Координуюче керування імпульсним процесом когнітивної карти у стохастичному середовищі

Abstract

Розглянуто керування співвідношеннями (координуюче керування) в імпульсних процесах когнітивних карт (КК). КК — це модель складної системи у формі орієнтованого графу, вершини якого представляють основні фактори (концепти), що діють у цій системі, а ребра — взаємозв’язки між ними. Актуальність цієї задачі пов’язана з тим, що у складних соціальних, економічних, політичних, екологічних та інших системах, що можуть бути описані КК, дуже часто виникає необхідність у встановленні певних співвідношень між ключовими факторами систем, виражених вершинами КК. Співвідношення представлено у формі системи лінійних рівнянь, де змінними є координати вершин КК. При постановці задачі припускається, що вершинами КК можна безпосередньо керувати, а також, що система функціонує у стохастичному середовищі. Запропоновано критерій оптимальності у формі узагальненої дисперсії нев’язок співвідношень та приростів керувань, що забезпечує одночасно дотримання бажаних співвідношень та обмежену амплітуду керувань. Одночасно ставиться стандартна задача стабілізації координат вершин КК на заданих рівнях, але задача координації вважається більш пріоритетною. У процесі розв’язання двокритеріальну задачу зведено до однокритеріальної оптимізаційної задачі з лінійними обмеженнями. Розв’язок отримано на основі використання методу множників Лагранжа. Здійснено чисельне моделювання імпульсного процесу КК комерційного банку при дії випадкових збурень у припущенні, що банку необхідно дотримуватись співвідношення між обсягами кредитного і депозитного портфелів. Показано, що метод є ефективним, оскільки дисперсія нев’язки співвідношення значно зменшилась при застосуванні запропонованого методу порівнянно з керуванням, що враховує тільки стабілізацію вершин на заданих рівнях. При цьому якість керування та амплітуда керуючих впливів практично не змінилась.The coordination control of the impulsive processes of cognitive maps (CM) is considered. A CM is a model of a complex system in the form of a directed graph, where the vertices represent the main factors (concepts) acting within the system, and the edges represent the relationships between them. The relevance of this task is due to the fact that in complex social, economic, political, ecological, and other systems that can be described by CMs, there is often a need to establish certain relationships between the key system factors, represented by the vertices of the CM. These relationships are presented in the form of a system of linear equations, where the variables are the coordinates of the CM vertices. It is assumed that the CM vertices can be directly controlled and that the system operates in a stochastic environment. An optimality criterion is proposed in the form of a generalized variance of the residuals of the relationships and the control increments, which ensures both the fulfillment of the desired relationships and a limited control amplitude. Simultaneously, a standard task of stabilizing the coordinates of the CM vertices at specified levels is set, but the coordination task is considered more important. In the process of solving the two-criterion problem, it is reduced to a single-criterion optimization problem with linear constraints. The solution is obtained using the Lagrange multipliers method. Numerical simulation of the impulsive process of a CM of a commercial bank under random disturbances is carried out, assuming that the bank needs to maintain a relationship between the volumes of the credit and deposit portfolios. It is shown that the method is effective, as the variance of the residual of the relationship significantly decreased when applying the proposed method compared to control that only considered stabilization of vertices at specified levels. At the same time, the quality of control and the amplitude of the control influences practically did not change.