Математические модели углового движения космических аппаратов и их использование в задачах управления ориентацией

Abstract

Запропоновано загальну структуру кінематичних рівнянь еволюції орієнтації космічного апарата (КА) (системи координат, зв'язаної з КА (ЗСК)) щодо опорної системи координат (ОСК). Передбачається, що початки систем координат збігаються й розташовані в довільній точці КА. Кожна із систем координат обертається з довільною абсолютною кутовою швидкістю (швидкістю відносно інерціального простору), заданою проекціями на їхні осі. Як параметри орієнтації можуть використовуватися кути Ейлера-Крилова, параметри Родріга-Гамільтона, модифіковані параметри Родрига. Показано, що відомі представлення рівнянь еволюції орієнтації ССК відносно ОСК у параметрах Родрига-Гамільтона (компонентах нормованих кватерніонів) можуть бути отримані із розв'язку задачі Н.П. Єругіна — відшукання всієї множини диференціальних рівнянь, що мають заданий інтеграл руху. Відмічено переваги й недоліки використання кожного з зазначених параметрів орієнтації. Запропоновано загальний для всіх цих рівнянь метод синтезу керування орієнтацією, заснований на декомпозиції вихідної задачі на кінематичну й динамічну задачі й використанні відомих узагальнень прямого методу Ляпунова для їхнього розв'язку. За допомогою комп'ютерного моделювання проілюстровано властивість структурної грубості в сенсі О.О. Андронова–Л.С. Понтрягина одержаного алгоритму. А саме, на конкретному прикладі проілюстровано властивість навіть навмисно структурно спрощеного алгоритму стабілізації заданої постійної орієнтації КА з достатньою точністю відслідковувати програму її зміни. Задача спостереження є типовою в керуванні стиковкою КА, спуском КА з орбіти, виконання маршрутних зйомок поверхні Землі.A general structure of the kinematic equations for attitude evolution of a spacecraft (SC) (coordinate system associated with a spacecraft (SCS)) relative to the reference coordinate system (RCS) is proposed. It is assumed that the origins of the coordinate systems coincide and are located at an arbitrary point of the spacecraft. Each of the coordinate systems rotates at an arbitrary absolute angular velocity (relative to the inertial space) specified by the projections on their axes. Attitude parameters can be the Euler–Krylov angles, Rodrigues–Hamilton parameters, and modified Rodrigues parameters. It is shown that the well-known representations of the attitude evolution equations of the SCS relative to the RCS using the Rodrigues-Hamilton parameters (components of normalized quaternions) can be simply obtained from the solution of the Erugin problem of finding the entire set of differential equations with a given integral of motion. The advantages and disadvantages of use for each of the specified attitude parameters are considered. A method of attitude control synthesis is proposed which is common for all these equations and based on the decomposition of the original problem into kinematic and dynamic ones and the use of well-known generalizations of the direct Lyapunov method for their solution. The property of structural roughness according to Andronov–Pontryagin [27–29] of the obtained algorithm is illustrated with the help of computer simulation. Particularly, a specific example illustrates the possibility for even a structurally simplified algorithm of stabilizing a specified constant spacecraft attitude to track the program of its change with sufficient accuracy. The tracking task is typical for the control of spacecraft docking, spacecraft de-orbiting, and performing route surveys of the Earth's surface.