50

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‘®®â­®è¥­¨¥ ¬¥¦¤ã ¯à®¤®«ì­®© ¨ ᤢ¨£®¢®© ¢®«-
­®© § ¢¨á¨â ®â ç áâ®âë ¨ à ááâ®ï­¨ï ¬¥¦¤ã ¯à®-
¢®¤­¨ª®¬ ¨ ¯à®¢®¤ï饩 ¯®¢¥àå­®áâìî. ‘ à®á⮬
ç áâ®âë ¨ à ááâ®ï­¨ï ®­® ¨§¬¥­ï¥âáï ¢ ¯®«ì§ã
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¢®«­®¢®£® à §¬¥à  ®¡ê¥¬­®£® ¨áâ®ç­¨ª .
ˆ§ ¯à¨¢¥¤¥­­ëå à¨áã­ª®¢ ¢¨¤­® â ª¦¥, çâ® ¯®-
«ï, ᮧ¤ ¢ ¥¬ë¥ ®¤¨­®ç­ë¬ ¯à®¢®¤­¨ª®¬, ®¡« -
¤ îâ ¢ëà ¦¥­­®© ­ ¯à ¢«¥­­®áâìî (¡®«¥¥ §­ ç¨-
⥫쭮©, 祬 ã í«¥¬¥­â à­®£® ¤¨¯®«ï). ‚ ᨫã 㦥
¢ë᪠§ ­­ëå á®®¡à ¦¥­¨© ® áâàãªâãॠ¨áâ®ç­¨-
ª , ­ ¯à ¢«¥­­®áâì ®¡®áâàï¥âáï á à®á⮬ ç áâ®-
âë ¨ 㢥«¨ç¥­¨¥¬ à ááâ®ï­¨ï ®â ¯à®¢®¤­¨ª  ¤®
¯®¢¥àå­®á⨠¬¥â «« . „¨ £à ¬¬ë ­ ¯à ¢«¥­­®-
á⨠¤«ï à鸞 áâ ­¤ àâ­ëå ç áâ®â ¯à¨¢¥¤¥­ë ­ 
à¨á. 7 ¨ 8. ˆ§¬¥­¥­¨¥ ¤¨ £à ¬¬ë ­ ¯à ¢«¥­­®áâ¨
­  䨪á¨à®¢ ­­®© ç áâ®â¥ ¯à¨ ¨§¬¥­¥­¨¨ à ááâ®-
ï­¨ï ¤® ¬¥â ««  ¨««îáâà¨àã¥âáï à¨á. 9.
Žâ¬¥â¨¬, çâ® ¢ëç¨á«¥­­ë¥ ¤¨ £à ¬¬ë ­ -
¯à ¢«¥­­®á⨠§ ¬¥â­® ®â«¨ç îâáï ®â ¯à¨¢¥¤¥­-
­ëå ¢ [15]. à¨ç¨­  ®â«¨ç¨ï § ª«îç ¥âáï, ¯®-
¢¨¤¨¬®¬ã, ¢ ⮬, çâ® ¢ æ¨â¨à㥬®© à ¡®â¥ ॠ«ì-
­®¥ ®¡ê¥¬­®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢¨åॢëå ⮪®¢ § -
¬¥­¥­® ¯®¢¥àå­®áâ­ë¬ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥¬, ª®â®à®¥
 ¯¯à®ªá¨¬¨à®¢ ­® ­¥ª®â®àë¬ ¢ëà ¦¥­¨¥¬ (®¡ê-
¥¬­ë© ¨áâ®ç­¨ª á¨«ë ¢¡«¨§¨ ᢮¡®¤­®© £à ­¨æë
§ ¬¥­¥­ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ ª á â¥«ì­ëå ­ ¯à殮­¨©
­  ¯®¢¥àå­®áâ¨).
4. ˆŒ… €‘—…’€ Ž‹Ÿ Œ€ …-
Ž€‡Ž‚€’…‹Ÿ ‘ ŒŽƒŽ‚ˆ’ŠŽ‚›Œ
ˆ„“Š’ŽŽŒ
‚ ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à  ¡ë«  à áᬮâ७  ¤¢ã¬¥à-
­ ï ¬®¤¥«ì ¨­¤ãªâ®à , ª®â®à ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â
Œ€ ¯à¥®¡à §®¢ â¥«î, ®¯¨á ­­®¬ã ¢ à ¡®â¥ [4]:
ª âã誠 á ¢­¥è­¨¬ à §¬¥à®¬ 12 ¬¬ ᮤ¥à¦¨â 20
¢¨âª®¢ ¯à®¢®¤  ¤¨ ¬¥â஬ 0:2 ¬¬ (à¨á. 10{12).
  à¨á. 11 ¯à¨¢¥¤¥­® à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢¨åॢëå
⮪®¢(¨, ᮮ⢥âá⢥­­®, £®à¨§®­â «ì­®®à¨¥­â¨-
஢ ­­ëå ®¡ê¥¬­ëå ᨫ),   ­  à¨á. 12 { ᮮ⢥â-
áâ¢ãîé ï ª à⨭  ¯®«ï ᤢ¨£®¢ëå ¢®«­. ‚ ¡«¨¦-
­¥¬ ¯®«¥ ä®à¬¨àã¥âáï ¯à®¦¥ªâ®à­ ï §®­ , á®áâ®-
ïé ï ¨§ ¤¢ãå ®á¢¥é¥­­ëå ®¡« á⥩ ¯®¤ ¢¨âª ¬¨
 ªâ¨¢­®© ç á⨠¨­¤ãªâ®à  ¨ ®¡« á⨠®â­®á¨â¥«ì-
­®£® § â¥­¥­¨ï ¬¥¦¤ã ­¨¬¨.  ç¨­ ï á à ááâ®-
ï­¨ï 20 ¬¬, ä®à¬¨àã¥âáï à á¯à¥¤¥«¥­¨¥  ¬¯«¨-
âã¤, å à ªâ¥à­®¥ ¤«ï ¤ «ì­¥© §®­ë: á ¨­â¥àä¥-
७樮­­ë¬¨ 業âà «ì­ë¬ ¨ ¡®ª®¢ë¬¨ ¬ ªá¨¬ã-
¬ ¬¨. ‚ ¤¨ £à ¬¬ å ­ ¯à ¢«¥­­®áâ¨, ¯®ª § ­­ëå
­  à¨á. 10, ã஢¥­ì ¡®ª®¢ëå «¥¯¥á⪮¢ ¯®á⥯¥­­®
㬥­ìè ¥âáï ¨ á à®á⮬ à ááâ®ï­¨ï ®â ¯®¢¥àå­®-
á⨠¤¨ £à ¬¬  ­ ¯à ¢«¥­­®á⨠áâ ¡¨«¨§¨àã¥âáï.
’ ª, ­  à ááâ®ï­¨¨ 50 ¬¬ ­®à¬¨à®¢ ­­ ï å à ª-
â¥à¨á⨪  ­ ¯à ¢«¥­­®á⨠¯à ªâ¨ç¥áª¨ ­¥ ®â«¨-
ç ¥âáï ®â ⮩, ª®â®à ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â à ááâ®ï­¨î
40 ¬¬. “¬¥­ì襭¨¥ ç¨á«  ¢¨âª®¢ ¤® 4, à §¬¥é¥­-
­ëå ­  ⮩ ¦¥ ¯«®é ¤ª¥ ¯®¤ ¯®«îá ¬¨ ¬ £­¨â­®©
á¨á⥬ë, ­¥ ¯à¨¢®¤¨â ª §­ ç¨â¥«ì­ë¬ ¨§¬¥­¥­¨-
ï¬ áâàãªâãàë ¯®«ï ᤢ¨£®¢ëå ¢®«­. Žâ¬¥ç¥­®
«¨èì 㬥­ì襭¨¥ ¯à®¢ «  ¬¥¦¤ã ¯à®¦¥ªâ®à­ë¬¨
¯ã窠¬¨ ¢ ¡«¨¦­¥© §®­¥ ¨ 㤫¨­¥­¨¥ ®¡« á⨠業-
âà «ì­®£® ¨­â¥àä¥à¥­æ¨®­­®£® ¬ ªá¨¬ã¬ . à¨
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«®á®ª á®áâ ¢«ï«® 1:3 ¬¬, çâ® ¡«¨§ª® ª ¯®«®¢¨­¥
¤«¨­ë ᤢ¨£®¢®© ¢®«­ë.
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¯à¥®¡à §®¢ â¥«¥¬, ¯®¬®£ ¥â ãâ®ç­¨âì ­¥ª®â®àë¥
§ ª®­®¬¥à­®á⨠ࠡ®âë ¯à¥®¡à §®¢ â¥«¥© â ª®-
‚. . ƒ « ­¥­ª®, ƒ. ƒ. ‹ã業ª® 25
ISSN 1028-7507 €ªãáâ¨ç­¨© ¢÷á­¨ª. 2001. ’®¬ 4, N 4. ‘. 18{26
£® ¢¨¤ . • à ªâ¥à­®© ®á®¡¥­­®áâìî ï¥âáï
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®¤¨­®ç­®£® í«¥¬¥­â  (â®­ª®£® ¯à®¢®¤­¨ª  á â®-
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¢ëå ⮪®¢. “¢¥«¨ç¥­¨¥ £®à¨§®­â «ì­®£® à §¬¥à 
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