Управление движением конструкции с жидкостью на основе компенсации гидродинамического отклика жидкости

Abstract

Розглядається задача динаміки конструкцій з рідиною з вільною поверхнею в режимі руху з проявом нелінійних властивостей взаємодії резервуарів з рідиною. Метод розвʼязання базується на раніше розробленій моделі сумісного руху конструкції з рідиною з вільною поверхнею, яка орієнтована на вивчення перехідних процесів. За допомогою формулювання задачі у формі варіаційного принципу Гамільтона з використанням методу математичної фізики Канторовича, вихідну задачу континуальної механіки зведено до системи звичайних диференційних рівнянь відносно амплітуд збурень власних форм коливань вільної поверхні рідини і параметрів руху конструкції, яка вважається абсолютно твердим тілом. При використанні цього методу, який протестовано для різних задач нелінійної динаміки, до уваги приймається велика кількість форм коливань. Для реалізації високоточного маневрування запропоновано алгоритм керування рухом конструкцій з рідиною, який ґрунтується на компенсації силової взаємодії рідини зі стінками резервуара (так званого силового відгуку рідини). На прикладі задач імпульсного збудження руху (розгін та гальмування руху резервуара) і задачі про вібраційне збудження руху системи показано ефективність такого підходу для побудови законів керування рухом. Запропонований підхід, що базується на аналітичних властивостях вихідної нелінійної динамічної моделі сумісного руху конструкції з рідиною, використовується для нелінійної динамічної моделі високої розмірності, де застосування традиційних підходів до розв’язання задач керування рухом є важким. Цей підхід може бути використано для покращення керування рухом конструкцій з рідиною в транспортних і енергетичних системах. В той же час результати статті свідчать, що базовий експеримент для вивчення резонансних режимів коливань рідини з вільною поверхнею в резервуарі має бути переглянуто з точки зору забезпечення високої якості реалізації заданого руху несучого тіла за синусоїдальним законом. Одержані результати можуть бути легко поширені на задачі з іншими режимами руху несучого тіла, включаючи випадок кутового руху резервуарів нециліндричної форми.The problem of dynamics of structures with a free surface liquid is considered for the mode of motion with manifestation of nonlinear properties of interaction of a reservoir with a liquid. The method of solving is based on the previously developed model of combined motion of a structure with the free surface liquid aimed at studying of transient processes. Using the formulation of the problem in the form of the Hamilton variational principle and using the Kantorovich method of mathematical physics, we reduce the initial problem of continuum mechanics to a system of ordinary differential equations relative to amplitudes of excitation of normal modes of a liquid free surface and parameters of motion of the structure, considered as the absolutely rigid body. This model was verified on different problems of nonlinear dynamics and takes into account a great number of normal modes of oscillations. For implementation of high-precision maneuvering, we suggest the algorithm of control of motion of structures with liquid, based on compensation of force interaction of liquid with reservoir walls (the so-called liquid response). Efficiency of such approach for construction of motion control laws is shown by the examples of impulsive disturbance (acceleration and braking) and the problem of vibration disturbance of the system motion. The suggested approach is based on analytical properties of the initial non-linear model of combined motion of the structure with a liquid and is used for nonlinear dynamical model of high dimensionality, where application of traditional approaches to control problems solving is awkward. This approach can be used for perfection of control of structures with liquid with a free surface, used in transport and energy systems. At the same time, the results of this article show that the basic experiment in studying the resonant modes of oscillations of liquid with a free surface in a reservoir should be revised from the point of view of providing good quality of implementation of the prescribed motion of a carrying body according to the sinusoidal law. The obtained results can be easily extended for problems with other modes of motion of the carrying body, including the case of the rotational motion of the reservoir and for reservoirs of non-cylindrical shape.