Расчет характеристик многоканальной системы обслуживания с чистыми потерями и обратной связью

Abstract

Запропоновано математичну модель багатоканальної системи масового обслуговування зі зворотним зв’язком, який характеризується миттєвим поверненням частини викликів для отримання повторного обслуговування. Вивчено три схеми повернення вже обслугованих викликів. У першій схемі ймовірність повернення залежить від кількості первинних викликів у каналах, у другій — від кількості повторних викликів у каналах, а в третій — від сумарної кількості первинних і повторних викликів у каналах. Розроблено точний і наближений методи розрахунку характеристик запропонованої моделі. Точний метод ґрунтується на використанні системи рівнянь рівноваги для ймовірностей станів системи, а наближений метод — на принципах фазового укрупнення двовимірних ланцюгів Маркова. Наведено результати числових експериментів.A mathematical model of the multichannel queueing system with pure losses and feedback is proposed. Here feedback is characterized by instant returning a part of calls to get a repeated service. Three schemes of returning calls, which have already been serviced, are studied. In the first scheme probability of returning depends on a number of primary calls in channels; in the second scheme, this probability depends on the number of repeated calls in channels; in the third scheme, this probability depends on the total number of calls in channels. Both exact and approximate methods to calculate characteristics of the system are developed. Exact method is based on the system of balance equations for the probabilities of system states while approximate method uses the principles of space merging of two dimensional Markov chains. Results of numerical experiments are given.