Адаптивная конечная аппроксимация непрерывных бескоалиционных игр

Abstract

Розглянуто проблему розв’язування неперервних безкоаліційних ігор. Передбачається, що керування в системі, модельованій за допомогою неперервної безкоаліційної гри, може здійснюватися в односторонньому порядку, де відповідальність за прийняття рішень у системі покладається на певного адміністратора. Тому будь-які розв’язки, незалежно від того, як гравці їх інтерпретують, повинні вивчатися й фактично оптимізуватися тільки адміністратором. Відповідно до цього представлено процедуру адаптивної скінченної апроксимації неперервних безкоаліційних ігор, що спрямовується на одержання наближених розв’язків, придатних для практичної імплементації за умов одностороннього адміністрування або контролю модельованих систем. Ця процедура складається з двох етапів. На першому — функції виграшу гравців дискретизуються за допомогою рівномірного дихотомізованого розбиття множин їх чистих стратегій. На другому етапі розв’язується відповідна скінченна безкоаліційна гра. Якщо її розв’язок задовольняє запитам адміністратора, то цей розв’язок є результатом апроксимації. У протилежному випадку процедура повертається до першого етапу, де щільність розбиття підсилюється удвічі, і розв’язується но-ва, «ускладнена удвічі», гра. Таке повернення й ускладнення повторюються до-ти, поки розв’язок відповідної скінченної гри не влаштує адміністратора. Тільки адміністратор вирішує, який тип вигідності, симетричності або рівноваги є кращим, а також, чи є прийнятним розв’язок відповідної гри. Ступінь близькості наближеного розв’язку до розв’язку вихідної неперервної гри не встановлюється. Точність і якість апроксимації розглядаються в сенсі того, наскільки швидко розв’язок скінченної гри задовольнить запитам адміністратора. Послідовність розв’язаних ігор не видаляється, а служить основою для вибору найбільш раціонального розв’язку з погляду на швидкість його одержання, вірогідність, симетричність і рівновагу.A problem of solving continuous noncooperative games is considered. It is pre-sumed that a system modeled by a continuous noncooperative game can be admin-istered from just one side eventually responsible for decisions in the system. Therefore, any solutions, regardless of how players treat them, should be studied and be in fact optimized only by the administrator. Thus, a procedure of adaptive finite approximation of continuous noncooperative games is presented, which is aimed at obtaining approximate solutions suitable for their practical implementation in systems with one-sided administering or control. The procedure consists of two stages. At the first stage, the players’ payoff functions are sampled by the uniform dichotomized breaking of the sets of their pure strategies. The respective finite noncooperative game is solved at the second stage. If its solution satisfies requirements of the administrator, then this solution is the result of the approximation. Otherwise, the procedure returns to the first stage, where the density of the break-ing is twice increased and a new, «twice-complexified», game is solved. Such returns and complexifications are fulfilled until a solution of the corresponding finite game satisfies the administrator. Only the administrator decides which type of profitability, symmetry, or equilibrium is preferable, and whether the respective game solution is acceptable. The closeness of the approximate solution to the solution of the initial continuous game is not ascertained. The accuracy and quality of the approximation is treated in terms of how fast the finite game solution satisfies the administrator. A sequence of the already solved games is not removed, but serves as a basis for selecting the most rational solution considering operation speed, profitability, symmetry, and equilibrium.