Нарізно неперервні функції на добутках компактів і їх залежність від n змінних

Abstract

На основі теореми про щільність топологічного добутку і узагальнення теореми про залежність неперервної функції на добутку від зліченного числа координат показано, що кожна нарізно неперервна функція на добутку двох просторів, які є добутками компактів щільності ≤n, залежить від ≤n змінних. У випадку метризовних компактів одержано повний опис множин точок розриву таких функцій.By using the theorem on the density of the topological product and the generalized theorem on the dependence of a continuous function defined on a product of spaces on countably many coordinates, we show that every separately continuous function defined on a product of two spaces representable as products of compact spaces with density ≤n depends on n variables. In the case of metrizable compact sets, we obtain a complete description of the sets of discontinuity points for functions of this sort.