Про вироджений випадок тривимірної задачі динаміки товстих пружних плит

Abstract

Розвʼязано тривимірну задачу динаміки пружної мембрани довільного граничного контуру із заданим поверхнево розподіленим зовнішньо-силовим впливом на неї. Тривимірне поле пружних динамічних зміщень точок мембрани описується диференціальною моделлю, яка є виродженим випадком раніше побудованих рівнянь просторової теорії пружності стосовно товстих пружних плит. Припускається, що останні доповнені інформацією про початково-граничний стан мембрани, яка у загальному випадку має не силовий характер, а її кількості недостатньо для математично коректної постановки початково-крайової задачі. Розвʼязання цих неповно визначених початково-крайових задач динаміки мембрани стало можливим після математичного моделювання наявних просторово-динамічних спостережень за початковим станом та поточною динамікою її контуру системою дискретно і неперервно визначених моделюючих функцій. Побудоване в роботі поле пружно-динамічних зміщень точок мембрани, будучи точним розвʼязком її диференціальної математичної моделі, з наявною інформацією про початково-граничний стан останньої узгоджується за середньоквадратичним критерієм. У роботі оцінено точність такого моделювання та сформульовано умови його однозначності. Розглянуто випадки чисто поперечних та чисто площинних коливань мембрани. Чисельна реалізація отриманого розвʼязку розглядуваних задач, виконана навіть при мінімальній кількості спостережень за станом мембрани, підтверджує простоту і правильність підходу до вивчення цих математично складних задач еластодинаміки товстих пружних плит.A three-dimensional problem of the dynamics of an elastic membrane with an arbitrary boundary contour and a given surface-distributed external force impact on it is solved. The three-dimensional field of elastic dynamic displacements of the membrane points is described by a differential model, which is a degenerate case of previously developed equations of spatial elasticity theory regarding thick elastic plates.