Збіжність на дійсній осі рядів Фур'є по системах раціональних функцій

Abstract

В роботi розглядаються ортонормованi на дiйснiй осi R системи рацiональних функцiй {Φn(z)}, n ∊ Z, якi визначаються фiксованими наборами точок. Наводиться компактний вигляд аналогiв ядер Дiрiхле систем {Φn(t)}, n ∊ Z, на дiйснiй осi R; а також дослiджуються питання збiжностi в просторах Lp(R), p > 1; та поточкової збiжностi рядiв Фур’є по системах {Φn(t)}, n ∊ Z; за умови виконання певних обмежень на послiдовностi полюсiв цих систем. Отримуються твердження, якi є аналогами класичних ознак Жордана–Дiрiхле та Дiнi-Лiпшиця збiжностi рядiв Фур’є за тригонометричною системою.