О задачах Гурса и Дирихле для одного уравнения третьего порядка

Abstract

Вивчається питання про однозначну розв’язнiсть задач Гурса i Дiрiхле для одного рiвняння з частинними похiдними третього порядку. Побудовано функцiю Рiмана для лiнiйного рiвняння третього порядку з гiперболiчним оператором у головнiй частинi. Дослiджено деякi властивостi функцiй Рiмана, на основi яких доведено теореми iснування та єдиностi розв’язку вказаних задач.We study the question of unique solvability of Goursat and Dirichlet problem for a third order partial differential equation. We construct a Riemann function for a linear third order equation with a hyperbolic operator in the principal part, study some properties of the Riemann function, and then use them to prove theorems on existence of a unique solution of the above problems.