First eigenvalue of the Laplace operator and mean curvature

Abstract

The main theorem of this paper states a relation between the first nonzero eigenvalue of Laplace operator and the squared norm of mean curvature in irreducible compact homogeneous manifolds under spatial conditions. This statement has some results that states in the remainder of paper.Основна теорема цієї статті встановлює зв'язок між першим ненульовим власним значенням оператора Лапласа та нормою середньої кривини у квадраті у незвідних компактних однорідних мно-говидах під дією просторових умов. Одержано також деякі інші результати.