О гладком решении квазилинейного эллиптико-параболического уравнения

Abstract

Рассмотрена задача с неизвестной границей раздела областей параболичности и эллиптичности квазилинейного эллиптико-параболического уравнения. Такая задача моделирует фильтрацию в частично насыщенной пористой среде. Локально по времени доказано существование гладкого решения задачи, включая гладкость неизвестной границы.Розглянуто задачу з невiдомою межею роздiлу областей параболiчностi та елiптичностi квазiлiнiйного елiптико-параболiчного рiвняння. Ця задача моделює фiльтрацiю в частково насиченому пористому середовищi. Локально за часом доведено iснування гладкого розв’язку задачi, у тому числi гладкiсть невiдомої межi.We consider the free boundary problem with unknown boundary between the domains of ellipticity and parabolicity of a quasilinear elliptic-parabolic equation. The problem models the filtration in a partially saturated porous medium. We prove locally in time the existence of a smooth solution of the problem including the smoothness of the free boundary.