О новом методе решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Abstract

Запропоновано новий метод знаходження наближеного розв’язку задачі Коші для систем лінійних звичайних диференціальних рівнянь. Розв’язок наведено у вигляді лінійної комбінації елементів деякої системи лінійно незалежних функцій. Невідомі сталі розкладу знаходяться з умови найкращого наближення правих частин диференціальних рівнянь системи (в нормі L₂ [0, 1]) та їх похідних (в нормі W₂ [0, 1]) за допомогою вказаної системи лінійно незалежних функцій. Наведено приклади.A new method for finding approximate solutions of the Cauchy problem for systems of linear ordinary differential equations is offered. The approximate solution is represented as a linear combination of the elements of a linearly independent functions system. Unknown constants of expansion are found from condition of the best approximation of the right sides of the differential equations of system (of normal L₂ [0, 1]) and their derivatives (of normal W₂ [0, 1]) with these systems of linearly independent functions. Examples are given.