p-Regularity Theory. Tangent Cone Description in the Singular Case

Abstract

We present a new proof of the theorem which is one of the main results of the p-regularity theory. This gives us a detailed description of the structure of the zero set of a singular nonlinear mapping. We say that F : X → Y is singular at some point x₀, where X and Y are Banach spaces, if ImF′(x₀) ≠ Y. Otherwise, the mapping F is said to be regular.Наведено нове доведення теореми, що є одним з основних результата теорії p-регулярності. Дано детальний опис структури множини нулів сингулярного лінійного відображення. Кажуть, що F:X→Y є сингулярним у точці x₀, де X та Y — банахові простори, якщо Im F'(x₀)≠Y. В протилежному випадку відображення F називається регулярним.