Динаміка розв'язків найпростіших нелінійних граничних задач

Abstract

Методами теорії динамічних систем досліджуються два класи істотно нелінійних граничних задач. При цьому використовуються дві спеціальні метрики. Показано, що для граничних задач з обох цих класів всі розв'язки прямують (у першій метриці) до иапівиеперервних зверху функцій, а при досить загальних умовах" асимптотична поведінка майже кожного розв'язку описується (за допомогою другої метрики) деяким стохастичиим процесом.We investigate two classes of essentially nonlinear boundary-value problems by using methods of the theory of dynamical systems and two special metrics. We prove that, for boundary-value problems of both these classes, all solutions tend (in the first metric) to upper semicontinuous functions and, under sufficiently general conditions, the asymptotic behavior of almost every solution can be described (by using the second metric) by a certain stochastic process.