Суперфрактальність множини чисел, які не мають частоти n-адичних знаків, та фрактальні розподіли ймовірностей

Abstract

Вивчено фрактальні властивості (знайдено розмірність Хаусдорфа - Безнковнча і міру Хаус­дорфа) спектра випадкової величини з незалежними n-адичннми (n>2,nєN) знаками (циф­рами), нескінченна множина яких фіксована. Доведено, що множина чисел відрізка [0;1], які не мають частоти хоча б одного n-аднчного знаку, є суперфрак галом.

We study the fractal properties (we find the Hausdorff-Bezikovich dimension and Hausdorff measure) of the spectrum of a random variable with independent n-adic digits, the infinite set of which is fixed (n≥2,n ∃N). We prove that the set of numbers of the segment [0, 1] that have no frequency of at least onen-adic digit is superfractal.