The Reduction Method in the Theory of Lie-Algebraically Integrable Oscillatory Hamiltonian Systems

Abstract

We study the problem of the complete integrability of nonlinear oscillatory dynamical systems connected, in particular, both with the Cartan decomposition of a Lie algebra G=K⊕P, where K is the Lie algebra of a fixed subgroup K⊂G with respect to an involution σ : G → G on the Lie group G, and with a Poisson action of special type on a symplectic matrix manifold.Вивчаються питання про повну інтегровність нелінійних осциляційних динамічних систем, що пов'язані, зокрема, як з декомпозицією Картана алгебри Лі G=K⊕P, де K —алгебра Лі деякої (фіксованої) підгрупи K⊂G стосовно інволюції σ:G→G в групі Лі G, так і з дією Пуассона спеціального вигляду на симплектичному матричному многовиді.