Характеризація швидкості збіжності одного наближеного методу розв'язування абстрактної задачі Коші

Abstract

Рассмотрен приближенный метод решения задачи Коши для дифференциально-операторного уравнения, основанный на разложении экспоненты по ортогональным многочленам Лагерра. Доказано, что принадлежность начального значения определенному пространству гладких элементов оператора A эквивалентна сходимости некоторой взвешенной суммы интегральных невязок. Как следствие, получены прямые и обратные теоремы теории приближения в среднем.The method of approximate solution based on the exponent decomposition into orthogonal Lager polynomials is considered for the Cauchy problem for an operator differential equation. It is proved that the belonging of an initial value to some space of smooth elements of the operator A is equivalent to the convergence of some weighted sum of integral residuals. As a corollary, direct and inverse theorems of the theory of approximation in the mean are obtained.