Оптимизация разбиения области на подобласти по заданным ограничениям в пространстве

Abstract

Задачі геометричного проектування (упаковки, компонування, покриття, розбиття) полягають в оптимізаційному відображенні геометричної інформації про об'єкти згідно з заданим критерієм якості та обмежень. Геометрична інформація про геометричні об'єкти складається з трьох компонент: просторової форми, метричних параметрів форми, які визначають їх розміри, і параметрів розміщення у просторі. Конфігураційний простір геометричних об'єктів ґрунтується на формалізації поняття геометричної інформації. Відображення множини об'єктів в їх конфігураційний простір згідно з заданим набором обмежень задає просторову конфігурацію геометричних об'єктів. Введено поняття просторової конфігурації розбиття області на підобласті, за допомогою якого побудовано нову модель її розбиття на два види підобластей, кожна з яких розбивається на підобласті за різними критеріями якості і обмеженнями. Як приклад розв’язано задачу розбиття тривимірної області (будівлі) на два види підобластей, перший — це підобласті для функціонального призначення (приміщення) з максимізацією їх об’ємів з урахуванням норм проектування. Другий — це підобласті, які визначають раціональну мережу трас, згідно заданого критерію, прикладом якого може слугувати час повної евакуації людей з будівлі з обмеженнями як на параметри потоку людей, так і на метричні характеристики трас, що враховують норми проектування. Для розрахунку часу руху однорідних потоків людей з нормованою щільністю використовуються мережі Петрі, а для гетерогенних потоків людей — їх послідовний індивідуально-потоковий рух. Розгляд метричних характеристик і параметрів розміщення об'єктів як узагальнених незалежних змінних дозволить в подальшому запропонувати нові математичні моделі та оптимізаційні методи синтезу просторових конфігурацій і може використовуватися, наприклад, при розбитті відсіків транспортних засобів під час перевезення вантажів і їх збереженні, в системах розпізнавання образів, в робототехніці тощо.The tasks of geometric design (packaging, layout, covering, partitioning) consist in optimizing the display of geometric information about objects in accordance with a given quality criterion and limitations. Geometrical information about a geometrical object consists of three components: spatial shape, metric shape parameters that determine their sizes and spatial placement parameters. The configuration space of geometric objects is based on the formalization of the concept of geometric information. The mapping of multiple objects into their configuration space according to a given set of constraints defines the spatial configuration of geometric objects. The article introduces the concept of the spatial configuration of partitioning an area into subareas, with the help of which a new model of its partitioning into two types of subareas is constructed, each of which is divided into subareas according to different quality criteria and restrictions. As an example, the problem of partitioning a threedimensional area (building) into two types of subareas has been solved, the first is subareas for functional purpose (premises) with maximization of their volumes, taking into account design standards. The second is subareas that determine a rational network of routes, according to a given criterion, an example of which is the time of complete evacuation of people from a building with restrictions on both the flow parameters of the people and the metric characteristics of the routes, taking into account design standards. Petri nets are used to calculate the time of movement of homogeneous flows of people, and individual-and-flow movement are used for heterogeneous flows of people with normalized density. Consideration of metric characteristics and placement parameters of objects as generalized independent variables will allow us to propose new mathematical models and optimization methods for synthesizing spatial configurations in the future and can be used, for example, when partitioning vehicle compartments during cargo transportation and storage, in pattern recognition systems, robotics, etc.