On the kinetics of phase transformation of small particles in Kolmogorov's model

Abstract

The classical Kolmogorov-Johnson-Mehl-Avrami (KJMA) theory is generalized to the case of a finite-size system. The problem of calculating the new-phase volume fraction in a spherical domain is solved within the framework of geometrical-probabilistic approach. The solutions are obtained for both homogeneous and heterogeneous nucleations. It is shown that the finiteness property results in a qualitative distinction of the volume-fraction time dependence from that in infinite space: the Avrami exponent in the process of homogeneous nucleation decreases with time from 4 to 1, i.e. a slowing down of the transformation process takes place. The obtained results can be used, in particular, for controlling the crystallization kinetics in amorphous powders.Класична теорiя Колмогорова-Джонсона-Мейла-Аврами узагальнюється на випадок обмеженої системи. У рамках геометрико-ймовiрнiсного пiдходу вирiшується задача обчислення об’ємної частки нової фази в сферичнiй областi. Одержано розв’язки для випадкiв гомогенної i гетерогенної нуклеацiї. Показано, що властивiсть обмеженостi системи приводить до якiсної вiдмiнностi часової залежностi об’ємної частки вiд такої в необмеженому просторi: показник Аврами в процесi гомогенної нуклеацiї зменшується з часом вiд 4 до 1.