Моделирование конфигураций, возникающих при использовании систем микроигл

Abstract

Системи мікроголок формуються досить великою кількістю мікроголок, закріплених на плоскій основі, і використовуються в сучасній медицині для введення ліків. Такі системи часто виготовляються у вигляді пластиру, на якому закріплена велика кількість біорозчинних мікроголок, що істотно спрощує використання таких систем при ін’єкціях. Зазвичай, ширина пластиру фіксована, а довжина може бути досить великою. Таким чином, цей пластир можна розглядати як періодичне продовження виділеного фіксованого фрагмента. Ефективність використання таких систем істотно залежить від розмірів і кількості мікроголок, розміщених на такому фрагменті. Проблему обчислення таких залежностей буде розглянуто як задачу оптимізації взаємодії систем мікроголок з пружною поверхнею. Така задача формулюється у формі класичної задачі мінімізації інтегральних функціоналів з перешкодами, які доповнено періодичними граничними умовами по одній з координат та однорідними граничними умовами Діріхле за іншою координатою. Методами теорії осереднення отримано осереднені задачі мінімізації для таких функціоналів, розв’язки яких є наближеннями для розв’язків заданої задачі взаємодії. Осереднені задачі також формулюються у формі класичних задач мінімізації з перешкодою, які мають значно простіший вигляд у порівнянні з заданими сильно осцилюючими перешкодами. При отриманні цих задач істотно використовується те, що задані системи утворено досить великою кількістю мікроголок. Отримано умови для явного обчислення поверхневих конфігурацій, що виникають при взаємодії систем мікроголок з пружною поверхнею. Доведено твердження, що обґрунтовують форму таких конфігурацій. Визначено умову «виникнення зазору» між поверхнею та основою системи мікроголок і обчислено висоту такого «зазору».Microneedle systems are compiled by a sufficiently large number of microneedles, which are mounted on a flat base, and are used for injection of drugs in modern medicine. Such systems are often made in the form of a patch on which a large number of biosoluble microneedles are attached, which greatly simplifies the use of such systems for injecting drugs. As a rule, the width of the patch is fixed, but the length can be quite long. Therefore, such a patch can be considered as a periodic continuation of the selected fixed fragment. The efficiency of using such systems depends significantly on the size and number of microneedles, which are placed on such a fragment. The problem of determining such dependencies will be considered as the problem of optimizing the interaction of microneedle systems with an elastic surface. Such problems are formulated in the form of classical problems of minimization of integral functionals with obstacles, supplemented by periodic boundary conditions in one of the coordinates and homogeneous Dirichlet boundary conditions in the other coordinate. The homogenization theory methods are used to obtain homogenized minimization problems for such functionals, whose solutions are approximations for solutions of the interaction problem under consideration. The homogenized problems are also formulated in the form of classical minimization problems with an obstacle, which have a much simpler form in comparison with the original strongly oscillating obstacles. When obtaining these problems, it is essentially used that the systems under consideration are formed by a sufficiently large number of microneedles. Conditions are established for the explicit calculation of surface configurations arising from the interaction of microneedle systems with an elastic surface. Statements are proved that justify the form of such configurations. The condition of «appearance of a gap» between the surface and the base of the microneedle system is established and the height of such a «gap» is calculated.