Гладкий розв'язок нелінійної крайової періодичної задачі

Abstract

Знайдено умови існування гладкого розв'язку для квазілінійиого гіперболічного рівняння utt−uxx=ƒ(x,t,u,u,ux),u(0,t)=u(π,t)=0,u(x,t+T)=u(x,t),(x,t)∈[0,π]×R,. Доведено теорему існування єдиності розв'язку.We establish conditions for the existence of a smooth solution of a quasilinear hyperbolic equationu tt - uxx = ƒ(x, t, u, u, u x),u (0,t) = u (π,t) = 0,u (x, t+ T) = u (x, t), (x, t) ∈ [0, π] ×R, and prove a theorem on the existence and uniqueness of a solution.