Задача без початкових умов для лінійних та майже лінійних вироджених операторних диференціальних рівнянь

Abstract

Изучается задача без начальных условий для вырожденных линейных и почти линейных операторных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах. Доказана единственность решения этой задачи в классах ограниченных функций и функций с экспоненциальным поведением при t → –∞. Кроме того, установлены достаточные условия на исходные данные, при которых существует решение указанной задачи в классе функций с экспоненциальным поведением на бесконечности.We study the problem without initial conditions for linear and almost linear degenerate operator differential equations in Banach spaces. The uniqueness of a solution of this problem is proved in the classes of bounded functions and functions with exponential behavior as t → –∞. We also establish sufficient conditions for initial data under which there exists a solution of the considered problem in the class of functions with exponential behavior at infinity.