Аналог теоремы Данжуа-Юнг-Сакса о контингенции для отображений в пространства Фреше и одно его приложение в теории векторного интегрирования

Abstract

В работе получен аналог известной теоремы Данжуа-Юнг-Сакса о контингенции для отображений отрезка вещественной оси в пространства Фреше. Доказана новая теорема о представимости обобщённо абсолютно непрерывных отображений в виде узкого интеграла Данжуа-Бохнера.У роботі отримано аналог відомої теореми Данжуа-Юнг-Сакса про контингенцію для відображень відрізка дійсної вісі в просторі Фреше. Доведено нову теорему про зображуваність узагальнено абсолютно неперервних відображень у вигляді вузького інтеграла Данжуа-Бохнера.In the paper an analog of well-known Denjoy-Yuong-Saks’s theorem about contingency for real segment mappings into Frechet spaces is obtained. A new theorem about representation of each generalized absolutely continuous mapping as narrow Denjoy-Bochner integral is proved.